2018人教版初二下册数学期末测试卷及答案

2017-2018学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．10．下列计算正确的是（）A．2B．C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20B．10C．5D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）3458户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A．B．C．D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；④AC=8cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（）A．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分）1.3x2.70º3.-54.85.AF=CE或DF=BE或AE∥CF或∠AEB=∠FCB或∠DFC=∠DAE或∠AEC=∠CFA或∠EAF=∠FCE或∠AEB=∠CFD6.小林7.98.x3二、选择题（每小题3分，共24分）题号910111213141516答案DCCABCBD三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分）（1）483316122解：原式=3123234…………………………3分=314…………………………4分（2）810512-327解：原式=22223…………………………3分=3…………………………4分（3）2525232解：原式=12623…………………………3分=624…………………………4分18.解：在Rt△ADB中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴AB=240km…………………………2分又∵222ABBDAD∴312012024022ADkm…………………………4分∵73.13∴从A处到达D处需要343031209.6小时…………………………5分答：求台风中心从A处到达D处大约6.9小时…………………………6分19.解：设函数的解析式为：bkxy（k≠0）依题意得：408354bkbk…………………………2分解方程组得：3045bk…………………………3分∴3045xy…………………………4分（2）当x=6.0cm时，y=7.5+30=37.5…………………………5分答：此时体温计的读数为37.5ºC．…………………………6分20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．…………………………1分∴∠ABE=∠CDF．…………………………2分在△ABE和△CDF中DFBECDFABECDAB∴△ABE≌△CDF（SAS）．…………………………5分∴AE=CF…………………………6分（其它做法参照给分）21.解：（1）n=100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）．…………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳．…………………………6分22.解：（1）由题意得：xy361………1分（2））＞10(846.33)100(422xxxxy…………………………4分（分开书写：当0≤x≤10时，xy422，当x10时；846.33108.04210422xxy，得满分）(列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x10则：846.332xy当21yy时，846.3336xx，解得35x；………5分当1y2y时，846.3336xx＞，解得35＞x；………6分当21yy＜时，846.3336xx＜，解得35＜x，………7分∵x10∴3510＜＜x………8分答：若购买35个书包，选A、B品牌都一样；若购买35个以上书包，选B品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A品牌划算.………9分23.证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD是平行四边形…………………………2分∴∠ABC=∠ADC∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90°…………………………3分∴平行四边形ABCD是矩形…………………………4分（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2∴∠FDC=36°…………………………5分∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°-36°=54°，…………………………6分∵四边形ABCD是矩形，OD=21BD,OC=21AC,BD=AC∴OC=OD，∴∠DCO=∠ODC=54°…………………………7分∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°…………………………8分24.解：（1）∵直线y=-2x+a与y轴交于点C（0，6），∴a=6，…………………………1分∴y=-2x+6，…………………………2分(2)①∵点D（-1，n）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD的解析式为y=kx+b(K≠0)803-bkbk解得：k=4,b=12…………………………4分∴直线AD的解析式为y=4x+12；…………………………5分②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B（3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M在直线y=-2x+6上，设M（m，-2m+6），∴S=21×6×62-m=362-m…………………………7分∴①当m＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分②当m＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ………………………2分（2）证明：过P作PE⊥BC的延长线于E点，PF⊥CQ于F点，………………………3分∵AC是正方形的对角线∴PA平分∠DCB，∴∠DCA=∠ACB………………………4分∵∠ACB=∠PCE，∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴PC平分∠FCE，又∵PE⊥BC，PF⊥CQ∴PF=PE，………………………5分∵PE⊥BC，PF⊥CQ，BC⊥DC∴∠ECF=∠CEP=∠CFP=90°=∠QFP∴四边形CEPF是矩形………………………6分∴∠EPF=90°∴∠BPF+∠BPE=90°，∵∠BPF+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，………………………7分在△PEB和△PFQ中BPEQPFPFPEQFPBEP∴△PEB≌△PFQ（ASA）………………………9分∴PB=PQ．………………………10分（其它做法参照给分）