数字信号处理-总复习ppt

授课：欧阳键/桂冠单位：南京邮电大学通信与信息工程学院宽带无线通信与传感技术教育部重点实验室邮箱：[e-mail]数字信号处理(B)DigitalSignalProcessing(DSP)一、考试信息(B140801-02)1/25（1）时间：2017-01-06，16:00-17:50（2）地点：教2-403二、考试题型（1）填空题：20分，每空1分（2）判断题：10分，5题（3）简答题：10分，2题（4）计算题：40分，3题（5）设计题：20分，1题一、考试信息(B130805-06)2/25（1）时间：2016-12-28，18:30-20:20（2）地点：教2-409二、考试题型（1）填空题：20分，每空1分（2）判断题：10分，5题（3）简答题：10分，2题（4）计算题：40分，3题（5）设计题：20分，2题内容提纲3/25Ch1离散时间信号的傅里叶变换与Z变换Z变换Z变换的性质Z变换与DTFT、DFT关系Z逆变换LTI系统的线性、时不变、稳定、因果概念系统函数与差分方程FIR和IIR系统Z变换4/25Z变换（Z-transformation）：Z变换：𝑗Im[𝑧]Rx+：可以大到∞Rx-：可以小到0Re[z]0𝑋𝑧=𝑍𝑥[𝑛]=𝑥[𝑛]𝑧−𝑛+∞𝑛=−∞𝑅𝑥−𝑧𝑅𝑥+其中：𝑧=𝑟𝑒𝑗𝜔为复变量时域复频域Z平面收敛域（ROC）注：不同的序列可能具有相同的Z变换表达式，但ROC可以区分这些表达式Z变换5/25𝑋1𝑧=11−𝛼𝑧−1,𝑧𝛼𝑋2𝑧=11−𝛼𝑧−1,𝑧𝛼序列不同，Z变换可能相同求𝑥1[𝑛]=𝛼n𝑢𝑛和𝑥2[𝑛]=−𝛼n𝑢[−𝑛−1]的Z变换例1𝑎Re[𝑧]jIm[𝑧]𝑜𝑋1(𝑧),𝑧𝑎𝑎Re[𝑧]jIm[𝑧]𝑜𝑋2𝑧,𝑧𝑎Z变换+收敛域：唯一对应序列Z变换的收敛域6/25使序列x[n]的Z变换X(z)收敛的所有z值的集合收敛域的定义收敛条件()nnxnzMX(z)收敛序列绝对可加Z变换的收敛域（4）7/25已知𝒙[𝑛]=𝛼|𝑛|，求Z变换例10()nnnnnnnnXzxnzzzZ若𝛼1，则ROC为：解：1Z1101()1nnnXzzz12()1nnnzXzzz1Z若𝛼1，两收敛域无交集→x[n]的Z变换不存在Z变换的常用变换对8/251111111111-11zzznznnzunzzunzzunzz变换变换变换变换所有Z变换的性质（1）9/251212[][]()()axnbxnaXzbXz线性12ROCROC时移00[]()nxnnzXzzROC（除去z=0或=之外）指数相乘00[](/)nzxnXzz0zROC反序1()xnXz1/ROCZ变换的性质（2）10/25微分()[]dXznxnzdzROC不变共轭[]()xnXzROC不变卷积1212[][]()()xnxnXzXz12ROCROCZ变换的性质（3）11/251[][]z()3nynunYz确定序列的变换和收敛域[]3[][][]3[]nnxnunynxnun解：令111[]()(),||||133ynYzXzzz时间反转性质11[](),|||3|13zxnXzzz变换例Z变换的性质（4）12/25例[](1)[]z()nynnaunYz确定序列的变换和收敛域[][][][][]nxnaunynnxnxn解：令11[](),||||1zxnXzzaaz变换112()[],||||(1)dXzaznxnzzadzaz微分性质11121211[](),||||1(1)(1)azynYzzaazazaz线性性质Z变换与DTFT关系13/25DTFT:()jjnnXexneZ变换:(),njnXzxnzzre()()jjzeXeXz★Re[𝑧]Im[𝑧]𝑜je★采样序列单位圆上的z变换就等于该序列的DTFTZ逆变换（1）14/25njnXzZxnxnzzre（）Z变换时域到频域已知x[n]求X(z)Z逆变换频域到时域已知X(z)求x[n]112nCxnXzzdzjZ逆变换的计算（1）15/25112nCxnXzzdzjZ逆变换部分分式展开法长除法（幂级数展开法）观察法需要使用复数理论，求解复杂常用计算方法Z逆变换的计算（2）16/25观察法1111111111-11zzznznnzunzzunzzunzz变换变换变换变换所有Z变换基本变换表例求的Z逆变换11111/22Xzzz解：由于111znaunzaaz变换12nxnunZ逆变换的计算（3）17/25部分分式展开法11010111MkkNkkczPzbXzQzadz情况1：MN，且分母无重根111,1|1kNkkkzdkkAXzAdzXzdz例求的Z逆变换1111,(11/4)(11/2)2XzzzzZ逆变换的计算（4）18/25部分分式展开法情况2：M=N，且分母无重根1111MNNrkrrkkAXzBZdz例求的Z逆变换121212,113/21/2zzXzzzz长除法情况1情况3：M=N，且分