一元二次方程判别式的应用

我们可以玩，学习效率越高，玩的时间越多．★第1页（共4页）★222(41)210xmxm第八讲：一元二次方程铁面无私的判别式教师：______学生：______上课时间：_____★知识要点总结1．一元二次方程002acbxax根的判别式acb42，利用它可以判断一元二次方程的根的情况，即：①0方程有两个不相等的实数根；②0方程有两个相等的实数根；③0方程没有实数根．¤例题精讲【例1】（A）不解方程，判断下列方程根的情况：52xx②022692xx③022xx【例2】1．(A)填空题：（1）当m时，方程240xmx有两个相等的实数根；（2）当m时，方程2410mxx有两个不相等的实数根．【例3】(A)m取何值时，方程（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实根．秒杀秘籍：对含字母系数的一元二次方程的根的情况的判别，其解题步骤是：①把方程整理成一般式，写出根的判别式；②确定判别式的符号，必要时进行讨论；③根据判别式的符号，做出结论．我们可以玩，学习效率越高，玩的时间越多．★第2页（共4页）★01222axax【例4】（B）求证：关于x的方程一定有两个不相等的实数根．【例5】（B）求证：如果关于x的方程0522mxx没有实数根，那么关于y的方程0322mmyy一定有两个不相等的实数根．【例6】（B）已知a、b、c为一个三角形的三条边，且方程012122xcaxxb有两个相等的实数根．求证：这个三角形是直角三角形．秒杀数学提醒您：一些成功的学生谈到经验的时候，有一个共同点，就是要有一个错题本．有两类题目，必须引起重视：一类就是作业和考试中出现的错误；另一类就是考试或者课外练习中遇到的一些自己不会做的题目．我们可以玩，学习效率越高，玩的时间越多．★第3页（共4页）★◆经典练习1．(B)满足270xxc有实根的最大整数c是（）A．4B．8C．10D．122．(A)已知关于x的方程220xmx有两个相等的实数根，则m的值等于（）．A．22B．22C．22或22D．8或－83．(A)下列方程中，有两个相等实数根的方程是（）A．210xxB．210xxC．210xxD．22220xx4．(B)若方程240xxk有两个实数根，则k的取值范围是（）A．1kB．4kC．4kD．4k5．(A)一元二次方程240xxc有两相等实根，那么c6．(B)已知关于x的一元二次方程221200mxmxmm，求证：这个方程有两个不相等的实数根．7.(B)已知：关于x的方程2122110kxkx有两个不相等的实数根，求k的取值范围．我们可以玩，学习效率越高，玩的时间越多．★第4页（共4页）★┣┣秒杀训练1．(A)一元二次方程02cbxax有两个实数根，则根的判别式的值是（）A．正数B．负数C．零D．非负数2．(A)下列方程中，有相等实根的是（）A．xx322B．12492xxC．049142yyD．02222xx3．(A)下列方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．02232xxB．026232xxC．05622xxD．02232xx4．(A)方程022xx根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根5．(B)一元二次方程01212xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．2kB．1k2k且C．2kD．1k2k且6．(B)当a是什么实数时，关于x的一元二次方程3212axaxa．（1）有两个相等的实数根；（2）有两个不相等的实数根；（3）没有实数根．7．(B)已知关于x的方程228440xmxm，若方程有两个相等的实数根，求m的值．