哈工大电路分析课件11-12学时

复习1、网孔分析法以假想的网孔电流为未知量。若网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。（KVL定律）R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il2+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSll标准形式为：问题？若电路中包含电压源、电压源与电阻串联支路、电流源与电阻串联支路、纯电流源支路应如何处理？2、节点分析法复习以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。（应用KCL定律）标准形式：G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1问题？若电路中包含电流源、电流源与电阻串联支路、电压源与电阻串联支路、纯电压源支路应如何处理？支路法、网孔法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选网孔回路不容易，而独立节点较容易。(3)网孔法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。支路法网孔法节点法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程总数b-n+1n-1b-n+1b(1)方程数的比较§2-9电路的对偶性（duality)G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSll网孔电流法的标准形式方程节点电压法的标准形式方程具有对偶性此外，还有前面讨论的串联电阻电路的等效电阻公式、分压公式与并联电导电路的等效电导公式、分流公式也存在对偶性。电路中某些元素之间的关系（或方程）用它们的对偶元素对应地置换后，所得的新关系（或新方程）也一定成立，后者和前者互为对偶，这是对偶原理。表2-1电路的一些对偶量电压电流电阻电导短路开路KCLKVL串联并联网孔电流节点电压电压源电流源电荷磁链电感电容§2-10含运算放大器的电阻电路(略)则电路无任何闭合回路，但所有节点仍是连通的。§2-11回路分析法图2-27图2-27是一电路的连通图。若使电路中有电流存在，连通图中必须必须有闭合回路。但在下面三个图中移去黑色细线部分，树（tree）的概念：图中不存在任何闭合回路，但节点仍互相连通。连支的集合称为“补树”或“余树”(co-tree)。只有填上连支，电路才会出现闭合回路。构成树的各支路，称为“树支”(treebranch)电路中其余的支路（如前面图中的黑色细线）称为“连支”(link)。对一个连通图，若有n个节点，则树支数为(n-1)个，树支与连支总数为b，连支数为[b-(n-1)]。连支电流是一组完备的独立电流变量，共有个。b-(n-1)如何求解连支电流所需的[b-(n-1)]个方程呢？基本回路的概念：如果每次只接上一条连支，就可形成一个由这条连支和其它有关树支组成的回路，该回路称为基本回路。连支电流在基本回路中连续流动，形成基本回路电流。独立电流变量结论：电路有[b-(n-1)]条连支，就有[b-(n-1)]个基本回路和基本回路电流。每个基本回路依KVL可出独立的[b-(n-1)]方程。举例说明：三个基本回路就是三个网孔。这三个基本回路是网孔吗？如何写基本回路的电压方程？与写网孔方程类似：(1)4S2S1S3L262L461L4621uuui)RR(i)RR(i)RRRR((2)4S3S3L62L4621L46uuiRi)RRR(i)RR((2)(3)2S3L5262L61L62ui)RRR(iRi)RR(三个方程联立得连支电流，然后依KCL定律求各树支电流。回路分析法与网孔分析法的比较：网孔分析法是回路分析法的一个特例，仅适用于平面电路；回路分析法适用于平面和非平面电路，具有更广泛性，选择基本回路时具有更大的灵活性。1、网孔和基本回路是相等的关系？例2-12试求所给电路中的i1。解：电路有6个节点，8个支路树支数为5个；连支数为3个。2、电路中的每一支路可唯一地被确定为树支或连支？3、两基本回路间的公共支路一定是树支？选择树的原则：将三个电压源置于树中，电流源、受控电流源及受控源的控制支路位于连支中。1.5i14Ai1对i1的回路列KVL方程：(5+2+4)i1+(2+4)4-41.5i1=-30–25+19得：i1=-12(A)这组树支的选择使形成的三个独立回路均为网孔。比较左图所示电路，是否可选出一树，使基本回路就是网孔？