相交线与平行线复习资料及练习题

宗旨：让成绩带领孩子走向自信，让成绩建起和谐的父子桥。工作口号：给我一分信任，还您十分安心，送您孩子百分成绩。第1页共6页个性化教学设计教案授课时间：课时：2备课时间：7月15日学生姓名：年级：授课者：爱心教育1、做一个孝顺的乖孩子，2、时刻要居安思危。课题名称相交线与平行线教学目标1.对本章所学知识进行回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,教学重点教学难点重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.设计意图打好本章基础，为初二几何部分大跃进做好跳板。教学过程相交线和平行线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：和。一、相交线1、相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角（一般有两个）；邻补角互补。对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；对顶角相等。例题：1.如图，（1）1＝50，求2，3，4的度数。（2）31＝23，求1，2，3，4的度数。2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且ABCD，127，则2_______，FOB__________。宗旨：让成绩带领孩子走向自信，让成绩建起和谐的父子桥。工作口号：给我一分信任，还您十分安心，送您孩子百分成绩。第2页共6页2、垂直：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：1、如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，1＝26，求EOD，2，3的度数。2、假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？二、平行线1、平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。如右图，直线a与直线b平行，记作a//b平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。2、同位角、内错角、同旁内角如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角（如1和3）；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角（如5和4）；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角（如2和5）；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。例题：(1)如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1∠3.（2）上题中（图2-43）如果∠5=∠1，那么∠1=∠3的推理过程如下，请在括号内注明理由：宗旨：让成绩带领孩子走向自信，让成绩建起和谐的父子桥。工作口号：给我一分信任，还您十分安心，送您孩子百分成绩。第3页共6页∵∠5=∠1（）又∵∠5=∠3（）∴∠1=∠3（）（3）如图2-44，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、被所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是.3、平行的性质性质一：两直线平行，同位角相等；∵AB∥CD∴∠1=∠2性质一：两直线平行，内错角相等∵AB∥CD∴∠4=∠5性质一：两直线平行，同旁内角互补。∵AB∥CD∴∠5+∠2=180例题：1．如图，可以得到DE∥BC的条件是______[]A．∠ACB=∠BACB．∠ABC+∠BAE=180°C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD2．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[]A．(1)(3)B．(2)(4)C．(1)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)3．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。DCBAE4、平行的判定两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：判定1：同位角相等，两直线平行∵∠1=∠2∴AB∥CD判定2：内错角相等，两直线平行宗旨：让成绩带领孩子走向自信，让成绩建起和谐的父子桥。工作口号：给我一分信任，还您十分安心，送您孩子百分成绩。第4页共6页∵∠4=∠5∴AB∥CD判定3：同旁内角互补，两直线平行∵∠5+∠2=180∴AB∥CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行例题：1、如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°。（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？2、已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．3、已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD．18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD．课堂练习1．已知：如图，AOBO，12。求证：CODO。证明：AOBO（）AOB90（）139012（）2390CODO（）BCDEABCD231OA宗旨：让成绩带领孩子走向自信，让成绩建起和谐的父子桥。工作口号：给我一分信任，还您十分安心，送您孩子百分成绩。第5页共6页巩固练习一、选择题1、如图所示，下列判断正确的是()⑴⑵⑶⑷A、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角B、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角D、图⑷中∠1和∠2互为邻补角2、如图，图中∠1与∠2是同位角的是()⑴⑵⑶⑷A、⑵⑶B、⑵⑶⑷C、⑴⑵⑷D、⑶⑷3、在下列说法中：⑴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；⑵△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；⑶△ABC在平移过程中，周长保持不变；⑷△ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离；⑸△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有()A、⑴⑵⑶⑷B、⑴⑵⑶⑷⑸C、⑴⑵⑶⑸D、⑴⑶⑷⑸4、如图1，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是()A、是同位角且相等B、不是同位角但相等C、是同位角但不等D、不是同位角也不等5、如图2，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=()A、50°B、55°C、60°D、65°6、如图3，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=()A、10°B、15°C、20°D、30°图1图2图3图41212121212122112ABECFDAEDBCFD′C′60°ABPCD87654321DCBA(16)宗旨：让成绩带领孩子走向自信，让成绩建起和谐的父子桥。工作口号：给我一分信任，还您十分安心，送您孩子百分成绩。第6页共6页7、如图4，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是()A、∠1与∠5,∠2与∠6B.、∠3与∠7,∠4与∠8C.、∠5与∠1,∠4与∠8D.、∠2与∠6,∠7与∠3二、填空题：1、如图5，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________。2、如图6，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=________，∠B=________。图5图6图7图83、如图7，直线ba,与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是_______________(填序号)。4、如图8，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为_______________。5、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_________________。1、如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．2、如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC的度数．3、如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAEABDCABCD116542738abcAEBCFGD12DEABC21