椭圆标准方程练习题

高二数学椭圆标准方程练习题一.选择题：１.已知椭圆1162522yx上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为（）A．２B．３C．５D．７２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（）A.22143xyB.22134xyC.2214xyD.2214yx３.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是()1858014520125201202522222222yxDyxCyxByx４.椭圆2255xky的一个焦点是(0,2)，那么k等于()A.1B.1C.5D.55．椭圆两焦点为1(4,0)F，2(4,0)F，P在椭圆上，若△12PFF的面积的最大值为12，则椭圆方程为（）A.221169xyB.221259xyC.2212516xyD.221254xy6．椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（）。A16x2＋9y2＝1B16x2＋12y2＝1C4x2＋3y2＝1D3x2＋4y2＝17．椭圆221259xy上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为……（）A.4B.2C.8D.238．已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一点在BC边上，则△ABC的周长是()（A）23（B）6（C）43（D）12二、填空题：9．方程221||12xym表示焦点在y轴的椭圆时，实数m的取值范围是____________10．过点(2,3)且与椭圆229436xy有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________11．设(5,0)M,(5,0)N,△MNP的周长是36，则MNP的顶点P的轨迹方程为_______三、解答题：12.（10分）根据条件，求出椭圆的方程：中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点12,FF组成的三角形的周长为423，且1223FBF。13．已知点3,0A和圆1O：16322yx，点M在圆1O上运动，点P在半径MO1上，且PAPM，求动点P的轨迹方程。14．（12分）已知12,FF为椭圆2221(010)100xybb的左、右焦点，P是椭圆上一点。（1）求12||||PFPF的最大值；（2）若1260FPF且12FPF的面积为6433，求b的值；xyBF1F2O参考答案：一、DCBABCAC二、9．(1,3)(3,1)m10.2211510yx11.221(0)169144xyy三、12.利用定义法∴1422yx13.设长轴为2a，焦距为2c，则在2FOB中，由23FOB得：32ca，所以21FBF的周长为2223423acac，22,3,1acb故得：22141xy。14.（1）21212||||||||1002PFPFPFPF（当且仅当12||||PFPF时取等号），12max|||100PFPF（2）12121643||||sin6023FPFSPFPF，12256||||3PFPF①又22212122221212||||2||||4||||42||||cos60PFPFPFPFaPFPFcPFPF2123||||4004PFPFc②由①②得68cb