初中数学-全等三角形知识点总结

三角形一、知识网络对应角相等性质对应边相等边边边SSS全等形全等三角形应用边角边SAS判定角边角ASA角角边AAS斜边、直角边HL作图角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理1、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上2.线段的垂直平分线性质及判定经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段。4.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5.等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.6.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.三角形有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。选择适当的方法判定两个三角形全等。做辅助线思路延长中线构造全等三角形沿角平分线翻折构造全等三角形作平行线构造全等三角形作垂线构造全等三角形沿高线翻折构造全等三角形绕点旋转构造全等三角形练习题1．如图，给出下列四组条件：①ABDEBCEFACDF，，；②ABDEBEBCEF，，；③BEBCEFCF，，；④ABDEACDFBE，，．其中，能使ABCDEF△≌△的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2.如图，DE，分别为ABC△的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若48CDE°，则APD等于___________.3.如图（四），点P是AB上任意一点，ABCABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD△≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APCAPD△≌△的是（）A．BCBDB．ACADC．ACBADBD．CABDAB4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=10cm，则△DBE的周长等于()A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm5．如图，在RtABC△中，90B，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知10BAE，则C的度数为（）A．30B．40C．50D．606．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB(2013武汉中考)如图19，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．ADCEBCADPB图（四）EDCBAABCD第19题图ABCDEF(2014武汉中考)如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD(2015武汉中考)如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．(2016武汉中考)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE补充练习1.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．2.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.OCEBDAEDCBA