同学可自己试一试，该电路就是网孔不是基本回路的特殊情况。例1用回路法列写下图电路的方程。R3us1us2isR4R1R5R2R6回路法方法1：设网孔电流如图，设电流源两端的电压为uxuxR3us1us2isR4R1R5R2R6i3i1i22s1s3122121)(uuiRiRiRRxuiRRRRiRiR354312511)(xuuiRiRRRiRs235265212)(23siii补充方程：电流源支路电流与回路电流关系的方程。R3us1us2isR4R1R5R2R6方法2：按图示选取回路电流。2s1s22121)(uuiRiRRs2iii2i1i31s364326)(uiRRRiR列写回路电流法方程时，既要掌握一般列写方法，又要注意其中电流源支路、电压源支路的处理方法。无受控源电路回路法总结：法2回路电流的选择：使得流经独立电流源的回路电流只有一个。•应该直接列写标准形式，而不是从KVL开始。•独立电流源支路的处理法1添加表示独立电流源压降的变量及相应的补充方程；回路法：(1)先将受控源看作独立源列写方程（注意回路的选取）；(2)控制量与回路电流关系方程。2iR3iR3isu12u1usR4R3R2R1+-+-+-i1i2i3i4列方程s1ii)(32111iiiRus43331232111)()(uiRiRRiRRRiR132ui344333232)(RiiRRiRiR4323iiiiR综合举例选哪几个支路做为树支？12ss2n21n2121)11(uRuiuRuRR1n1uu补充方程iR3isu12u1usR4R3R2R1+-+-+-un1un22iR34312s2n4321n222)111(1RiuRuuRRRuRR32n3RuiR节点法思考：若R2=0，如何列节点电压方程iR3isu12u1usR4R3R2R1+-+-+-2iR3法1加入辅助变量和补充方程法2节点的选取法一：在电压源中设电流ixiR3isu12u1usR4R3R2R1+-+-+-2iR3un1un2xsiuiRu111n24312n4322)11(RiiuuRRRx1n1uu32n3RuiRsnuuu21nixun1un2法二：suu1n432n4311n12)111(1RiiuRRRuRRs32n3RuiRiR3isu12u1usR4R3R2R1+-+-+-2iR3§2-12线性电阻电路解答的存在性与唯一性定理电路中5负载的电流？2A两电源的各自电流？不确定若使一个电路模型能代表实际的电路，必须要确认电路解的唯一性和存在性。R1R2这样的电路模型有些粗糙。割集定义：它是若干支路的集合。若把割集中的所有支路从电路中都移走，电路成为互不相通的两部分，若少移走一支路，电路仍是连通的。电路的连通是指任意节点间至少有一条由支路构成的路径相连接。1234123456移去(2,3,4,6)支路，则电路变为523114{2,3,4,6}为电路的割集若少切割一个支路会如何？1234123456移去(2,4,5)支路，则电路变为1361234{2,4,5}为电路的割集移去(6,4,1,3)支路，则电路变为123425若少切割支路3，则：123235{6,4,1}为电路的割集而{6,4,1,3}不是电路的割集线性电阻电路解答的存在性与唯一性定理：由正电阻及独立电源组成而且不含纯电压源回路及纯电流源割集的电路，其解答存在且唯一。辅理：在一个由正电阻及独立电源组成而不含纯电压源回路及纯电流源割集的电路中，如让所有电源为零值，则电路中所有的电压和电流值均必为零。（论证见书P96)论证：由前面的网孔分析法、节点电压法及回路分析法所得的方程均为线性非齐次方程组，由线性代数的知识知道，方程组具有唯一解的条件是：特征行列式(characteristicdeterminant)不为零。由辅理知，当电源=0,方程组变为齐次方程组，且该方程组无非零解，即只能有零解。若齐次方程组有零解，其特征行列式一定不等于零。因为该齐次方程组是由原非齐次方程组转换而来，所以它们的特征方程式是相同的。所以，原非齐次方程组的特征行列式不为零，电路具有唯一的解。1、若电路含负电阻或受控源，其解答不一定是唯一的。2、若电路含有纯电压源回路和纯电流源割集，但回路中各电压源的电压不违背KVL，割集中各电流源不违背KCL，则流过电压源的电流和电流源两端的电压值是不唯一的，电路其它部分的解答仍唯一。例2-13若要求图中所示含受控源的电路要有唯一的解，g应该满足什么条件？解：电路的节点方程为：121s21guu)131(u)31(iu31u)3121(特征行列式为：)31g(31182031g653431-令其为零，解得：g=3所以g3时，电路有唯一的解。第二章结束