数学建模一等奖论文《小区开放对道路通行的影响与研究》

1小区开放对道路通行的影响的评估与研究摘要本文主要研究了基于公共交通日益受到关注的前提下，小区开放对于城市道路交通的影响，建立了AHP层次分析模型，运用单因素方差分析、Floyd最短路径算法、排队论等方法，利用MATLAB、SPSS、VISSIM软件，就小区开放对城市交通影响问题进行了深入分析和仿真模拟，从而给出了可行性建议。针对问题一，采用AHP层次分析模型，分别选取平均出行时间、行程延误时间、排队长度以及交通流量来衡量小区开放对城市道路交通的影响程度。基于AHP层次分析的结果，分别求得小区开放与否对于四项指标的权重影响值。以长沙市该小区为例，小区开放对于这四项指标的加权总量为4.122，小区封闭对于这四项指标的加权总量为3.9517。故而得出小区开放前后对周边道路的影响因子为1.043。可知，该小区的开放对周边道路的交通状况有一定的改善。针对问题二，搜集长沙市某小区的道路俯瞰网状图，从通行该区域的车辆运行平均时间入手，基于Floyd算法计算出该区域各点的最短路径，并对各个路口及道路状况的不同分别给予一定权数的加成，得出小区开放后，车辆在该区域内的平均运行时间得到了一定程度的减少。根据排队论建立交叉路口车辆运行模型，得出当车辆通过两个交叉路口的路段时，相对于直接沿城市干道通向，车辆沿小区内部道路通行的时间相较之更短，故对于长沙市该小区而言，小区开放对于周边道路的具有一定有益影响。针对问题三，本文选定两个最具代表性的小区类型：块状式小区和合围式小区。运用VISSIM软件对其交通状况进行仿真模拟，导入交通总量数据后，导出问题一所需的四个评价指标数据，再运用问题一所建立的AHP层次分析模型进行分析，易知块状小区开放对周围道路交通的影响有益，而合围式小区开放对周边道路不但没有起到效果，在局部区域还加重了交通的堵塞。关键词：小区开放AHP层次分析单因素方差分析Floyd算法VISSIM仿真模拟21、问题重述1.1问题背景2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中指出：原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。1.2问题提出1.选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。2.建立车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。3.应用建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。4.根据研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出合理化建议。2、模型假设（1）假设本题的数据来源真实有效。（2）主要干道上的汽车类型及其性能的影响忽略不计。（3）不考虑行人、车祸及其他不可控制因素对于城市交通的影响。（4）忽略天气、节假日、上下班等对于城市交通流量的影响。即城市交通流量在一定程度上处于动态平衡。3、符号说明符号含义VC.道路运行的平均出行时间ijd用表示顶点iv和顶点jv的最短距离）（tyn小区之路车辆驶向干道后，通过的第N辆车所处的位置。L平均车长D两车平均间距V两车的平均速度4、模型的建立与求解4.1问题一的分析与建模3为分析小区开放与否对小区周边道路影响的具体表现，要求设立一定的指标并建立评价指标体系，搜集小区开放前后周边道路的平均通行时间、行程延误时间、交叉路口排队长度和一天中平均交通流量数据。以长沙市某小区为例（数据来源于《城市交通拥堵对策一封闭型小区交通开放研究》，见附表），本文使用上述四个指标，通过分析数据，首先将小区周边道路及内部道路分为若干段，并对小区开放前后的四个指标运用变异系数法确定相对权重，再构建AHP-熵值赋权模型，确定小区开放前后对于四个指标的影响比重，从而可以判断小区开放后对于周边交通的影响。对于AHP层次分析，在构造层次结构图后，便构造判断矩阵，要比较n个因子1234,,,......BBBB对于某个因素F的影响大小，通常采取对因子进行两两对比的方法，建立成对比较矩阵，设ija表示因子iB和jB对因素F的影响大小之比，再设立矩阵ijnnAa，称A为判断矩阵或成比较矩阵。再分别求出其特征向量和最大特征根，后得出小区开放前后对于周围交通的影响大小。4.1.1模型的求解对于开放后小区平均出行时间来说：11135.4586.0.2187162.15SDCVv；行程延误时间为：22228.7017.0.325388.24SDCVv；余下变异系数以此类推。计算四个指标间的两两权重，计算方法为：对于开放后小区平均出行：1141.0.21870.13910.21870.32530.49440.5342.iiCVhCV行程延误时间为2241.0.32530.20690.21870.32530.49440.5342.iiCVhCV余下权重以此类推之后，本文将数据制成如下表格：4表1开放式小区评价指标数值表表2封闭式小区评价指标数值表封闭式评价指标平均出行时间行程延误时间排队长度交通流量平均数170.0792.3141.784100.67标准差38.670029.660222.25422159.7变异系数0.22740.32130.53270.5267权重0.14140.19980.33130.3275之后，本文便可以构造判断矩阵1C和2C，在此之前，本文不妨设立评价标度体系为：表3评价指标含义表标度ija含义ija=1因子iB和因子jB同等重要ija1因子iB比因子jB更加重要ija1因子iB比因子jB不重要令110.67230.44240.40951.487410.65810.60912.26021.449510.92552.44211.