母有重根（s阶）1111,111MNNsrkmrmrkkimkiACXzBZdzdz1111|!ismmmismsmzdidCdzXzdzsmdZ逆变换的计算（5）19/25部分分式展开法情况2：M=N，且分母无重根1111MNNrkrrkkAXzBZdz例求的Z逆变换121212,113/21/2zzXzzzz长除法情况1Z逆变换的计算（4）20/25长除法（幂级数展开法）21221012nnXzxnzxzxzxxzxz例1求的Z逆变换211111112Xzzzzz例2求的Z逆变换1log1,Xzazza离散时间系统21/25][][][nyTnx将输入序列转变成输出序列的唯一性变化或者运算系统激励系统响应系统常见的离散时间系统累加nknxny][][][]1[][nxnyny差分离散时间系统22/25线性其中a,b是常数若][][11nynx][][22nynx][][][][2121nbynaynbxnax则0][]2[][0][0][nxnxnxnxny1][][21nxnx2][0][21nyny0][][][213nxnxnx][][0][213nynyny例：判断下面系统的线性解：反例说明离散时间系统23/25时不变若][][nynx][][00nnynnx则检验一个系统时不变性的步骤:•令输入为，根据系统描述，确定此时的输出•将输入信号变为，再根据系统的描述确定输出•令，根据自变量变换，检验是否等于。][1nx][01nny][1ny][][012nnxnx][2nx][2ny][2ny离散时间系统24/25稳定性hn当输入有界时，输出也有界，则该系统是稳定系统。•时域：绝对可和，即nhnHz•Z域：的ROC包含单位圆因果性如果一个系统在任何时刻的输出都只与当时这个时刻的输入以及该时刻以前的输入有关，而和该时刻以后的输入无关就称该系统是因果的。否则就是非因果的。离散时间系统25/25因果性因果非因果例：nxnxnxnynxnxnxny2211112121输出只与过去和现在的输入有关输出与未来的输入有关0hn•时域：当，0nHz•Z域：的ROC为xRz离散时间系统26/25线性时不变系统LinearTime-Invariant(LTI)Systems基本特性：同时满足线性和时不变性优点：这类系统数学上容易分析和描述，因此工程上容易设计离散时间系统27/25线性时不变系统y[n]=x[Mn]M0例：线性时不变？系统是线性时变系统解：x[n]y[n]=T{x[n]}=e例：线性时不变？0[][][]00{[]}{}{[]}[]{[]}[]axnxnaaxnnTaxneeynaynTxnneynn线性：时不变性：系统是非线性时不变系统解：离散时间系统28/25LTI离散时间系统的时域特性1.用单位脉冲表示离散时间信号对任何离散时间信号，如果每次从其中取出一个点，就可以将信号拆开来，每次取出的一个点都可以表示为不同加权、不同位置的单位脉冲。()xn离散时间系统29/25于是有：()()()kxnxknk表明：任何信号都可以被分解成移位加权的单位脉冲信号的线性组合。()xn2.卷积和（Convolutionsum）如果一个线性系统对的响应是，由线性特性就有系统对任何输入的响应为：()nk()khn()xn()()()kkynxkhn若系统具有移不变性，即：()()nhn若，则()()nkhnk离散时间系统30/25因此，只要得到了LTI系统对的响应()n()hn()xn()()()()()kynxkhnkxnhn这表明：一个LTI系统可以完全由它的单位脉冲响应来表征。这种求得系统响应的运算关系称为卷积和（Theconvolutionsum）。()hn：单位脉冲(冲激)响应就可以得到LTI系统对任何输入信号的响应：离散时间系统31/25系统的差分方程描述N阶线性常系数差分方程的一般形式：01()MNiiiiynaxnibyni其中ai、bi都是常数。00NMiiiibyniaxni递推表达式系统函数32/25()YzHzXz()YzXzHzHzXzYz频域LTI系统的系统函数系统函数与差分方程33/25从差分方程到传输函数00NMiiiibyniaxni00NMkkkkkkbzYzazXz时域频域系统函数00MkkkNkkkazXzHzYzbz频率响应34/25系统函数00MkkkNkkkazXzHzYzbz频率响应|jjzeHeHzjze单位圆：频率响应35/25差分方程y[n]x[n]差分方程(时域)脉冲响应h[n]x[n]*y[n]=x[n]h[n]冲激响应(时域)传输函数H(z)X(z)Y(z)=H(z)X(z)传输函数(变换域)频率响应(变换域)频率响应H(w)X(w)Y(w)=H(w)X(w)FIR系统和IIR系统36/25•IIR(无限长单位脉冲响应系统):h[n]无限长★IIR系统特征:至少有一个bi不为0,存在反馈项y(n-i),H(z)