上海市九年级上期末考试数学试卷及答案

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知abcx，求作x，那么下列作图正确的是………………………………………………（）.(A)(B)(C)(D)2．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，由下列比例式不能得到DE∥BC的是（）．（A）BCDEABAD（B）CEAEBDAD（C）ACCEABBD（D）AEACADAB．3．下列图形一定相似的是--------------------------------------------------------------------------（）（A）有一个锐角相等的两个直角三角形（B）有一个角相等的两个等腰三角形（C）有两边成比例的两个直角三角形（D）有两边成比例的两个等腰三角形．4．在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（）（A）BCDEDFAF（B）ABADBDAF（C）DFAFDBDF（D）BCDECDEF5．平行四边形ABCD的对角线交于点O，aAB，bAD，那么ba2121等于（A）AO；（B）AC；（C）BO；（D）CA．．6．已知cbxaxxf2)(（其中cba、、为常数，且0a），小明在用描点法画)(xfy的图像时，列出如下表格.根据该表格，下列判断中，不．正确的是（）（A）抛物线)(xfy开口向下；（B）抛物线)(xfy的对称轴是直线1x；（C）2)3(f；（D）)8()7(ff．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若2m=3n，那么n︰m=．8．在△ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，DE∥AC．如果AD＝6cm，AB＝9cm，DE＝4cm，那么AC＝cm．9．如图，l1∥l2∥l3，AB=2，AC=5，DF=10，则DE=．10．若直角三角形的重心到直角顶点的距离为3厘米，则这个直角三角形的斜边上的中线长为____．11．抛物线2)1(2xy的顶点坐标为．12．把抛物线23xy先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，这时抛物线的解析式为：．13．一条抛物线具有下列性质：（1）经过点)3,0(A；（2）在y轴左侧的部分是上升的，在y轴右侧的部分是下降的.试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式.．14．已知矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，如果bDCaBC,3，___BO．15．如果cba，cba33，那么a与b是向量（填“平行”或“不平行”）x…1012…y…22.542.5…ABl3l1l2FEDCabxcabcxabcxabcx16．ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC.若ADE的面积与四边形BCED的面积相等，则ABAD的值为.17．如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF∶FC=．18.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形折叠,使点C与点A重合,则折痕EF=.三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分）19．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？20.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点F，点E在AB上，且EF//BC，（1）若6,3BCAD，求EF的长（2）设cACbAB,，分别求出EF向量在cb、方向上的分向量.21．如图,已知AD∥BE,OCOAOB2,求证:∠C=∠OBD.ACDBEF第（17）题BDCAOFE_A_F_C_B_D_E（第21题）EOCBAD22、已知：如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．求证：DE=BC21．23.（本题满分10分）如图10,已知ABC中,ABCE于点E,ACBF于点F,如果2400ABCS,600AEFS.(1)求证：AEC～AFB(2)求角A的正弦值.24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数23yxbx的图像经过点(10)A，，顶点为B．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；（2）如果点C的坐标为(40)，，AEBC，垂足为点E，点D在直线AE上，1DE，求点D的坐标．图5DABCE111OxyA图10FECBA25.（本题共3小题，4分+4分+6分，满分14分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作DEFB，射线EF交线段AC于F．（1）求证：△DBE∽△ECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．25．∵DECBBDE，DECDEFFEC，又DEFB，∴BDEFEC，…………………………………（2分）∵AB=AC，∴BC,∴△DBE∽△ECF．………………………………………………………（2分）（2）由△DBE∽△ECF，得BDBECECF．………………………………（2分）设BE长为x，则253xx，解得12x，23x．∴BE的长为2或3．……………………………………………………（2分）（3）1º当FDEBED时，DF∥BC，∴AFADACAB，∴2FC．………………………………………………（2分）2º解一：当FDEBDE时，作EO⊥DF，EP⊥BD，EQ⊥CF，垂足分别为O、P，Q，∵FDEBDE，∴EO=EP．∵DFEDEBEFC，∴EO=EQ．∴EP=EQ，∴AE是BAC的平分线．∵AB=AC，∴52BEEC………………………（2分）由△DBE∽△ECF，得BDBECECF，∴258FC………………………（1分）综上所述，FC的长为2或258时，△DEF与△DBE相似……………（1分）解二：当DFEBED时，DEBDEFBE，由△DBE∽△ECF，得DEBDEFEC，∴BDBDBEEC，∴52BEEC…………………………………………（2分）FBACDEBACD(备用图)QPOFBACDE由△DBE∽△ECF，得BDBECECF，∴258FC………………………（1分）综上所述，FC的长为2或258时，△DEF与△DBE相似……………（1分）