64191.0801C运用MATLAB函数计算出上述判断矩阵的特征向量和最大特征根值：10.26550.39660.59320.6484aT20.10040.29280.91320.2652aT30.40030.01080.91590.0292aT40.23890.19070.77180.5576aT1max4.122开放式评价指标平均出行时间行程延误时间排队长度交通流量平均数162.1588.2441.594034.75标准差35.458628.701720.56342155.4变异系数0.21870.32530.49440.5342权重0.13910.20690.31440.33975对于2C步骤于此相似：210.70770.42680.43181.413010.60310.61012.34301.658211.01162.31611.63910.98851C10.27060.36380.63390.6266bT20.18530.77140.43240.4284bT30.26220.63460.67830.3703bT40.61380.46750.87810.1019bT2max3.9517然后对结果进行特征一致性检验，由于选择的权重标度间距过于庞大，所以需要通过一致性的检验来检验判断矩阵是否严重的非一致，以便确定是否可以接受它.设max为判断矩阵A的最大特征根，于是本文进行一致性检验具体计算方法如下：max1nCIn虽然CI值可以在一定程度反映出判断矩阵A的非一致严重程度，但未能指明该非一致是否可以接受，。因此本文还需要引入一个度量的标准，即所谓的随机一致性指标RI。它是用从1~9及其倒数中随机抽取的数字构造的n阶正互反矩阵，算出相应的CI，取充分大的样本，计算得样本均值。下表列出部分结果：表4一致性检验分析表n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45本文把CI与CR之比定义为一致性比率CR，即：CICRRI故，当10.0CR时，可以接受矩阵A，否则，本文就要对矩阵A做一定的修正对于本题说，对于开放小区判断矩阵1A14.12240.04073CI10.04070.04520.90CR0.10对于封闭小区判断矩阵2A623.951740.01613CI10.01610.01790.90CR0.01故两者均通过一致性检验，所以两者的最大特征和结论是一致的，由于开放式小区的最大特征值4.122略大于封闭式小区的最大特征值3.9517，开放后的影响因子：1max2max4.1221.0433.9517表5影响因子含义分析表值1=111.52影响程度阻碍作用不影响轻微影响有较大影响强烈影响因此可以认为长沙市该小区开放后对于周边交通的情况有一定程度的改善，但改善程度有限。其中对于交通流量的改善程度最大，通过数据平均值可知开放后周围道路流量下降，通过单因素方差分析小区开放与否对四个评价指标影响的显著性进行检验。运用MATLAB程序（见程序附录）对四个评价指标一一进行单因素方差分析，结果如下：图1平均出行时间的单因素方差分析结果图图2延误时间单因素方差分析图图3排队长度单因素方差分析图7图4交通流量的单因素方差分析结果图但通过对四个要素的单因素方差分析，可知小区开放后对交通流量的影响显著性都不通过。故长沙市该小区开放后对周边道路的四个设立指标有一定的影响，但影响程度有限，无法对小区周边的道路状况起到根本性的提高，故这个小区开放并不能从根本上改善该地区附近的交通问题。这说明小区开放后对于周围道路的影响与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。4.2问题二的分析与建模依题意，要建立车辆的通过模型，从而判断该小区对周边道路的影响情况。据分析，当车辆通行过程中要从一个点到另外一个点时，会优先选择最短的路径作为目标路径，而反映道路交通状况的最直观因素必然是每辆汽车通过这一区域路段的平均时间。不妨选取这一指标来判断小区开放前后的交通影响情况，因此可以运用Floyd算法计算出小区开放前后任意两点之间的最短路径，并求出车辆通过这一区域的平均时间，加权后作出对比得出结论。此外，由于小区开放后将增加周边道路的交叉路口的数量，所以选取一段路程建立城市交叉路口通行模型，计算某一个段路在增加交叉路口后单位时间通行能力的变化情况。本文摘取长沙市某小区道路网状图（数据来源《城市交通拥堵对策一封闭型小区交通开放研究》，见附表），运用Floyd算法进行路程模拟计算，这样就将问题转化为小区开放前后对于车辆通行时间的影响。此外，根据Braess悖论的理论，对小区道路和周围干道赋予不同的路阻系数，并对通行所经过的交叉路口赋予时间上的权数加成，使车辆运行的模型更加符合实际情况。显然，小区开放后，车辆通行的距离有所减少，通行道路和通行方向有所增加，但这不能够代表交通情况的改善，这一点，Braess悖论可以证明：在个人独立选择路径的情况下，为某路网增加额外的通行能力（如增加路段等），反而会导致整个路网整体运行水平降低。为了叙述方便，可以使用一个简化的交通模型，8如下图所示：图5breass悖论示意图某地从起点至终点有两条路线，即起点-A-终点，起点-B-终点。已知从起点至A和从B至终点所需时间与这条道路上通行的车辆有关，从起点至B和从A至终点所需的时间固定为45分钟。假设有a辆车走上半段路，b辆车走下段路，则通过上断路所需的时间为：T=a/100+45min。通过下段路所需的时间为：T=b/100+45min。当a=b时，通过两段路所需的时间一致。而当ab（或ab）时，通过某段路所需时间较多，则会导致某段路交通拥堵，司机自然会选择另一条路，最终也能达到平衡a=b。图6breass悖论示意图2若新修一条路（假设a，b位于同一地方），这样的话当司机位于A或B点时，都可以选择接下来走哪一条路。不妨假设这