人教A版高中数学必修一1能力测试(附答案)

福州市2009-2010学年度第一学期高一模块质量检查数学（1）试卷（满分150分；完卷时间：120分钟）（第Ⅰ卷）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题卡上的相应空格内.1.若集合20Axxx，则（）．A．0AB．0AC．0AD．0A2.集合,Aab的所有非空子集的个数是（）．A.2个B.3个C.4个D.7个3.函数1lgxxf的定义域为（）．A.,B.,1C.1,1D.,14.函数3xy的反函数的图象是（）．一、选择题：5.若32x,则x等于（）．A．lg2lg3B．lg3lg2C．lg3lg2D．lg2lg36.若,,1,0,1,AabBf是A到B的一个映射，则满足fafb的映射有（）．A.2个B.3个C.6个D.8个17.变量y随变量x变化的数据如下表：则能基本反映y随x变化的函数模型是（）．A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数8.已知函数fxx，则下列结论正确的是（）．A.奇函数，在,0上是减函数B.奇函数，在,0上是增函数C.偶函数，在,0上是减函数D.偶函数，在,0上是增函数9.下列函数中满足等式11ffxx的是（）．A．31xyB．xy2C．xy2D．xy2log10.己知函数52mxxxf在区间,1上是增函数，则（）．A．1fxfB．1fxfC．81fD．41f二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.11.若幂函数fx的图象过点12,4，则fx_______．12.已知51xx，则22xx的值等于_______．13.已知实数0x是函数xf在区间2,1上符合用“二分法”求近似值的唯一零点，若给定精确度为0.1，那么判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为．14.如右图所示，I是全集，集合A、B是集合I的两个子集，则阴影部分所表示的集合是________________．x051015202530y594.4781785.2337336.37×5101.2×7102.28×810IAB第14题图1三、解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）（1）32641627（2）2lg5lg20(lg2)16.（本小题满分12分）已知二次函数2()fxxaxb（a、b为常数）满足01ff，方程fxx有两个相等的实数根．（1）求函数fx的解析式；（2）当[0,4]x时，求函数fx的值域．17.（本小题满分10分）函数22xy和231xy的图象如图所示，其中有且只有1xx、2x、3x时，两函数值相等，且01x2x3x，O为坐标原点．（1）请指出图中曲线1C、2C分别对应的函数；（2）现给出下列三个结论：①当,1x时，22x231x；②21,2x；③34,5x，请你选择一个结论判定其是否成立，并说明理由．第17题图1（第Ⅱ卷）四、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.18.设函数1()()2xfx，若0()fx2，则0x的取值范围是．19.若函数fx1log(1)ax，则函数fx的图象恒过定点．20.已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，22fxxx；则当0x时，fx=．五、解答题：本大题共3小题，共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.（本小题满分11分）已知全集RU，集合51|xxA，82|xxB，3|axaxC.(1)求BA，RABð；(2)若CAC，求a的取值范围.22.（本小题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15﹪进行奖励；当销售利润超过10万元时,若超出A万元，则超出部分按25log1A进行奖励．记奖金y（单位：万元），销售利润x（单位：万元）.（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；（2）如果业务员老江获得5.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?23.（本小题满分12分）已知函数22(R,R)xxfxx．（1）讨论函数xf的奇偶性,并说明理由；（2）当4时，求证方程=fx（R）在,1x上至多有一个实数解．福州市2009-2010学年度第一学期高一模块质量检查数学（1）试卷参考答案一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分.1.A2.B3.D4.B5.D6.B7.C8.C9.A10.D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共12分.11.2x12.2313.414.()IABð（或填IIAB痧）三、解答题：本大题共3小题，共34分.15.（本小题满分12分）解：（1）原式=323……………………4分=728；……………………6分（2）原式=2lg5lg21(lg2)……………………2分=lg5(lg2lg5)lg2……………………4分=1.……………………6分16.（本小题满分12分）解：（1）由01ff得=1++bab,所以-1a.……………………2分∵方程fxx有两个相等的实数根,∴2-2=0xxb方程的判别式=0,∴4-4=0,b=1b.……………………5分故2()-1fxxx；……………………6分（2）2()-1fxxx=213-+24x,……………………7分∵10,4,2∴当12x时,min3=4fx.……………………9分又∵114-0-22,∴根据二次函数的对称性与单调性知,当4x时0,44=13.ffx在有最大值上……………………11分故2()-1fxxx在[0,4]的值域为3,134.……………………12分17.（本小题满分10分）（1）1C为231xy，2C为22xy；……………………4分（2）结论①成立，理由如下：……………………5分∵函数22xy在-,-1上是增函数，∴,1x时，8122212x.……………………7分又∵函数231xy在上-,-1是减函数，∴,1x时，311313122x.……………………9分而1183，所以当,1x时，22x231x；……………10分结论②成立，理由如下：……………………5分构造函数22312)(xxfx，……………………7分则061)1(f，031)2(f，∴)(xf在区间)2,1(内有零点，……………………9分同理)(xf在区间)6,5(内有零点，由题意∴)2,1(2x；)6,5(3x.……………………10分结论③成立，理由同②.四、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.18.-,-119.1,220.22xx五、解答题：本大题共3小题，共35分.21.（本小题满分11分）解：（1）81|xxBA，……………………2分∵RAð51|xxx或，……………………4分∴RABð|58xx.……………………5分（2）∵CAC,∴CA……………………6分①当C时，满足AC，此时3aa，得23a；……………………8分②当C时，要AC，则5313aaaa，解得123a；………………10分由①②得，1a.……………………11分22.（本小题满分12分）解：（1）由题意，得50.15,010,1.52log-9,10.xxyxx……………………6分（2）由0,10,x0.151.5x，而5.5y，所以10x，……………………8分因此51.52log-95.5x，解得=34x（万元）.……………………11分答：（1）略；（2）老江的销售利润是34万元.……………………12分23.（本小题满分12分）解：（1）当=1时，--=21-2xxfx+212xx=fx，此时212xxfx为偶函数；…………2分当=-1时---=21-2xxfx-212xx=-fx，此时-212xxfx为奇函数；…………4分当1，-1时，由22xxfx得1=2+2f，1-1=-22f，易知-11ff，-1-1ff，故22xxfx为非奇非偶函数.…………6分（2）设12,-,1xx，且12xx，则121212()2222xxxxfxfx=12121222--2222xxxxxx…………8分12,-,1xx，且12xx，120222,xx120224,xx而4，12121222--0,02222xxxxxx，120fxfx，即12fxfx，…………10分所以22xxfx在,1x上是减函数，…………11分由单调函数的图象的特征知，当4时，方程=fx（R）在,1x上至多有一个实数解．…………12分