圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

圆心弧弦弦心距之间的关系［知识要点归纳］1.圆不但是轴对称图形，而且也是中心对称图形，实际上圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。2.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。从圆心到弦的距离叫做弦心距。3.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。4.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。注意：要正确理解和使用圆心角定理及推论。【典型例题】例1.已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD的延长线交于P点，PO平分∠APC。求证：（1）AB＝CD；（2）PA＝PC例2.如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么（）AABCDBABCDCABCDDABCD....2222与的大小关系不可能确定例3.如图，为⊙的弦，，、交于、。CDOACBDOAOBCDFE求证：OE＝OF例4.如图，⊙O中AB是直径，CO⊥AB，D是CD的中点，DE∥AB。求证：ECEA2OCDABFEOAPCMNDB12OBADCOABCDE【模拟试题】一.选择题。1.在⊙O与⊙O'中，若AOBAOB'''中，则有（）A.ABAB''B.ABAB''C.ABAB''D.ABAB与''的大小无法比较2.半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为（）A.5cmB.43cmC.6cmD.33cm3.在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA等于另一个圆心角∠COD的2倍，则下列式子中能成立的是（）A.ABCD2B.ABCD2C.ABCD2D.ABCD24.在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A.42B.82C.24D.165.在⊙O中，两弦AB＜CD，OM、ON分别为这两条弦的弦心距，则OM、ON的关系是（）A.OMONB.OMONC.OMOND.无法确定6.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，BAC20，ADCD，则∠DAC的度数是（）DAOBCA.70°B.45°C.35°D.30°二.填空题。1.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为____________。2.一条弦等于其圆的半径，则弦所对的优弧的度数为____________。3.在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于____________。4.在⊙O中，弦CD与直径AB相交于E，且∠AEC＝30°，AE＝1cm，BE＝5cm，那么弦CD的弦心距OF＝_______cm，弦CD的长为________cm。5.已知⊙O的半径为5cm，过⊙O内一已知点P的最短的弦长为8cm，则OP＝_______。6.已知A、B、C为⊙O上三点，若ABBCCA、、度数之比为1：2：3，则∠AOB＝_______，∠BOC＝________，∠COA＝________。7.已知⊙O中，直径为10cm，AB是⊙O的14，则弦AB＝_________，AB的弦心距＝_________。三.解答题。1.如图：已知，OA为⊙O的半径，AC是弦，OB⊥OA并交AC延长线于B点，OA＝6，OB＝8，求AC的长。2.如图，ABC中，A70，⊙O在ABC的三边上所截得的弦长都相等，求∠BOC的度数。3.已知：如图，在⊙O中，弦AB＝CD，且AB⊥CD于E，BE＝7，AE＝3，OG⊥AB于G，求：OG的长？4.已知：如图，ABCDOEABOFCDOEF，，，25，求∠OFE的度数。5.如图，C是⊙O的直径AB上一点，过点C作弦DE，使CD＝CO，使AD的度数为40°，求BE的度数。OACBOABCOABCDGEOFEBDCAOCABDE6.如图：已知，⊙O中，ABBCCD，OB、OC分别交AC、DB于M、N。求证：OMN是等腰三角形。7.如图，⊙O中弦AB＝CD，且AB与CD交于E。求证：DE＝AE。OCBADNMOACEBD