小四升五数学衔接

新梦想个性教育--2015暑假衔接班年级:四年级升五年级姓名:第一单元四则运算一．加法与减法1.加法的意义示例1一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km。西宁到拉萨的铁路长多少千米？那怎样的运算叫做加法？小结：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。2.减法的意义.示例2能不能试着把这道加法应用题改编成减法应用题呢？（写出应用题，并求解）怎样的运算是减法？小结：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。3.根据示例1和示例2，总结加法与减法的关系？观察这组算式讨论归纳得：被减数＝差＋减数减数＝被减数－差二.乘法与除法1.乘法示例1用加法算：3+3+3+3=用乘法算：为什么用乘法呢？那怎样的运算叫做乘法？小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。2.除法示例2列式计算：12÷3=12÷4=与示例1进行比较。怎样的运算是除法？小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。3.乘法与除法的关系。在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的．也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算．三．关于0的运算1.归纳所有0的运算一个数加上0，还得原数。被减数等于减数，差是0。0除以一个非0的数，还得0。一个数和0相乘，仍得0。0一定给不能做除数。2.计算（1）36+0=（2）0+68=（3）0×68=（4）54-0=（5）0÷28=（6）128-0=（7）0÷36=（8）25+0=（9）99-0=（10）49-49=（11）0+39=（12）0×9=四．四则运算1、一个算式里只有加减法或只有乘除法，按怎样的顺序计算？2、一个算式里有加减法，又有乘除法，按怎样的顺序计算？3、一个算式里有括号，按怎样的顺序计算？4、今天我们学习“四则运算”，到底什么是四则运算呢？概括：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。我们以前学习的混合运算就是四则运算。5、运算顺序：（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。（3）算式里有括号的，要先算括号里面的。练习：125÷15368÷26452÷35657÷28578÷67687÷27693÷45326÷64987÷3×66÷3×98722×2+22÷2210-135÷9120×12+731080－3500÷250＋3462010÷15－11×12（487＋2884÷28）×506200×73÷（543－178）（96×3＋100）÷396×3÷2＋100÷2（96×3＋100）÷4250×4－560÷75847－4×（470＋530）35×8＋350÷50195－（45＋45÷9）43×（324－298）（79＋21）×（96÷12）（68+72）÷（4+3）0÷80+（46-0）×0答案；125÷15=15368÷26=14…452÷35=12…657÷28=23…578÷67=8…687÷27=25…693÷45=15…326÷64=5…555÷45=12…624÷38=16…542÷54=10…987÷3×6=19746÷3×987=197422×2+22÷2=56210-135÷9=195120×12+73=15131080－3500÷250＋346=14122010÷15－11×12=2（487＋2884÷28）×506=298540200×73÷（543－178）=365（96×3＋102）÷3=13096×3÷2＋100÷2=194250×4－560÷7=9205847－4×（470＋530）=100035×8＋350÷50=287195－（45＋45÷9）=5043×（324－298）=1118（79＋21）×（96÷12）=800（68+72）÷（4+3）=20800－600÷（25×4）=79450-（24+26）÷25=48360÷（60-54）=600÷32+32÷4=8200-（76+40×3）=42×80-60÷5=1480÷80+（46-0）×0=0175+5×5-（37+63）=1001800-400÷25×100=200第二单元运算法则与简便运算一、加减法定律1.加法交换定律实例1（1）27＋73=（2）37＋58=73＋27=58＋37=用字母a、b表示加法交换律。a＋b=b＋a2.减法的简便运算实例2现在正是踏青的好季节，李叔叔打算外出旅游。在出发前，他要查阅资料。《自助旅游》这本书共234页李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页。问：还剩多少页没看?第一种解法：234-66-34（从总页数中减去昨天看的，再减去今天看的。）第二种解法：234-（66+34）（先算出昨天和今天一共看了多少页，再从总页数中减掉。）第三种解法：234-34-66（先从总页数中减去今天看的，再减去昨天看的。）小结：通过解决问题可以看出，在计算连减时，有多种方法。可以从左往右按顺序计算；也可以把减数加起来，再从被减数里去掉；还可以先减去后面的减数，再减去前面的。我们可以根据算式中数据的特点选择合适的算法，进行连减的计算。练习：621-82-18=560-178-22=756-189-156=3.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。用符号表示。（◢+★）+●=______+(_____+______)(a+b)+c=______+(_____+______)二、乘除法定律1.乘法交换律、结合律（仿照加法交换律和结合律）实例150*70=125*8=40*5=11+7=4+25=70*50=8*125=5*40=7+11=25+4=小结:交换两个因数的位置，积不变，叫乘法交换律。