高中数学必修5知识点大全(经典)

第1页共12页第2页共12页………………………………密………………………封………………………………线…………………………班级：姓名：考号：.学号：………………………………密………………………封………………………………线…………………………第一章解三角形1、三角形的性质：①CBA,sin()sinABC，cos()cosABC222ABCsincos22ABC②在ABC中,ab＞c,ab＜c;BAsinA＞sinB,BABAcoscos,baBA③若ABC为锐角，则AB＞2,CB＞2,CA＞2;22ab＞2c，22bc＞2a，2a＋2c＞2b2、正弦定理与余弦定理：①正弦定理：2sinsinsinabcRABC(R2为ABC外接圆的直径)2sinaRA、2sinbRB、2sincRC（边化角）sin2aAR、sin2bBR、sin2cCR（角化边）②正弦定理确定三角形解的情况图形关系式解的个数A为锐角①sinabA②ab一解sinbAab两解sinabA无解A为钝角或直角ba一解ba无解③余弦定理：2222cosabcbcA、2222cosbacacB、2222coscababC222cos2bcaAbc、222cos2acbBac、222cos2abcCab（角化边）④面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB3、①补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantantantantan1tantan；⑹tantantan1tantantantantan1tantan．②二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．222)cos(sincossin2cossin2sin1⑵2222cos2cossin2cos112sin升幂公式2sin2cos1,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，21cos2sin2．③不常用的三角函数值15°75°105°165°sin426426426426cos426426426426tan323232324、常见的解题方法：（边化角或者角化边）5、应用举例（浏览即可）(1)、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。(2)、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90°的水平角。（指定方向线是指正北或第3页共12页第4页共12页**********************************************************************************************************************************************************************************************************************…………………………………密……………………………封………………………………线…………………………………正南或正西或正东）(3)、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。（1）方位角（2）方向角（3）仰角和俯角（4）视角（5）坡角与坡比(4)、视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。(5)、铅直平行：与海平面垂直的平面。(6)、坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比hil.第二章数列1、数列的定义及数列的通项公式：①()nafn，数列是定义域为N的函数()fn，当n依次取1，2，时的一列函数值②na的求法：1）归纳法2）11,1,2nnnSnaSSn若00S，则na不分段；若00S，则na分段3）若1nnapaq，则可设1()nnampam解得m,得等比数列nam4）若()nnSfa，先求1a，再构造方程组：11()()nnnnSfaSfa得到关于1na和na的递推关系式例如：21nnSa先求1a，再构造方程组：112121nnnnSaSa（下减上）1122nnnaaa2、等差数列①等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。定义式为daann1（2n，n*N）或daann1（n*N）②等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项。A是a，b的等差中项2baAbaA2AbaA.③等差中项判定等差数列：任取相邻的三项1na，na，1na（nn,2*N），则1na，na，1na成等差数列112nnnaaa（2n）na是等差数列。④等差数列的通项公式：11naand，其中1a为首项，d为公差。变形为：11naadn.⑤通项公式的变形：dmnaamn，其中ma为第m项。变形为mnaadmn.⑥等差数列的性质：（1）若n，m，p，q*N，且qpnm，则qpnmaaaa；（相同数量下，项数之和相等，项之和相等）（2）若pnm2，则pnmaaa2；（3）若m，p，n成等差数列，则ma，pa，na成等差关系；（等距等差）（4）若na为等差数列，,,232,kkKkkSSSSS也成等差数列（片段等差）（5）若na成等差数列qpnan（公差为p，首项为qp）；（6）若nc成等差数列，则na也成等差数列；（7）如果nanb都是等差数列，则qpan，mnqbpa也是等差数列。3、等差数列的前n项和①一般数列na与ns的关系为2111nSSnSannn.②等差数列前n项和的公式：dnnnaaanSnn21211③等差数列前n项和公式的函数特征：（1）由ndanddnnnaSn2221121，令2dA，21daB，则na为等差数列nnBAnS2（BA、为常数，其中Ad2，baa1）.若0A，即0d，则nS是关于n的无常数项的二次函数。若0A，即0d，则1naSn.（2）若na为等差数列，nSn也是等差数列，公差为2d第5页共12页第6页共12页………………………………密………………………封………………………………线…………………………班级：姓名：考号：.学号：………………………………密………………………封………………………………线…………………………（3）若mSn，nSm，则nmSnm（5）若nmSS，则0nmS（4）若nnba是均为等差数列，前n项和分别是nA与nB，则有1212mmmmBAba（5）等差数列na中，01a，0d，则nS有最大值，01a，0d，则nS有最小值。4、等比数列①等比数列：一般地如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示0q.定义式：1nnaqa，(2n,0na,0q).②等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比数列。a，G，b成等比数列2GbGabGabaG.两数同号才有等比中项，且有2个互为相反数。③通项公式：111nnnaaaqqq其中首相为1a，公比为q.④等比数列的性质：nmnmaaq（n，m*N）.5、等比数列的前n项和①等比数列的前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaaqqqq②等比数列的前n项和的函数特征：当1q时，1111111nnnaqaaSqqqq.记11aAq，即nnSAqA.（帮助判断等比数列）③等比数列的前n项和的性质：（1）当kS，2kkSS，32kkSS，…均不为零时，数列成等差数列。公比为qk.（2）nmnmnmmnSSqSSqS（3）mnmnaqa或mnmnaaq（m、n*N）（4）若mnpq，则mnpqaaaa（5）若na为等差数列，则naC为等比数列（6）若na为正项等比数列，则logCna是等差数列（7）若na、nb均为等比数列，则0knnnnnnnnaaaaabab、、、、等仍是等比数列。公比分别为：11221kqqqqqqqq、、、、、.（8）等比数列na的增减性：当101aq，或1001aq时，na为递增数列；当1001aq或101aq时，na为递增减数列。④由递推公式求数列通向法：（1）累加法：1nnaafn变形：1nnaafn（2）累乘法：1nnaafn变形：1nnafna（3）取倒数法：1nnnpaaqap（4）构建新数列法：1nnapaq（其中p，q均为常数，(1)0pqp）设1nnakpaknak为等比数列。6、数列求和的常用方法:①公式法:如13,32nnnana②分组求和法:如52231nannn，可分别求出3n，12n和25n的和，然后把三部分加起来即可。③错位相减法:如nnna2123，23111111579(31)3222222nnnSnn第7页共12页第8页共12页**********************************************************************************************************************************************************************************************************************…………………………………密……………………………封………………………………线…………………………………12nS234111579222…＋111313222nnnn两式相减得：231111111522232222222nnnSn，以下略。④裂项相消法:如nnnnannnnann111;11111，1111212122121nannnn等。⑤倒序相加法.例：