等差数列经典题型

等差数列第三课时前N项和1、在等差数列{an}中,已知d＝2,an＝11,Sn＝35,求a1和n.2、设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7＝7,S15＝75,Tn为数列Snn的前n项和,求Tn.(1)等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,求数列{an}的前3m项的和S3m;(2)两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,已知SnTn＝7n＋2n＋3,求a5b5的值.3、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且AnBn＝7n＋45n＋3,则使得anbn为整数的正整数n的个数是()A.2B.3C.4D.54、现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为()A.9B.10C.19D.295、等差数列{an}中,S10＝4S5,则a1d等于()A.12B.2C.14D.46、已知等差数列{an}中,a23＋a28＋2a3a8＝9,且an0,则S10为()A.－9B.－11C.－13D.－157、设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3＝9,S6＝36.则a7＋a8＋a9等于()A.63B.45C.36D.278、在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为()A.765B.665C.763D.6639、一个等差数列的项数为2n,若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90,a2＋a4＋…＋a2n＝72,且a1－a2n＝33,则该数列的公差是()A.3B.－3C.－2D.－110、设{an}是公差为－2的等差数列,如果a1＋a4＋…＋a97＝50,那么a3＋a6＋…＋a99＝______.11、在项数为2n＋1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n的值为______.12、已知两个等差数列{an}、{bn},它们的前n项和分别是Sn、S′n,若SnS′n＝2n＋33n－1,则a9b9＝______.13、已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3·a4＝117,a2＋a5＝22.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}是等差数列,且bn＝Snn＋c,求非零常数c.14、已知等差数列{an}的前三项为a－1,4,2a,记前n项和为Sn.(1)设Sk＝2550,求a和k的值;(2)设bn＝Snn,求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值.14、已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn＝2n2－3n,求通项公式an.15、已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋b,求an..16、在等差数列{an}中,a1＝25,S17＝S9,求Sn的最大值.17、等差数列{an}中,a10,S9＝S12,该数列前多少项的和最小?18、已知{an}为等差数列,求{|an|}的前n项和19、已知等差数列{an}中,记Sn是它的前n项和,若S2＝16,S4＝24,求数列{|an|}的前n项和Tn.20、数列{an}中,a1＝8,a4＝2,且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*).21、(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|,求Sn.22、设数列{an}是等差数列,且a2＝－8,a15＝5,Sn是数列{an}的前n项和,则()A.S9S10B.S9＝S10C.S11S10D.S11＝S1023、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n,第k项满足5ak8,则k为()A.9B.8C.7D.624、设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S3S6＝13,则S6S12等于()A.310B.13C.18D.1925、.数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n2(n∈N*),则当n≥2时,下列不等式成立的是()A.Snna1nanB.Snnanna1C.na1SnnanD.nanSnna126、设{an}是等差数列,Sn是其前n项和,且S5S6,S6＝S7S8,则下列结论错误的是()A.d0B.a7＝0C.S9S5D.S6与S7均为Sn的最大值27、数列{an}的前n项和为Sn,且Sn＝n2－n(n∈N*),则通项an＝______.28、等差数列{an}中,|a3|＝|a9|,公差d0,则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是______.29、在等差数列{an}中,已知前三项和为15,最后三项和为78,所有项和为155,则项数n＝______.30、已知f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列;(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{bn},求{bn}的前n项和.31、设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3＝12,且S120,S130.(1)求公差d的范围;(2)问前几项的和最大,并说明理由.32．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4等于()．A．8B．7C．6D．533．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5a3＝59，则S9S5等于()．A．1B．－1C．2D.1234．已知某等差数列共20项，其所有项和为75，偶数项和为25，则公差为()．A．5B．－5C．－2.5D．2.535．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.36．在等差数列{an}中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n＝________.37．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S120，S130.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．38．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3S6＝13，则S6S12等于()．A.310B.13C.18D.1939．已知数列{an}满足an＝26－2n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为()．A．11或12B．12C．13D．12或1340．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则数列{an}的前3m项的和S3m的值是________．41．在等差数列{an}中，a10，公差d0，a5＝3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n＝________.42．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列Snn的前n项和，求Tn.