初一规律专题

规律探索一、数字规律类：一般数字规律：正整数规律：1,2,3......可表示n奇数规律：1,3,5,7......可表示2n-1偶数规律：2,4,6,8......可表示2n正负交替变化符号：-，+，-，+，-，+，......可表示-n（1）+，-，+，-，+，-，......可表示+1-n（1）平方数规律：1,4,9，16,25,36，......可表示2n数列的类型主要要以下几种：1、等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。（１）等差数列的常规公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为1(n1)dnaa(n为自然数)。例1：1，3，5，7，9，（）A.7B.8C.11D.13（２）二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.例2：2,5,10,17,26,(),50A.35B.33C.37D.36（３）分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。例32/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（）A、8/9B、9/10C、9/11D、7/8（４）混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。例41，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）。A、1921B、1923C、2123D、27302、等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。（1）等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0)，则等比数列的通项公式为11nnaaq(n为自然数)。例5：12，4，4/3，4/9，（）A、2/9B、1/9C、1/27D、4/27（2）二级等比数列。是指等比数列的变式，相邻两项之比有着明显的规律性，往往构成等比数列。例6：4，6，10，18，34，（）A、50B、64C、66D、68（3）等比数列的特殊变式。例7：8，12，24，60，（）A、90B、120C、180D、2403、双重数列式。即等差与等比数列混合，特点是相隔两项之间的差值或比值相等。例8：26，11，31，6，36，1，41，（）A、0B、-3C、-4D、464、混合数列。是两个数列交替排列在一列数中，有时是两个相同的数列（等差或等比），有时两个数列是按不同规律排列的，一个是等差数列，另一个是等比数列。例9：5，3，10，6，15，12，（），（）5、四则混合运算：是指前两（或几）个数经过某种四则运算等到于下一个数，如前两个数之和、之差、之积、之商等于第三个数。（1）加法规律之一：前两个或几个数相加等于第三个数，相加的项数是固定的。例10：2，4，6，10，16，（）A、26B、32C、35D、20之二：前面所有的数相加等到于最后一项，相加的项数为前面所有项。例11：1，3，4，8，16，（）A、22B、24C、28D、32（2）减法规律。是指前一项减去第二项的差等于第三项。例12：25，16，9，7，（），5A、8B、2C、3D、6（3）加减混合：是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用减法，才能得出所要的项。例13：1，2，2，3，4，6，（）A、7B、8C、9D、10（4）乘法规律。之一：普通常规式：前两项之积等于第三项。例14：3，4，12，48，（）A、96B、36C、192D、576之二：乘法规律的变式：例15：2，4，12，48，（）A、96B、120C、240D、480（5）除法规律。例16：60，30，2，15，（）A、5B、1C、1/5D、2/15（6）除法规律与等差数列混合式。例17：3，3，6，18，（）A、36B、54C、72D、108思路引导：快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数。如果假设被否定，立刻换一种假设，这样可以极大地提高解题速度。6、平方规律：是指数列中包含一个完全平方数列，有的明显，有的隐含。（1）平方规律的常规式。例18：49，64，91，（），121A、98B、100C、108D、116（2）平方规律的变式。之一、2nn例19：0，3，8，15，24，（）A、28B、32C、35D、40之二、2nn例20：2，5，10，17，26，（）A、43B、34C、35D、37之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。例21：1，2，3，7，46，（）A、2109B、1289C、322D、1477、立方规律：是指数列中包含一个立方数列，有的明显，有的隐含。（1）立方规律的常规式：例22：1/343，1/216，1/125，（）A、1/36B、1/49C、1/64D、1/27（2）立方规律的变式：之一、3nn例23：0，6，24，60，120，（）A、280B、320C、729D、336之二、3+nn例24：2，10，30，68，（）A、70B、90C、130D、225之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加1。例25：-1，0，1，2，9，（）A、11B、82C、729D、7308、循环规律：找出循环节，用总个数除以循环节得到余数，余数是几就是第几个数。例26：一列数123420152,2,2,2......2，其中末位数是8的有个。例27：联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室，那么第31个气球是_______色。9、特殊类型：（1）需经变形后方可看出规律的题型：例28：1，1/16，（），1/256，1/625A、1/27B、1/81C、1/100D、1/121（2）容易出错规律的题。例29：12，34，56，78，（）A、90B、100C、910D、901数字类规律题的巩固练习1、根据规律填上合适的数：(1)－9，－6，－3，,3；(2)1，8，27，64，,216；(3)2，5，10，17，，372、找规律填数，218,135,83,52,31,21（）、（）。