高二(上)数学月考试卷(含答案)

高二（上）数学月考试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线03-33=+yx错误!未找到引用源。的倾斜角为A．﹣30°B．30°C．120°D．150°2．如果方程13-422=+myx表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是A．3＜m＜4B.73mC．7mD．30m3．下列四个命题为真命题的是A．“若0=+yx,则x,y互为相反数”的逆命题；B．“全等三角形的面积相等”的否命题；C．“若1≤q,则022qxx无实根”的逆否命题；D．“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；4．下列求导结果正确的是A．xx21)1(2B．(cos30)sin30C．xx21])2[ln(D．xx23)(35.“1a”是“直线20axy和直线(2)10axay垂直”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．已知nm,是两条不同直线，,,是三个不同平面，则下列命题中正确的是[A.若nnm,//，则//mB.若,，则∥C．若nm,，nm,，则//D．若//,//nm，则nm,平行、相交、异面均有可能7.已知点),(baM在圆O:122=+yx外，则直线1=+byax与圆O的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不确定8.已知圆221:(2)(3)1Cxy，圆222:(3)(4)9Cxy，M、N分别是圆1C、2C上的动点，P为x轴上的动点，则||||PMPN的最小值为A．524B．24C．424D．249.如图，在棱长为2的正方体1111DABCABCD中，点,EF分别是棱1,BCCC的中点,P是侧面11BCCB内一点，若1AP平行于平面AEF,则线段1AP长度的最小值为[A.2B.223C.3D.510.已知21,FF为双曲线)0,0(12222babyax的左右焦点，过1F的直线交双曲线左支于,PQ两点，,212FFPF若且1145QFPF，则双曲线离心率为A．911B．79C．2D．21511.已知函数)(xf与(x)f的图象如图所示，则)()(xfexgxA．在区间)1,0(上是减函数B．在区间)34,1(上是增函数C．在区间)4,2(上是减函数D．在区间)4,1(上是减函数[]12.已知三棱柱ABCABC，AA平面ABC，P是ABC内一点，点,EF在直线BC上运动，若直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大值相等，则满足条件的点P的轨迹是A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分D．双曲线的一部分二、填空题（本大题共7小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共34分）13.双曲线1322yx的焦距是▲，焦点到渐近线的距离是▲．FDECC1B1D1ABA1o14．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积是▲,表面积是▲.15.在长方体1111ABCDABCD中，11ADAA，2AB，点E在棱AB上的动点，则直线1DE与1AD所成角的大小是▲，若1DEEC，AE＝▲.16.若曲线xaxxfln)(2+=存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是▲.17.已知抛物线pxy22=的焦点为F，过点F的直线交抛物线于,AB两点.若3AFFB，则直线AB的斜率为▲；18.已知点1,1P（），圆C:2242xyx，过点P的直线l与圆C交于BA,两点，线段AB的中点为M（M不同于P），若OMOP，则l的方程是▲．19.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为▲。三、解答题（本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）20.(本题满分12分)已知函数12)(23xxxxf（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程)∈(0-)(Rmmxf=恰有两个不同的解，求m的值.ABCDABCD(第19题)MM21．（本题满分14分）如图，在空间几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，∥ABEF，1AFEFBE，5DF．（Ⅰ）求证：BF平面ADF；（Ⅱ）求直线BF与平面CDFE所成角的正弦值．23．（本题满分15分）设xaxaxxfln1)((R)a．（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点))1(,1(f处的切线方程；（Ⅱ）当1a时，在1[,]ee内是否存在一实数0x，使1)(0exf成立?请说明理由。22.（本题满分15分）已知F1，F2分别是椭圆)0(12222babyax的左，右焦点，A，B分别为椭圆的上，下顶点。过椭圆的右焦点2F的直线在y轴右侧交椭圆于C，D两点，且CDF1Δ的周长为8，ABF2Δ的周长为6.