2013年秋八年级上第七章平行线的证明检测题含答案解析

第七章平行线的证明检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P是直线l外一点，,A为垂足，且PA=4cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4cmB．等于4cmC．大于4cmD．不确定3．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180°第3题图第4题图第5题图4．如图，a∥b,∠3=108°，则∠1的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第6题图7．（2013•安徽中考）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°第7题图第8题图8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9.下列条件中能得到平行线的是（）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．A．①②B．②③C．②D．③10.两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．命题“对顶角相等”的题设是，结论是．12．一个三角形的两个内角是35°和110°，则另一个内角是．第13题图第14题图第15题图13．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．14．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED=．15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=．16．如图，直线a∥b，则∠ACB=．第16题图第17题图17．一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=．18.三角形的外角和等于它的内角和的倍．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：第19题图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．20．（6分）我们知道，三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．请利用这条定理解决下列问题：如图，∠1=∠2=∠3．（1）试说明∠BAC=∠DEF．（2）∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度数．第20题图21．（6分）已知：如图，∠BAP+∠APD=，∠1=∠2.求证：∠E=∠F．第21题图第22题图22．（7分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED∥FB．23．（7分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．第23题图第24题图24．（7分）如图，已知AB∥ED，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．25.(7分)在“三角形内角和”的探究中课本中给了我们这样一种折叠方法，把三角形按如图的虚线折叠，可以得到三角形的内角和等于180°，请你根据折叠过程证明这个结论．第25题图第七章平行线的证明检测题答案一、选择题1.B解析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．2.B解析：因为点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短），所以点P到直线l的距离等于4cm，故选B．3.A解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故选项A错误．选A．4.A解析：∵a∥b，∠3=108°，∴∠1=∠2=180°∠3=72°．故选A．5.C解析：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠DEB（等量代换）．∴图中相等的角共有5对．故选C．6.C解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．7.C解析：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°.∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．8.D解析：如题图，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC，∴∠GEF=∠EFB，∴∠DCB=∠GEF.∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．9.C解析：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．10.B解析：∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．二、填空题11.两个角是对顶角这两个角相等解析：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．12.35°解析：因为三角形的内角度数和是180°，所以另一个内角的度数为180°-110°-35°=35°.13.∠1+∠2=90°（互为余角）解析：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠DOF.又∵AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．14.52°解析：∵EA⊥BA，∴∠EAD=90°.∵CB∥ED，∠ABC=38°，∴∠EDA=∠ABC=38°，∴∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°．15.54°解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．16.78°解析：延长BC与直线a相交于点D，∵a∥b，∴∠ADC=∠CBE=50°.∴∠ACB=∠ADC+28°=50°+28°=78°.故应填78°.17.65°解析：根据题意，得2∠1与130°角相等，即2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65°．18.2解析：∵三角形内角和为180°，任意多边形外角和等于360°，∴三角形的外角和等于它的内角和的360÷180=2（倍）.三、解答题19．解：（1）（2）如图所示.第19题答图（3）∠PQC=60°.理由：∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°120°=60°．20.（1）证明：∠DEF=∠3+∠CAE，∵∠1=∠3，∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，即∠BAC=∠DEF.（2）解：∠DFE=∠2+∠BCF，∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3+∠BCF，即∠DFE=∠ACB.∵∠BAC=70°，∠DFE=50°.∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．21.证明：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.又∵∠1=∠2,∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2.即∠EAP=∠APF.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.22．证明：∵∠3=∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3=180°.∵∠6=∠5，∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3=180°.∴ED∥FB.23.解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=21∠ACB=40°，∴∠EDC=∠BCD=40°．24.解：∵AB∥ED，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠B=65°，∴∠BCE=115°.∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=21∠BCE=57.5°.∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．25.证明：∵△DEF由△AEF折叠而得，∴∠EDF=∠EAF，同理∠EDB=∠B，∠FDC=∠C.∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴三角形内角和等于180°.