全等三角形判定一(预习)

1/14预习课程˙全等三角形判定1.什么叫全等三角形？2.全等三角形有什么性质？探索三角形全等的条件（1）只给定一个条件画三角形①只给一边：画出几个三角形，其中一边长为3cm.②只给一角：画出几个三角形，其中一个内角等于30.结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（2）给出两个条件画三角形①给出两边：画出两个三角形，两边长分别为24cmcm，.知识回顾探索问题1全等三角形判定（一）2/14预习课程˙全等三角形判定②给出两角：画出两个三角形，两个内角分别为4560，.③给出一边和一角:画出两个三角形，一边长为3cm，一个内角为60.结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（3）给出三个条件画三角形①给出三角：画出两个等边三角形.结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等.②给出三边：ABC△三边分别为345cmcmcm，，你会用刻度尺和圆规画这样的ABC△吗？画法：1、画线段3ABcm。2、以A为圆心，以4cm为半径画圆弧；以B为圆心，以5cm为半径画圆弧，两弧交于点C3、连结ACBC，ABC△就是所求的三角形想一想，能画出几个这样的三角形？他们全等吗？为什么？3/14预习课程˙全等三角形判定FEDCBAODCBA有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边”或“SSS”用数学语言表述：在ABC△和DEF中ABDEACDFBCEF∴ABCDEFSSS≌△△判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。想一想：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在AOB△和DOC△中（已知）（已知）（已知）∴AOBDOC≌△△SSS【例】如图，在ABC△中，ABAC，AD是中线求证：ABDACD≌△△分析：要证明ABDACD≌△△，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。证明：在ABD△和ACD△中ABACBDCDADAD∴ABDACD≌△△SSS结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。DCBA新知学习________AODOBOCO4/14预习课程˙全等三角形判定证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：.a写出在哪两个三角形中.b摆出三个条件用大括号括起来.c写出全等结论【例1】如图，DF，是线段BC上的两点，ABECAFED，要使ABFECD≌△△还需要条件_________________【例2】如图，ABCDACBDABC，，△和DCB△是否全等？试说明理由。【例3】如图，在四边形ABCD中,ABCDADBC，求证：ACFEDCBADCBADCBA基础演练5/14预习课程˙全等三角形判定【例4】已知:如图,点BECF、、、在同一直线上,ABDEACDFBECF，，求证:AD【例5】已知:如图ACDF，，，四点在同一直线上，ABDEBCEFAFDC，，求证:ABDE∥【例6】已知:如图,ACADBCBD，求证:CD已知两边一角对应相等，两个三角形全等吗？如图所示，此时应该有两种情况：①角夹在两条边的中间，形成两边夹一角②角不夹在两边的中间，形成两边一对角．FEDCBAFEDCBADCBA探究问题26/14预习课程˙全等三角形判定（1）按下列条件画一个三角形：已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．步骤：1、画一线段AB.使它等于4cm；2、画45MAB；3、在射线AM上截取3AC；4、连结BC．ABC△即为所求．并且所做三角形是唯一的．（2）利用SAS证明全等如图，在ABC△和'''ABC△中，已知'''''ABABBBBCBC，，．要证明两个三角形全等,可以通过平移重合来实现.∵''ABAB，移动ABC△，使A与点'A、点B与点'B重合；∵'BB，使B与'B的另一边BC与''BC重叠在一起；∵''BCBC，点C与点'C重合.∴ABC△与'''ABC△重合，'''ABCABC≌△△．7/14预习课程˙全等三角形判定由此可得判定三角形全等的一种简便方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．【例】如图：在ABC△中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD≌△△．