高中数学必修5学生培训辅导学案集

北京巨人教育设计的学生培训辅导资料做感动中国人的教育!1必修5解斜三角形相关知识复习一、三角形中的三角问题：2-22,22,CBACBACBACosCosCCosCos2222ABCABCSinABSinCABSinSin二、三角公式以及恒等变换：（1）两角的和与差公式：)()(S,S,SinCosCosSinSinSinCosCosSinSin)()()()(T,tantan1tantantanT,tantan1tantantanC,C,SinSinCosCosCosSinSinCosCosCos变形：为三角形的三个内角其中,,tantantantantantantantan1tantantantantan1tantantan（2）二倍角公式：22222tan1tan22tan2112222SinCosSinCosCosCosSinSin（3）半角公式：212212CosCosCosSinSinCosCosSinCosCos11112tan（4）降幂扩角公式：221,22122CosSinCosCos（5）万能公式:2tan12tan22Sin2tan12tan122Cos2tan12tan2tan2（6）化归公式：tan,tan,y.3tan,tan,.2tan,.12222222222baCosbaabSinbabCosaSinabCosbabaSinbabSinaCosyabSinbabCosaSiny其中其中其中其中其中2三、正余弦定理公式与变形：1、22sin,2sin,2sinsinsinsinabcRaRAbRBcRCABC::sin:sin:sinabcABC2、2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab四、特殊三角形中的部分结论：（1）直角三角形：若90C则222abc（2）锐角三角形：909090ABBCAC或222222222abcacbbca（3）钝角三角形：若222bca，则90A；若222acb，则90B若222abc，则90C北京巨人教育设计的学生培训辅导资料做感动中国人的教育!3（数学5必修）第一章：解三角形1．在△ABC中，::1:2:3ABC，则::abc等于（C）A．1:2:3B．3:2:1C．1:3:2D．2:3:12．在△ABC中，若角B为钝角，则sinsinBA的值（A）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定3．在△ABC中，若BA2，则a等于（D）A．Absin2B．Abcos2C．Bbsin2D．Bbcos24.ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，若26120cbB，，，则a等于【D】A．6B．2C．3D．25．在ABC△中，角ABC、、的对边分别为abc、、，已知313Aab，，，则c【B】A．1B．2C．31D．36.已知ABC△中，2a，3b，60B，那么角A等于【C】A．135B．90C．45D．307.在三角形ABC中，537ABACBC，，，则BAC的大小为【A】A．23B．56C．34D．38．若ABC△的三边abc、、成等比数列，且2ca，则cosB【B】A．14B．34C．24D．239.△ABC中，已知1tan3A，1tan2B，则角C等于【A】A．135B．120C．45D．3010.若ABC△的内角ABC、、的对边分别为abc、、，且coscosaAbB，则【D】A．ABC△为等腰三角形B．ABC△为直角三角形C．ABC△为等腰直角三角形D．ABC△为等腰三角形或直角三角形11.若tantan1AB，则△ABC【A】A.一定是锐角三角形B.可能是钝角三角形C.一定是等腰三角形D.可能是直角三角形12．在△ABC中，角,AB均为锐角，且,sincosBA则△ABC的形状是（C）4A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形13．在△ABC中，若Babsin2，则A等于（D）A．006030或B．006045或C．0060120或D．0015030或14．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．090B．0120C．0135D．015015．在△ABC中，若Acbcba则,222_________。16．在△ABC中，若aCBb则,135,30,200_________。17．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C_____________。18．若在△ABC中，060,1,3,ABCAbS则Ccsin=_______。19．在△ABC中，若,12,10,9cba则△ABC的形状是_________。20.已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．⑴．求边AB的长；⑵．若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．【解】⑴．由题意，及正弦定理，得21ABBCAC，2BCACAB，两式相减，得1AB．⑵．由ABC△的面积11sinsin26BCACCC，得13BCAC，由余弦定理，得222cos2ACBCABCACBC22()2122ACBCACBCABACBC，所以60C．21．设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，2sinabA．⑴．求B的大小；⑵．求cossinAC的取值范围．【解】⑴．由2sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，π6B．⑵．cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3sin3A．由ABC△为锐角三角形知，0022ACAB，，解得32A2336A，所以13sin232A，333sin3232A，故cossinAC的取值范围为3322，．北京巨人教育设计的学生培训辅导资料做感动中国人的教育!5等差数列性质归纳与复习[重点]等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式。1．定义：数列{an}若满足an+1-an=d(d为常数)称为等差数列，d为公差。它刻划了“等差”的特点。2．通项公式：an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)。若d0表示an是n的一次函数；若d=0表示此数列为常数列。3．前n项和公式：Sn=2)(1naan=na1+ndanddnn)2(22)1(12。若d0,表示Sn是n的二次函数，且常数项为零；若d=0，表示Sn=na1.4．性质：①an=am+(n-m)d。②若m+n=s+t,则am+an=as+at。特别地；若m+n=2p,则am+an=2ap。5.方程思想：等差数列的五个元素a1、、d、n、an、sn中最基本的元素为a1和d，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。函数思想：等差数列的通项和前n项和都可以认为是关于n的函数，因此数列问题可以借助于函数知识来解决。[难点]等差数列前n项和公式的推导，通项和前n项和的关系，能够化归为等差数列问题的数列的转化。如：an与sn关系：an=11nnsss21nn此公式适用于任何数列。化归思想：把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数字思想。例题选讲1、在等差数列｛an｝中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4+a5+a6等于()A.40B.42C.43D.452、设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa()A．120B．105C．90D．753、已知等差数列2,5,8，……，该数列的第3k（k∈N＊）项组成的新数列｛bn｝的前4项是。｛bn｝的通项公式为。4、已知等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn和Tn，且2121nnSnTn，求77ab＝。6等差数列复习与练习1一、选择题1．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列。若an=bn,则n的值为（）（A）4（B）5（C）6（D）72．关于等差数列，有下列四个命题中是真命题的个数为（）（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数（2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数（3）若数列{an}是等差数列，则数列{kan}也是等差数列（4）若数列{an}是等差数列，则数列{a2n}也是等差数列（A）1（B）2（C）3（D）43．在等差数列{an}中,am=n,an=m,则am+n的值为（）（A）m+n（B）)(21nm（C）)(21nm（D）04.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为（）（A）30（B）27（C）24（D）215．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为（）（A）4∶5（B）5∶13（C）3∶5（D）12∶136．在等差数列{an}中，Sm=Sn,则Sm+n的值为（）（A）0（B）Sm+Sn（C）2(Sm+Sn)（D）)(21nmSS7．一个凸n边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n的值为（）（A）9（B）12（C）16（D）9或16二、填空题1、在等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8=。2、在等差数列{an}中，S4=6,S8=20,则S12=。3、在项数为n的等差数列{an}中，前三项之和为12，最后三项之和为132，前n项之和为240，则n=。三、解答题1．已知数列{an}为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和。北京巨人教育设计的学生培训辅导资料做感动中国人的教育!7等比数列性质归纳与复习[重点]：等比数列的概念，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式。1．定义：数列{an}若满足nnaa1=q(qq,0为常数)称为等比数列。q为公比。2．通项公式：an=a1qn-1(a10、q0)。3.前n项和公式：Sn=qqaaqqanann11)1(111（q1）4.性质：（1）an=amqn-m。（2）若m+n=s+t，则aman=asat,特别地，若m+n=2p，则aman=a2p，（3）记A=a1+a2+…+an,B=an+1+an+2+…a2n,C=a2n+1+a2n+2…+a3n,则A、B、C成等比数列。5．方程思想：等比数列中的五个元素a1、q、n、an、Sn中，最基本的元素是a1和q，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。6．函数思想：等比数列的通项和前n次和都可以认为是关于n的函数。[难点]：等比数列前n项和公式的推导，化归思想的应用。等比数列复习与练习1．在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na也是等比数列