信号与系统第三版-第六章习题答案

第六章习题6.2图P6.2所示电路的初始状态为零，开关在t=0时接通，其输入电压e(t)为图示单个矩形脉冲。(a)求电路的频率响应H(jw)(b)求电路的冲激响应h(t)和阶跃响应s(t)(c)用傅立叶分析法求流过R2中的电流i2(t)解:(a)先画出电路的频域模型如上图，则有:)(3823223261)()()(22212wEjwjwjwjwjwjwwERjwLjwLRjwLjwLRRwEwIe(t)R1=1ΩL=2HR2=3Ω)(2ti)(wEjwL)(2wI)(323)(41)}({)(831tuetjwHthtF)0()()()()()(HwjwjwHjwSdtthtst)(41)}({)()(8318341tuejwStsjwjwStF382)()()(2jwjwwEwIjwH(b)对H(jw)作反傅立叶变换可得h(t)8332341382)(jwjwjwjwH由(b)可知，u(t)的响应为：Eu(t)的响应为：Eu(t-T)的响应为：则：e(t)=E[u(t)-u(t-1)]的响应为：(c)由e(t)的波形可写出其表达式为：)]1()([)(tutuEte)]()([4)()(28383TtuetueEtITtt)(4183tuet)(483tueEt)(4)(83TtueETt6.7考虑一个LTI系统，它对输入的响应为：(a)求该系统的频率响应(b)确定该系统的冲激响应(c)求出联系输入和输出的方程，并用积分器、相加器和系数相乘器实现该系统。)(][)(3tueetxtt)(]22[)(4tueetytt)3)(1(423111)}({)(jwjwjwjwjwtxwXF解:(a))4)(1(64212)}({)(jwjwjwjwtywYF)4)(2()3(342)3)(1()4)(1(6)()()(jwjwjwjwjwjwjwjwwXwYjwH(c)(b)对H(jw)作反傅立叶变换可得h(t)4)2()4)(2()3(3)(2323jwjwjwjwjwjwH)()(23)}({)(421tueejwHthttF)()(86)(93)4)(2()3(3)(2wXwYjwjwjwjwjwjwjwH由此可得系统的微分方程为：)()(8)(6)(txtqtqtq)(9)(3)(tqtqty)(9)(3)(8)(6)(txtxtytyty)(8)(6)()(tqtqtxtq引入中间变量q(t)：系统的模拟图为：6.9一个因果系统的输入和输出由如下微分方程描述：解:(a)对系统方程作傅立叶变换，得：)(2)(8)(6)(txtytyty(a)求该系统的冲激响应和阶跃响应(b)若x(t)=te-2tu(t)，该系统的响应是什么？(c)对如下表征因果LTI系统的方程，重做(a))(2)(2)()(2)(txtxtytyty41)2(1)4)(2(286)(2)(2jwjwjwjwjwjwjwH)()()}({)(421tueejwHthttF)0()()()()()(HwjwjwHjwSdtthtst)()412141()}({)()4(141)2()(41141)(41)4)(2(2)(42121tueejwStsjwjwwjwwjwjwjwjwSttF22)2(1)()()(jwwXtutetxt)()()(wXjwHwY(b))4()2(1)2()2()4()2(2)(413221413jwjwjwjwjwjwwY)()41212141()}({)(422221tueetteewYtyttttF(c)222222222222222222)()(22)()()(22212)(2)(2)(jwjwjwjwjwjwjwH)(]sin[cos22)(2)}({)(2222122tuttetjwHthtF)(]cos42[)}({)()()()(4)](1[2)(212)(2242)(2]12)[(2)(2)0()()()(2212222222222222tutejwStsjwjwwjwwjwjwjwjwwjwjwjwjwHwjwjwHjwStF6.13一个因果LTI系统的频率响应为：(a)求该系统的冲激响应(b)试确定由一阶系统和二阶系统构成的串联型结构(c)试确定由一阶系统和二阶系统构成的串联型结构]1))[(4(75)(2jwjwjwjwjwH解:(a)222222232232212122)()(3)()()4(1]1)[(2)4(1]1))[(4(75)(jwjwjwjwjwjwjwjwjwjwjwjwjwH)()sin3cos()}({)(2323412121tuteteejwHthtttF1)(75)4(1)()()(221jwjwjwjwjwHjwHjwH(b)串联结构一阶系统为：二阶系统为：)()()(txtyty)(7)(5)()()(txtxtytyty)(tx)(ty411751)(2)4(1)()()(221jwjwjwjwjwHjwHjwH(b)并联结构一阶系统为：二阶系统为：)()(4)(txtyty)(2)()()()(txtxtytyty)(tx)(ty4112END