2.2.1直线与平面平行的判定

2.2.1直线与平面平行的判定2.2.1直线与平面平行的判定直线和平面有哪些位置关系?αa直线与平面α相交a∩α=A有且只有一个交点αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内aα有无数个交点复习回顾感受校园生活中线面平行的例子:球场地面感受校园生活中线面平行的例子天花板平面（1）创设情境—感知概念思考：如何判断一条直线与一个平面平行？线面平行判定的建构ABCD在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．实例感受2.线面平行判定定理的探究ABCD2.线面平行判定定理的探究（2）动手操作—确认定理问题1:翻开课本，封面边缘AB与CD始终平行吗？与桌面呢？问题2:由边缘AB//CD，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？由此你能得到什么结论？α符号表示：////ababa平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.(线线平行线面平行)直线与平面平行的判定定理：ab定理的应用例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？证明：连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）BCD平面EF//FE//BDBCD平面BDBCD平面EF例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用∵O为正方形DBCE对角线的交点,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,DCFAB//AB//OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.证明:连结OF,ACE变式1:例2如图所示,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，EF求证FO∥平面CDE.12BCM证明:取CD的中点M,连结OM,EM,则OMBC,又EFBC∴OMEF.∴四边形OMEF为平行四边形,∴FO∥ME.∵FO面CDE,ME面CDE,∴FO∥平面CDE.变式.在正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1、AB的中点．求证：EF∥平面BB1D1D．ADCB1A1B1C1DEFO1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。判断正误：ba//（3）辨析讨论—深化理解ba（1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（2）若直线平行于平面内的无数条直线，则（3）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.//ll√××（4）如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行;()（5）如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(6)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面平面平面////111ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；////ababa2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形对边平行等平行线的判定等来完成。3.证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可.