指数函数与对数函数复习课

指数函数与对数函数根式的定义一般地，若*),1(Nnnaxn则x叫做a的n次方根。na记为：根指数被开方数根式根式的性质1.当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数记作：nax2.当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）记作：nax3.负数没有偶次方根。4.0的任何次方根为0。常用公式当n为任意正整数时，(na)n=a.1.2.当n为奇数时aann当n为偶数时)0(,)0(,aaaaaann练习63125.132)2(;246347625)1(（1）拆项，配方，绝对值22（2）变为同次根式，再运算。632322332322332622236262263＝＝6指数-分数指数正数的正分数指数幂nmnmaa(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)正数的负分数指数幂和0的分数指数幂nmnmaa1(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)根指数是分母，幂指数是分子0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂无意义有理指数幂的运算性质)()(),()(),(QnbaabQnmaaQnmaaannnmnnmnmnm练习4332132)8116(,)41(,100,81求值：解：422)2(82323323321011010)10(1001)21(2212216422)2()41(6)3()2(323827)32()32()8116(3)43(4432.用分数指数幂的形式表示下列各式：,,,3232aaaaaa1).25a311a43a3.计算下列各式（式中字母都是正数）.))(2();3()6)(2)(1(88341656131212132nmbababa4a32nm要点：分别计算系数和指数3.计算下列各式：433225)12525)(2();0()1(aaaa（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。65a（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。.5554125指数函数指数函数的定义函数y=ax,(a0,a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。注意类似与2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。)10(aaayx且的图象和性质。a10a1图象654321-1-4-224601654321-1-4-224601(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1性质（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。定义：二、对数的定义定义一般地，如果a的b次幂等于N,就是:ab=N那么数b叫做a为底N的对数记作：bNalog对数符号底数真数以a为底N的对数对数的值和底数，真数有关。NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglogMMaaloglog对数运算法则：01loga1logaa例如：1642216log4100102?100log102?2log421?001.0log10-3探究⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N0）01loga1logaa(2)⑶对数恒等式NaNalognanalog⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。记作lgN⑸自然对数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数记作lnN（6）底数的取值范围),1()1,0(真数的取值范围范围),0(对数举例例1.将下列指数式写成对数式（1）45=625（2）62=641（3）a3=27(4)m）（31=5.735log625=46641log2log327=am73.5log31例2.将下列对数式写成指数式（1）416log21（2）2log128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.30316)21(427=12810-2=0.01e2.303=10例3.计算⑴27log9⑵81log43⑶32log32⑷625log3459x=27,32x=33,2x=323mnanamlog16-13指数运算法则)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm对数运算性质)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa关于公式的几点注意1.简易语言表达)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa积的对数=对数的和商的对数=对数的差幂的对数=底数的对数与指数的积2.有时逆向运用公式运110log2log5log1010103.真数的取值范围必须是),0()5(log)3(log)5)(3(log222是不成立的)10(log2)10(log10210是不成立的4.特别注意NMMNaaaloglog)(logNMNMaaaloglog)(log应用举例例1计算（1）5log25，（2）4.0log1，（3）2log（74×52），（4）lg5100201952379lg243lg2.1lg10lg38lg27lg2.计算：(1)lg14-2lg+lg7-lg18(3)(2)探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质xy3log对数函数的图象。xyxy313loglog和看看21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy31log指数函数与对数函数的图象和性质：(01)xyaaa且函数y=ax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域值域定点值分布单调性趋势(0,)R(0,1)即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0y＜1当x＞0时，0y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数底数越大，图象越靠近y轴底数越小，图象越靠近y轴xy01xy01对数函数的概念与图象函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域值域定点值分布单调性趋势1xyo1xyo(0,)R(1,0)即x=1时，y=0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数底数越大，图象越靠近x轴底数越小，图象越靠近x轴y=logax(a＞0且a≠1)的图象和性质：函数y=ax(a＞0且a≠1)y=logax(a＞0且a≠1)图象a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1性质定义域定义域值域值域定点定点xy01xy011xyo1xyo在R上是增函数在R上是减函数在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数RR(0,)(0,)(1,0)(0,1)单调性相同一.比较大小问题,9.0,8.0)3()81(21254)45)(1(4.05.04.05.17552与））（（；）与（§2.4指数函数与对数函数3.(1),(2),(3),(4),,,,1.xxxxyaybycydabcd如图是指数函数的图象则与的大小关系是（）.1.cdbaDdcbaA1.cdabB1.dbaC1.B(1)(2)(3)(4)OXy二.求定义域或值域问题2111.39xy求函数的定义域,21所求函数的定义域为21212330913:xx解21212xx2.1(0,1).xyaaa求函数的定义域其中且101:xxaa得由解0,1xa时当0,10xa时当