陈毅文心理统计试题20131006

心理统计试题三、应用统计理论和方法分析以下问题（每题各10分，共60分）1、以下数据为来自一个正态总体的样本容量为8的样本值:10，8，12，15，13，11，6，5。（1）求总体均值的点估计；（2）求总体标准差的点估计；（3）求总体均值和总体方差的95％置信区间。解：（1）1(1081215131165)108X（2）222222221(02253145)2381S（3）平均值为10，又查得0.025(81)2.365t，则总体均值的95%置信区间是：23(102.365)(102.644)8；方差212，0.0251.96z，则总体方差的95%置信区间是：23(101.96)(102.192)8。2、一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？解：他得115分的概率为：115100()(1)0.841315p他得425分的概率为：'425400()(0.5)0.691550p所以显然，虽然B测试，职员得分超过标准分25分，A项则是超过15分。但从其得分的概率来看，A项测试应试者取得115分的可能性更高。所以,该位应试者A项测试更为理想3、为了比较血小板的性别差异，从人群中随机抽取了男性25人，女性20人，化验了他们的血小板指标，男性均值为136，标准差为90，女性均值为146，标准差为100，已知男女血小板指标都服从正态分布，取α=0.05，问男性和女性血小板指标是否存在显著差异？解：令1146X，2136X，1100S，290S，120n，225n，则12222211221461360.3484//100/2090/25XXtSnSn，而22211222222111222(//)38.7(/)/(1)(/)/(1)SnSnkSnnSnn因为0.05，39k，查表得0.025(39)2.022t，所以0.34842.022，不存在显著差异。4、某商店采用四种不同的方式推销商品。为检验不同方式推销商品的效果是否有显著差异，随机抽取样本，得到如下数据：方式一方式二方式三方式四172620282435322231391217822152024191022计算F统计量，并以α=0.05的显著性水平作出统计决策。解：方式一到四的平均值分别为123423,31.8,14.8,19XXXX，则它们的方差有：2222221(2317)(2326)(2320)(2328)(2324)80，22158.8；23110.8；24116；5、某研究者试图调查吸烟的程度（用数量表示）与肺癌之间的关系，他分别随机选择120名肺癌患者和120名非肺癌患者。在120名肺癌患者中，不吸烟：42人；一天少于20支：19人；一天20支：39人；一天多于20支：20人。在120名非肺癌患者中，不吸烟：61人；一天少于20支：23人；一天20支：25人；一天多于20支：11人。问：吸烟的程度是否与肺癌有关？取α=0.05。解：假设0H：吸烟的程度与肺癌没有关，1H：吸烟的程度与肺癌有关癌症期望非癌症不吸烟4251.561小于20支19212320支393225多于20支2015.511边缘和120120计算统计量2的值为222222222(4251.5)(1921)(3932)(2015.5)51.5213215.5(6151.5)(2321)(2532)(1115.5)5.02151.5213215.5临界值0.05，自由度(41)(21)3，查表得20.05(3)7.815，因此220.055.021(3)7.815，所以根据抽样不能说明吸烟的程度跟癌症有关。6、以下是采集到的有关女子游泳运动员的身高(英寸)和体重(英镑)的数据。身高（x）:6864626566体重(y)：132108102115128求出估计的回归方程并对回归方程进行F检验（=0.05）。解：6864626566655X1321081021151281175Y所以51521()()112()iiiiixXyYaxX，4812bYaX，所以回归方程为1148122yx2211()20,()656nnxxiyyiiiLxXLyY5551111()()1105xyiiiiiiiLxyxy5.5110605U，65660551Q060535.6/(2)51/3UFQn，查表得0.05(1,5)6.65F，显然，00.05(1,5)FF，即由F检验法可知，身高x与体重y之间的线性关系是显著的，且它们之间的关系为：1148122yx.