3、观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）4、按一定规律排列的一串数：112312345123,,,,,,,,,,,,...133355555777中，第98个数是_____________5、一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。（1）5，8，11，14，□，20；（2）1，3，7，15，31，63，□；（3）1，1，2，3，5，8，□，216、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，167，259，，…7、下列两列数：2，4，6，8，10，12，……1994；6，13，20，27，34，……1994这两列数中，相同的数的个数是（）A、142B、143C、284D、2858、下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，……，第2000个数应是（）．A、20022B、20022－1C、20012D、以上答案不对9、计算：1－2+3－4+……[phone]+2003=。10、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过()A．1.5小时B．2小时C．3小时D．4小时11、.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…2152103174265…那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A、618B、638C、658D、67812、小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n＞m），他数过的车厢节数是（）．（A）m＋n（B）n－m（C）n－m－l（D）n－m＋113、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。14、2010年元旦是星期五，2011年元旦是星期____。15、李老师把1～95号数字卡片依次发给甲、乙、丙、丁4位同学。问第50号卡片应发给。发完95张卡片，丙拿到了张，丁拿到了张。16、28个同学排成一排，按照“一、二、三；一、二、三”的顺序一至三报数，最后一个人报。老师要求报“一”的同学向前走两步，站成一队。这一队有人。17、观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是.18、一列数71，72，73…72003，其中末位数是3的有个。19、观察下列算式：2214228231624322564261282725628通过观察，用你所发现的规律写出98的末位数是20、某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，经过5小时这种细胞由1个能分裂成___个。21、问题：你能比较20052006和20062005的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和(n+1)n的大小（n为正整数）,我们从n=1,n=2,n=3……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论。（1）通过计算，比较下列各组数字大小①12______22②23______32③34________43④45______54⑤54______65⑥67_________76（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？能用只含有一个字母的式子表示吗？（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小（1分）20052006________20062005（填””,””,“=”）22、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如2)1101(表示二进制数，将它转换成十进制形式是13212021210123，那么将二进制数2)1111(转换成十进制形式是数（）．A、8B、15C、20D、30.23、济南请你观察思考下列计算过程：∵211＝121，∴121＝11；同样：∵2111＝12321，∴12321＝111；……由此猜想76543211234567898=。24、一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8（1）第10个数是多少？（2）第n个数是多少？（3）第几个数是—6025、某仓库堆放一批圆木，一共20层，第一层3根，每往下一层多1根，问这堆圆木一共有多少根？26、在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为80，这五个数是______________________27、某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，那么第三个日期是___________28、有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。（1）、对折2次后，厚度为毫米。（2）对折20次后，厚度为毫米。（3）对折n次后，厚度为毫米。32、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过()A．1.5小时B．2小时C．3小时D．4小时1二、式子规律类：方法步骤：（1）每个式子先标好序号：（2）找出等式中的各个部分（3）找出等式中的各个部分中不变的部分（4）找出等式中的各个部分中变化的部分，并找出变化规律。例1：观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……猜想：第n个等式(n为正整数)应为.例2：先观察321211＝)3121()2111(＝1－31＝32431321211＝)4131()3121()2111(＝1－41＝43再计算)1(1431321211nn的值．例3：观察下列方程：⑴32xx；⑵56xx；⑶712xx；…按此规律写出关于x的第n个方程为，此方程的解为．例3观察下列各式：,561418171,301316151,121