高一数学期末考试试题及答案

1/6俯视图高一期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是：A.1,3B.1,3C.11,33D.1,132.一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是：A．221B.441C.21D.413.下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：A.2yxB.12yxC.13yxD.3yx4.把正方形ABCD沿对角线BD折成两平面垂直后，下列命题正确的是：A.BCABB.BDACC.ABCCD平面D.ACDABC平面平面5.已知函数2()4,[1,5)fxxxx，则此函数的值域为：A.[4,)B.[3,5)C.[4,5]D.[4,5)6.已知直线1:20laxya,2:(21)0laxaya互相垂直,则a的值是()A.0B.1C.0或1D.0或17.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.()yxxRB.3()yxxxRC.1()()2xyxRD.1(,0)yxRxx且8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A.4B.54C.D.329.设,mn是不同的直线，,,是不同的平面，有以下四个命题：①//////②//mm③//mm④////mnmn其中，真命题是（）A.①④B.②③C.①③D.②④10.函数2()lnfxxx的零点所在的大致区间是（）2/6A1AB1BC1CDA.1,2B.2,3C.11,eD.,e二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射3:1fxxx，则在f下，象1的原象所成的集合为12.已知2()41fxxmx在,2上递减，在2,上递增，则(1)f13.过点(3,2)A且垂直于直线4580xy的直线方程为14.已知12,9xyxy，且xy，则12112212xyxy三、解答题。本大题6题共80分。15（12分）已知二次函数2()43fxxx（1）指出其图像对称轴，顶点坐标；（2）说明其图像由2yx的图像经过怎样的平移得来；（3）若1,4x，求函数()fx的最大值和最小值。16（12分）求过点(2,3)P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。17（14分）如图已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABCABC中，AC=3,BC=4,∠ACB=90°14,AA点D是AB的中点。（1）求证：1ACBC（II）求证：11//ACCDB平面（III）求三棱锥11ABCD的体积。18（14分）求经过(0,1)A，并与直线1xy相切，且圆心在直线2yx上的圆的方程。3/619(14分)对于函数2()()21xfxaaR=-?+,（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a，使函数()fx为奇函数？证明你的结论20（14分）已知函数2()2(1)421fxmxmxm（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。参考答案一、选择题DACBDDCBDB二、填空11.1,0,112.2113.4570yx14.33三、解答题15.22()43(2)7fxxxx2分（1）对称轴2x，顶点坐标(2,7)4分（2）2()43fxxx图象可由2yx向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。6分（3）(1)6,(4)3,(2)7fff，由图可知在1,4x，函数()fx的最大值为7，最小值为312分16.法一:(截距式)当直线过原点时,过点(2,3)的直线为32yx------------------------(5分)当直线不过原点时,设直线方程为1xyaa(0a),直线过点(2,3),代入解得5a所以直线方程为155xy所以(2,3)P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为32yx和155xy.法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率,--------------------(2分)4/6设直线方程为ykxb,直线过点(2,3)P,代入方程有32kb①直线在x轴和y轴的截距分别为bk和b,依题意有bbk②----6分由①②解得320kb或15kb10分所以直线的方程为32yx和5yx----------------------------12分17.证明（1）在ABC中，由余弦定理得4BC，ABC为直角三角形，ACBC又1CC面ABC1CCAC，1CCBCC1ACBCC面1ACBC----------6分（2）连结1BC交1BC于点E，则E为1BC的中点，连结DE，则在1ABC中，1//DEAC，又1DECDB面，则11//ACBCD面-----------------------------10分（3）在11,ABCCCFABFABBAABC中过作垂足为由面面知11CFABBA面1111ABCDCADBVV而1111111541022DABSABAA又1134125511210835ABCDACBCCFABV-----------------------------------------14分18.解:因为圆心在直线2yx上,设圆心坐标为(,2)aa1分设圆的方程为222()(2)xayar2分圆经过点(0,1)A和直线1xy相切5/6所以有222(21)0112aarr8分解得2r,1a或15a12分所以圆的方程为22(1)(2)2xy或2212()()255xy14分19、(1)函数()fx为R上的增函数．证明如下：函数()fx的定义域为R，对任意12,xxRÎ，12121222()()()()2121xxxxfxfxaa且，有-=---++=122121222(22)2121(21)(21)xxxxxx--=++++.…………………………………4分因为2xy=是R上的增函数，12xx，所以1222xx-＜０，…………………………6分所以12()()fxfx-＜０即12()()fxfx，函数()fx为R上的增函数.……………8分(2)存在实数a＝1，使函数()fx为奇函数．………………………10分证明如下：当a＝1时，2()121xfx=-+＝2121xx-+.对任意xRÎ，()fx-=2121xx---+＝1212xx-+＝－2121xx-+＝－()fx，即()fx为奇函数．……………………………14分20.（1）函数()fx的图象与x轴有两个零点，即方程22(1)4210mxmxm有两个不相等的实根，2168(1)(21)02(1)0mmmm得1m且1m当1m时，函数()fx的图象与x轴有两个零点。------------4分（2）1m时，则()43fxx从而由430x得304x6/6函数的零点不在原点的右侧，帮1m----------------6分当1m时，有两种情况：①原点的两侧各有一个，则212168(1)(21)02102(1)mmmmxxm解得112m-------------10分②都在原点的右侧，则21212168(1)(21)042(1)0212(1)0mmmmxxmmxxm解得m综①②可得1(1,)2m-------14分