用字母表示乘法交换律A*B=B*A思考：加法中有结合律，乘法中是不是也会有结合律呢？示例2有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。一共要浇多少桶水？方法一：（25*5）*2=125*2方法二：25*（5*2）=25*10比较:（25*5）*2=25*（5*2）实例3（15*6）*10（）15*（6*10）（125*80）*3（）125*（80*3）（12*25）*4（）12*（25*4）小结：三个数相乘，先乘两个数，或者先乘后两个数，积不变，叫乘法结合律。用字母表示乘法结合律：（A*B）*C=A*（B*C）注：这里A、B、C表示的是大于或等于0的整数。总结：交换律是两数相加（乘）的规律，既交换两个加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加（乘）的规律，既可以从左往右计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。2、乘法分配律实例1一共有25个小组，每组里4人负责挖坑，种树，2人负责抬水，浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？方法一：（4+2）×25=6×25=150(人)问:为什么要将（4+2）打上括号呢？方法二：4×25+2×25=100+50=150（人）比较：（4+2）×25=4×25+2×25小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配率。字母表示：（a+b）×c=×+×a×(b+c)=×+×3.除法的简便运算（仿照减法的简便运算）实例1540÷（9×4）=620÷5÷2=420÷（14×6）=270÷45÷2=实例2王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。每支羽毛球拍多少钱？2、怎样列式？方法一：330÷5÷2=66÷2=33（元）方法二：330÷（5x2）=330÷10=33（元）比较两个算式，有什么关系？330÷5÷2=330÷（5×2）小结：一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。练习：1.写出下列字母表示式：加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：减法运算性质：除法运算性质：2.怎样简便就怎样算。3874－（874＋1000）329－38－6258×58＋58×4225×125×3287×53－87＋87×483、一本相册有32页，每页可以插5张照片，小红家有700张照片，几本相册才够用？第三单元小数的混合四则运算一、小数的加、减法1.复习准备(1)．下面各数不改变大小，变成三位小数．8.9=0.4=2=13.46002．填空3.375千克=()克7.81千克=()克4.075千克=()克3.4千克=()克3．口算0.4＋0.3=2.5－1.4=1.28＋1.21=4.6－3.2=8.75－3.74=4.5＋5.5=456＋344=125－25=4.归纳计算法则a、计算小数加、减法时，小数点要对齐，也就是把相同数位对齐。b、从低位算起，按整数加、减的计算法则进行计算，得数对齐小数点的位置，点上小数点。c、得数的末尾有0，一般要把0去掉。5.巩固计算（列出竖式）3.89+0.41=12.65+5.37=12+3.4=7.64—1.79=16.2—8.88=6—0.83=二、小数的乘法、除法1.小数的乘法我们通过之前的学习，了解到了乘法的意义，那么小数的乘法的意义是什么呢？（1）小数乘整数：意义——求几个相同小数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。（2）小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少；1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。（3）积变化规律：a.一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数b.一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数c.一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）几倍。d.一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积就扩大A×B倍一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。2.求近似数的方法一般有三种：(1)四舍五入法;(2)进一法;(3)去尾法对于实际应用中，如计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。4.连乘、乘加、乘减注：小数四则运算顺序跟整数是一样的。运算定律和性质：（整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用）加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)5.小数的除法（1）小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。（2）小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。（3）小数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。6．商的近似数在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。7．除法中的变化规律①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除