数列大题综合练习

数列大题综合练习1/7数列综合练习题例题1．已知数列{an}的前n项和为Sn,且22nnSa.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记1213(21)nnSaanaggLg,求Sn【答案】2．设数列na为等差数列,且9,553aa;数列nb的前n项和为nS,且2nnbS.(I)求数列na,nb的通项公式;数列大题综合练习2/7(II)若Nnbacnnn,nT为数列nc的前n项和,求nT.【答案】3．已知数列{an}的公差为2的等差数列,它的前n项和为nS,且1321,1,1aaa+++成等比数列.(I)求{an}的通项公式;(2)13{},.4nnnnTTS记数列的前项求证:【答案】数列大题综合练习3/74．设数列{na}满足:a1=5,an+1+4an=5,(nN*)(I)是否存在实数t,使{an+t}是等比数列?(Ⅱ)设数列bn=|an|,求{bn}的前2013项和S2013.【答案】解:(I)由+1+4=5nnaa得+1=4+5nnaa令+1+=4+nnatat,得+1=45nnaat则5=5t,=1t从而+11=41nnaa.又11=4a,1na是首项为4,公比为4的等比数列,存在这样的实数=1t,使+nat是等比数列(II)由(I)得11=44nna=14nna1+4,41==nnnnnnba为奇数，为偶数123420132013122013=++=1+4+41+1+4+41++1+4Sbbb1232013=4+4+4++4+1201420144441=+1=1435．已知等比数列13212{}1,6,,8naqaaaaa的公比且成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设(1),:1.nnnnnbba求证【答案】数列大题综合练习4/76．已知等差数列na的首项1a=1,公差d0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列nb的第2项、第3项、第4项.(1)求数列na与nb的通项公式;(2)设数列{nc}对nN均有11cb+22cb+…+nncb=1na成立,求1c+2c3c++2012c.【答案】.解答:(1)由已知得2a=1+d,5a=1+4d,14a=1+13d,2(14)d=(1+d)(1+13d),d=2,na=2n-1又2b=2a=3,3b=5a=9数列{nb}的公比为3,nb=323n=13n(2)由11cb+22cb++nncb=1na(1)当n=1时,11cb=2a=3,1c=3当n1时,11cb+22cb++11nncb=na(2)数列大题综合练习5/7(1)-(2)得nncb=1na-na=2nc=2nb=213n对1c不适用nc=131232nnn123ccc2012c=3+23+223++220113=1+21+23+223++220113=1+220121313=20123跟踪练习1．已知数列na的前n项和是nS,且11()2nnSanN(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)设113log(1)()nnbSnN,令122311nTbbbb11nnbb,求nT.【答案】数列大题综合练习6/72．设数列na的前n项和为nS,若对于任意的正整数n都有23nnSan.(I)设3nnba,求证:数列nb是等比数列,并求出na的通项公式;(II)求数列nnb的前n项和Tn.【答案】3．已知等比数列{na}的首项为l,公比q≠1,nS为其前n项和,al,a2,a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.(I)求na和nS;数列大题综合练习7/7(Ⅱ)设21nnbloga,数列{21nnbb}的前n项和为Tn,求证:34nT.【答案】