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设四边形ABCD的面积为S，求S的最大值．xyOABCDF1F2ABCDEF2019年3月高二阶段性考试数学学科参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.D2.C3.A4.D5.A6.D7.B8.A9.B10.A11.C12.C二、填空题（本大题共7小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共34分）13.4,314.2,246+15.090，116.0a17.318.340xy19.12[]三、解答题（本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）20.(本题满分12分)已知函数12)(23xxxxf（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程)(0-)(Rmmxf∈=恰有两个不同的解，求m的值.20.（Ⅰ）143)(2，xxxf2分，1或31,）递增区间为（所以,31或10)(，xfxxxf1,31）递减区间为（所以,1310)(，xfxxf6分（Ⅱ））1,31，减区间为（，1或31,）递增区间为（）可知1由（xf所以1)1()(极大值==fxf,==)31()(极小值fxf2731，10分所以2731或1==mm时方程有两解；12分21．（本题满分14分）如图，在空间几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，∥ABEF，1AFEFBE，5DF．（Ⅰ）求证：BF平面ADF；（Ⅱ）求直线BF与平面CDFE所成角的正弦值．(Ⅰ)因为ABCD是边长为2的正方形，所以AD⊥AB，ABCDEFzyx因为2225AFADDF，所以AD⊥AF，因为AF∩AB＝A，所以AD⊥平面ABEF，所以AD⊥BF.因为AF＝EF＝BE＝1,AB＝2，所以∠FAB＝600，3BF，易得AF⊥BF，因为AF∩AD＝A，所以BF⊥平面ADF.………………6分(Ⅱ)以F为原点，FA为x轴建立空间直角坐标系，可得F(0,0,0),E13(,,0)22,C(0,3,2),D(1,0,2),B(0,3,0)所以(0,3,0)FB,13(,,0)22FE,(1,0,2)FD设平面CDFE的一个法向量为(,,)nxyz，则1302220xyxz，令x＝1,则y＝33,12z.所以31(1,,)32n.设直线BF与平面CDFE所成的角为θ，所以sinθ＝21919nFBnFB,所以直线BF与平面CDFE所成的角的正弦值为21919.………………………14分23．（本题满分15分）设xaxaxxfln1)((R)a．（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点))1(,1(f处的切线方程；（Ⅱ）当1a时，在1[,]ee内是否存在一实数0x，使1)(0exf成立?请说明理由。解：（Ⅰ）当1a时，()lnfxxx,1)1(=f，所以切点为（1,1）又因为'1()1fxx.所以曲线()yfx在点)0,1(处的切线的斜率为0)1('=f.所求切线方程为）1-（01-xy×=,即1=y.……………………5分（Ⅱ）假设当1a时，在1[,e]e存在一点0x，使0()e1fx成立，则只需证明1[,e]ex时,max()e1fx即可．………………………………7分22221(1)(1)[(1)]'()1(0)aaxaxaxxafxxxxxx,令'()0fx得，11x，21xa,当1a时，10a，当1,1xe时，'()0;fx当1,xe时，'()0.fx函数)(xf在1[,1]e上递减，在[1,e]上递增，max1()max{(),(e)}efxff．………………………………9分于是，只需证明(e)e1f或1()e1ef即可。…………………………11分∵1(e)(e1)e(e1)eafa(e1)(1)ea0∴(e)e1f成立…………………………13分所以假设正确，即当1a时，在1[,e]ex上至少存在一点0x，使0()e1fx成立．………………………………………………………………………………15分22.（本题满分15分）已知21,FF分别是椭圆)0(12222babyax的左，右焦点，BA,分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点2F的直线在y轴右侧交椭圆于C，D两点，CDF1的周长为8，ABF2Δ的周长为6.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设四边形ABCD的面积为S，求S的最大值．解：（Ⅰ）设),(),,(2211yxDyxC，由题意得),0(),,0(bBbA，2,84aa又6)(2=+ba,所以1=b得椭圆的方程为1422yx5分[]（Ⅱ）由（Ⅰ）知，)0,3(2F，故设直线3:myxCD，代入1422yx得0132)4(22myym，则41,432221221myymmyy7分4142221mmyy，由,0,021xx得302mxyOABCDF1F243832)(22121myymxx10分面积OCDBOCAODSSSS2113214382m41422mm=4)21(3222mm12分令)4,3[,212tmt，则47323)2(322ttttS在)4,3[t上递减所以0m，3t时S最大值为233。15分