证明：∵AD平分BAC（已知）∴BADCAD（角平分线的定义）在ABD△与ACD△中，ABACBADCADADAD∴ABDACD≌△△SAS（3）已知两边和及其中一边的对角的问题探究如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．如图：4543AABcmBCBDcm，，，ABC△与ABD△明显不全等，由此可见已知两边及其中一边的对角对应相等时，不能判定两个三角形全等。DCBA8/14预习课程˙全等三角形判定【例7】填空：(1)如图，已知ADBCADBC∥，，要用边角边公理证明ABCCDA≌△△，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADBC(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(2)如图，已知12ABACADAE，，，要用边角边公理证明ABDACE≌△△，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是___________,二是____________还需要一个条件_______________【例8】已知：如图ABAC，EF、分别是ABAC、的中点求证：ABEACF≌△△【例9】已知：如图，ADBC∥，CBAD求证：ADCCBA≌△△.DCBA21EDCBAFECBADCBA基础演练9/14预习课程˙全等三角形判定【例10】已知：如图，点ABCD、、、在同一条直线上，DBAC，DFAE，ADEA，ADFD，垂足分别AD，求证:EABFDC≌△△【例11】已知：如图ABDEABDEAFDC∥，，请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明．【例12】已知：如图，ACAB，AEAD，21求证：ABDACE≌△△．【例13】已知：如图AC和BD相交于点O，OCOA，ODOB。求证：ABDC∥FEDCBAFEDCBA21EDCBAODCBA10/14预习课程˙全等三角形判定【例14】已知：如图，DBACAB，BDAC.求证:CD【例15】已知：如图AC和BD相交于点O,DCAB,ACBD.求证:BC【例16】已知：如图DE，分别是ABC△的边ABAC，的中点,点F在DE的延长线上,且DEEF．求证：BDFC；ABCF∥【例17】已知:如图ABACBECE，，AE的延长线交BC于D．求证:BDCD．ODCBAODCBAFEDCBAEDCBA11/14预习课程˙全等三角形判定【例18】已知:如图ABACADAEBACDAE，，.求证:BDCE【例19】已知：如图ABC△和ECD△都是等边三角形，且BCD，，在一条直线上.求证：BEAD【习题1】如图：所示．ADEFBC，，相交于O点，且AOOD，BOOC，EOOF．求证：AEBDFC≌△△．EDCBAEDCBAOFEDCBA课后练习12/14预习课程˙全等三角形判定【习题2】（2010年北京中考）已知：如图，点ABCD、、、在同一条直线上，EAADFDAD，，AEDFABDC，．求证：ACEDBF【习题3】（2010年海淀一模）如图，OAB△和COD△均为等腰直角三角形，90AOBCOD，连接ACBD、．求证：ACBD【习题4】（2010门头沟一模）已知：如图，E为BC上一点ACBDACBEBCBD∥，，．求证：ABDE【习题5】(2010密云一模)已知：如图，在正方形ABCD中，EF、分别是ABAD、上的点，且AEAF．求证：CECFFDECBAODCBAEDCBAFEDCBA13/14预习课程˙全等三角形判定【习题6】（2010宣武一模）已知：如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DEAG于E，BFAG于F．（1）求证：ABFDAE≌△△；（2）求证：AFEFFB．【习题7】如图，在线段BE、DF上有一点AC、，使得AECF，ABCD，ADBC求证：EF.【习题8】已知：如图，在ABC中，AB2，CD是ACB的平分线．求证：BCACAD.FEDCBAFEDCBADCBA14/14预习课程˙全等三角形判定【习题9】已知：如图，过ABC的顶点A，在A内任引一射线，过BC、作此射线的垂线BPCQ和。设M为BC的中点。求证：MPMQ.【习题10】（2010丰台一模）直线CD经过BCA的顶点C，CACB．EF、分别是直线CD上两点，且BECCFA．（1）若直线CD经过BCA的内部，且EF、在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若9090BCA，，则EFBEAF（填“”，“”或“”）；②如图②，若0180BCA，若使①中的结论任然成立，则与BCA应满足的关系式（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请探究EF与BEAF、三条线段的数量关系，并给予证明．图①图②图③MQPCBADMQPCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBA