2016年嵊州市普通高中提前招生考试试卷

2016年嵊州市普通高中提前招生考试试卷理科综合（数学）一、选择题（5小题，满分30分）1、已知13xx，那么代数式2265xx的值是（）A7B9C11D52、某足球队在一次训练中，一名队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁，若足球运行路线是抛物线2yaxbxc（如图所示），则下列结论正确的是（）①160a；②1060a；③0abc；④012ba。A①③B①④C②③D②④．3、等腰三角形周长为l，其中一边长为x，当x既可以是腰长又可以是底边长时，x的取值范围是（）A02lxB82llxC84llxD42llx4、直线l:ypx（p是不等于0的整数）与直线10yx的交点恰好是“格点”（横坐标和纵坐标都是整数的点），那么满足条件的直线l有（）A6条B7条C8条D无数条5、如图直线AB与⊙O相交于A、B两点，点O在AB上，点C在⊙O上，且∠AOC=40º上，点E直线AB上一个动点，直线EC交⊙O于另一点D，则使DE=DO的点E有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共4小题，共24分）6、如图六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD。已知5FDcm，4BDcm，则六边形ABCDEF的面积为2cm。7、如图，已知△ABC为边长12的正三角形，点D是AC边上一个动点，连结BD，作∠BDE=60º，交BC边于点E，当BE的长度取最小值时，△BED的面积为。8、已知点A、B坐标分别为（1，0）、（2，0），若二次函数2(3)3yxax的图象与线段AB恰好有一个交点，则a的取值范围是。9、如图，将Rt△ABC的纸片放在直角坐标系中，使顶点C与原点重合，顶点A，B分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B沿y轴向下滑动，同时点A沿x轴向右滑动，当点B与点O重合时，A、B两点停止滑动。已知AB=4，∠CAB=60º，点D为AB中点，则在滑动过程中，（1）点D经过的路径的长度为；（2）经探究发现，点C一定在某个函数图象上，这个函数的解析式是第2题图第5题图第7题图第6题图第9题图三、解答题（本题4小题，共66分）10、（16分）若关于x的方程22112xaxxx无解，求a的值。11、（16分）进入高中我们将学习到三角函数有如下公式：sinsincoscossin，①coscoscossinsin，②tantantan1tantan，③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：1313tan45tan6013tan105tan4560231tan45tan601131313根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角60，底端C点的俯角75，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高。12、（16分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90º，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA以每秒2个单位长度的速度运动；动点Q从C点出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P，Q分别从D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t秒。（1）用含t的代数式表示PQ的长度为；（2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；（3）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。13、（16分）如图，两个反比例函数1kyx和2kyx（120kk）在第一象限内的图象依次是曲线1C和2C，设点P在曲线1C上，PE⊥x轴于点E，交曲线2C于点A，PD⊥y轴于点D，交曲线2C于点B，连结OB并延长交曲线1C于点N，连结OB并延长交曲线1C于点M，连结AB，MN。（1）求四边形OAPB的面积；（2）若△PAB的面积为1S，△AOB的面积为2S，求12SS的值；（3）直接写出△OMN的面积。（以上三题均用含1k，2k的代数式表示）答案一、选择题1、2、B3、4、B5、C二、填空题7、8、112a或323a9、10、12、（1）22212144PQtt；（2）（3）如图②，由△OAP∽△OBQ得，∵AP=2t-21，BQ=16-t，∴2（2t-21）=16-t，∴，过点Q作QE⊥AD，垂足为E，∵PD=2t，ED=QC=t，∴PE=t，在Rt△PEQ中，∵∠BQP=∠QPE，∴∠BQP的正切值为。如图，Rt△ABC置于平面直角坐标系中，使直角顶点B与坐标原点O重合，边AB、BC分别落在y轴、x轴上，AB=9，CB=12．直线y=-+4交y轴、y轴分别于点D、E．点M是斜边AC上的一个动点，连接BM．点P是线段BM上的动点，始终保持∠BPE=∠BDE．（1）直接写出点D和点E的坐标；（2）证明：∠BPE=∠ACB；（3）设线段OP的长为y个单位，线段OM的长为x个单位，请你写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）请你求出线段OP长度的最大值．如图，两个反比例函数y1=1x和y2=2x在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点p1在c2上，p1E1⊥x轴于点E1，p1D1⊥y轴与点D1，交C1于点A1交c1与点B1．（1）求出四边形P1A1OB1的面积S1；（2）若y3=3x在第一象限的图象是c3，p2是C3上的点，P2E2⊥x轴于点E2，交C2于点A2，P2D2⊥y轴于点D2，交C2于点B2，则四边形P2A2OB2的面积S2=1．（3）按此类推，试猜想四边形PnAnOBn的面积Sn=1，在所给坐标系中画出草图，并验证你的猜想．（1）先设P1（x，y），A1（x，y'），B1（x'，y），得出x'y=1，xy'=1，再根据S△OB1D1=12OD1•B1D1=12×y•x'，S△OA1E1=12OE1•A1E1=12y'•x，S矩形OE1P1D1=OD1•OE1=y•x，最后根据S1=S矩形OE1P1D1-S△OB1D1-S△OA1E1代入计算即可；（2）由（1）同理即可得出四边形P2A2OB2的面积；（3）先设Pn（x，y），An（x，y'），Bn（x'，y），根据点An，Bn在反比例函数yn-1=n-1x图象上，得出S△OBnDn=12ODn•BnDn=12×y•x'=12（n-1），S△OAnEn=12OEn•AnEn=12y'•x=12（n-1），根据点Pn在反比例函数yn=nx上，得出xy=n，再根据S矩形OEnPnDn=ODn•OEn=y•x=n，最后根据Sn=S矩形OEnPnDn-S△OBnDn-S△OAnEn代入计算即可．解答解：（1）设P1（x，y），A1（x，y'），B1（x'，y），则OE1=x，OD1=y，A1E1=y'，B1D1=x'，∵点A1，B1在反比例函数y1=1x图象上，∴x'y=1，xy'=1，∴S△OB1D1=12OD1•B1D1=12×y•x'=12，S△OA1E1=12OE1•A1E1=12y'•x=12，∵点P1在反比例函数y2=2x上，∴xy=2，∴S矩形OE1P1D1=OD1•OE1=y•x=2，∴S1=S矩形OE1P1D1-S△OB1D1-S△OA1E1=2-12-12=1；（2）由（1）同理可得，四边形P2A2OB2的面积S2=1，故答案为：1（3）设Pn（x，y），An（x，y'），Bn（x'，y），则OEn=x，ODn=y，AnEn=y'，BnDn=x'，∵点An，Bn在反比例函数yn-1=n-1x图象上，∴x'y=n-1，xy'=n-1，∴S△OBnDn=12ODn•BnDn=12×y•x'=12（n-1），S△OAnEn=12OEn•AnEn=12y'•x=12（n-1），∵点Pn在反比例函数yn=nx上，∴xy=n，∴S矩形OEnPnDn=ODn•OEn=y•x=n，∴Sn=S矩形OEnPnDn-S△OBnDn-S△OAnEn=n-12（n-1）-12（n-1）=1；点评此题考查了反比例函数的综合应用，解题的关键是掌握反比例函数的解析式与三角形的面积和矩形的面积之间的关系，同时要注意运用数形结合的思想．