湘教版2019年九年级上册第一、二单元测试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各点中，在反比例函数y=图象上的是（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（3，）D．（，3）2．已知函数y=的图象过点（1，﹣2），则该函数的图象必在（）A．第二、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限3．已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．4．方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（）A．0B．C．±1D．6．用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=13B．（x+3）2=13C．（x﹣3）2=5D．（x+3）2=57．若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是（）A．﹣4B．4C．4或﹣4D．28．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞29．绿苑小区在规划设计时，准备在两栋楼之间，设置一块面积为900m2的矩形绿地，且长比宽多10m，设绿地的宽为xm，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900B．x（x+10）=900C．10（x+10）=900D．2[x+（x﹣10）]=90010．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16二、填空题11．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=0时，y=．12．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．（无需确定x的取值范围）13．如图，反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），则△AOB的面积为．14．一元二次方程2x2﹣1=6x的一般形式是，其中一次项系数是．15．若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是．16．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．17．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为．三、解答题（共66分）19．解方程：（1）（x﹣2）（x﹣3）=12（2）3y2+1=2y．20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．21．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？22．若关于x的方程x2+4x﹣a+3=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，直接写出点P的坐标．24．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？25．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC的面积．（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各点中，在反比例函数y=图象上的是（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（3，）D．（，3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数y=中xy=3对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、∵（﹣3）×1=﹣3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、∵3×=1≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、∵×3=1≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．2．已知函数y=的图象过点（1，﹣2），则该函数的图象必在（）A．第二、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】先将点（1，﹣2）代入函数解析式y=，求出k的取值，从而确定函数的图象所在象限．【解答】解：∵函数y=的图象过点（1，﹣2），∴﹣2=，k=﹣2，∴函数解析式为y=﹣，∴函数的图象在第二、四象限．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质：k＞0时，图象在第一、三象限；k＜0时，图象在第二、四象限；以及待定系数法求函数解析式．3．已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【解答】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即a=；是反比例函数，且2s＞0，h＞0，a＞0；故其图象只在第一象限．故选D．【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．4．方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（）A．0B．C．±1D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式m2﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：∵（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，∴m2﹣1≠0，解得：m≠±1，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．5．已知，则的值为（）A．B．C．2D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．6．用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=13B．（x+3）2=13C．（x﹣3）2=5D．（x+3）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把常数项移到方程右边，再方程两边同时加上9，然后利用完全平方公式把方程左边写成完全平方式即可．【解答】解：x2﹣6x=﹣4，x2﹣6x+32=5，（x﹣3）2=5．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．7．若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是（）A．﹣4B．4C．4或﹣4D．2【考点】根的判别式．【分析】根据△的意义由题意得△=0，即（﹣a）2﹣4×2×（a﹣2）=0，整理得a2﹣8a+16=0，然后解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，∴△=0，即（﹣a）2﹣4×2×（a﹣2）=0，整理得a2﹣8a+16=0，∴a1=a2=4．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：∵函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞2．故选D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．9．绿苑小区在规划设计是，准备在两栋楼之间，设置一块面积为900m2的矩形绿地，且长比宽多100m，设绿地的宽为xm，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900B．x（x+10）=900C．10（x+10）=900D．2[x+（x﹣10）]=900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，x（x+10）=900故选B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可．【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值．二、填空题11．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=0时，y=9．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数的定义，设y=，再把已知的一组对应值代入求出k得到y与x的函数关系式，然后计算自变量为0时的函数值即可．【解答】解：设y=，把x=1，y=3代入得=3，所以y=，当x=0时，y==9．故答案为9．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．12．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（