高中数学必修二第一章测试题及答案(人教版)

第1页共3页第一章空间几何体一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个()．主视图左视图俯视图A．棱台B．棱锥C．棱柱D．正八面体2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()．A．2＋2B．221＋C．22＋2D．2＋13．棱长都是1的三棱锥的表面积为()．A．3B．23C．33D．434．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()．A．25πB．50πC．125πD．都不对5．正方体的棱长和外接球的半径之比为()．A．3∶1B．3∶2C．2∶3D．3∶36．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是()．A．29πB．27πC．25πD．23π7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()．A．130B．140C．150D．1608．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝23，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()．(第8题）A．29B．5C．6D．2159．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是()．A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D．水平放置的圆的直观图是椭圆10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是()．(第10题)二、填空题11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．13．正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．(第14题)第2页共3页15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．三、解答题17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第19题)20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高度增加4m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？第3页共3页第一章空间几何体参考答案一、选择题1A2A3A4B5C6D7D8D9B10D二、填空题11．5，4，3．12：1∶22∶33．13．361a．14．平行四边形或线段．15．6，6．16：12．三、解答题17．V＝31(S＋SS′＋S)h，h＝SSSSV′＋′＋3＝6001＋4002＋60030001903×＝7518．如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CC'＝a，OC＝22a，OC'＝R．(第18题)在Rt△C'CO中，由勾股定理，得CC'2＋OC2＝OC'2，即a2＋(22a)2＝R2．∴R＝26a，∴V半球＝26πa3，V正方体＝a3．∴V半球∶V正方体＝6π∶2．19．参考答案：S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22＝(60＋42)π．V＝V台－V锥＝31π(21r＋r1r2＋22r)h－31πr2h1＝3148π．20．解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积V1＝31Sh＝31×π×(216)2×4＝3256π(m3)．如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积V2＝31Sh＝31×π×(212)2×8＝3288π(m3)．(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m．棱锥的母线长为l＝224＋8＝45，仓库的表面积S1＝π×8×45＝325π(m2)．如果按方案二，仓库的高变成8m．棱锥的母线长为l＝226＋8＝10，仓库的表面积S2＝π×6×10＝60π(m2)．(3)∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加经济些．C'A'COA