新人教版八年级数学下册勾股定理典型例题

1例１.在ABC中，90C．⑴已知6AC，8BC．求AB的长⑵已知17AB，15AC，求BC的长例题1如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例题2如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.题型三：勾股定理和逆定理并用——例题3如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且ABFB41那么△DEF是直角三角形吗？为什么？注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。题型四：利用勾股定理求线段长度——例题4如图4，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直——例题5有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？题型六：旋转问题：例题6如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=23,PC=4,求△ABC的边长.2变式如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E、F是BC上的点，且∠EAF=45°，试探究222BECFEF、、间的关系，并说明理由.题型七：关于翻折问题例题7如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.变式如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’的位置，BC=4,求BC’的长.变式：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？2、在，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,求证：222111CDACBC。BADC