椭圆的几何性质习题

第1页，共16页椭圆的几何性质习题一、选择题(共60题)1.圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是A.(-1,0)､(1,0)B.(-6,0)､(6,0)C.(-6,0)､(6,0)D.(0,-6)､(0,6)2.椭圆x2+8y2=1的短轴的端点坐标是A.(0,-42)、(0,42)B.(-1,0)、(1,0)C.(22,0)、(-2,0)D.(0,22)、(0,－22)3.椭圆3x2+2y2=1的焦点坐标是A.(0,－66)、(0,66)B.(0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(-66,0)、(66,0)4.椭圆12222aybx(ab0)的准线方程是A.222baayB.222baayC.222babyD.222baay5.椭圆14922yx的焦点到准线的距离是A.559554和B.5514559和C.5514554和D.55146.已知F1、F2为椭圆12222byax(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆离心率23e,则椭圆的方程是A.13422yxB.131622yxC.1121622yxD.141622yx7.离心率为23,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是A.1422yxB.1422yx或1422yxC.14122yxD.1422yx或116422yx第2页，共16页8.椭圆12222byax和kbyax2222(k0)具有A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长､短轴9.点A(a,1)在椭圆12422yx的内部,则a的取值范围是A.-2a2B.a-2或a2C.-2a2D.-1a110.设F是椭圆12222byax的右焦点，P(x,y)是椭圆上一点，则|FP|等于A.ex＋aB.ex－aC.ax－eD.a－ex11.已知椭圆12222byax(ab0)的离心率等于53，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转2后，所得的新椭圆的一条准线的方程y=316，则原来的椭圆方程是A.14812922yxB.16410022yxC.1162522yxD.191622yx12.椭圆145222ayax=1的焦点在x轴上,则它的离心率的取值范围是A.(0,51)B.(51,55)]C.55,0D.1,5513.椭圆1)6(4)3(22myx的一条准线为7x，则随圆的离心率e等于A.21B.22C.23D.4114.已知椭圆的两个焦点为F1､F2,过F2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A､B,则三角形ABF1的周长是A.20B.24C.32D.4015.已知椭圆的长轴为8，短轴长为43，则它的两条准线间的距离为A.32B.16C.18D.6416.已知（4，2）是直线L被椭圆193622yx所截得的线段的中点，则L的方程是A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y+4=0D.x+2y-8=0第3页，共16页17.若椭圆经过原点，且焦点为F1(1，0)，F2(3，0)，则其离心率为A.21B.32C.43D.4118.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为A.1010B.1717C.13132D.373719.椭圆ax2+by2=1与直线y=1－x交于A、B两点，若过原点与线段AB中点的直线的倾角为30°，则ba的值为A.43B.33C.23D.320.过椭圆)0(12222babyax的中心的弦为PQ，焦点为F1，F2，则△PQF1的最大面积是A.abB.bcC.caD.abc21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为21,则光线与地平面所成的角为A.3B.6C.arccos31D.422.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为49,则椭圆的离心率为A.54B.43C.32D.-4323.线段A1A2、B1B2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F2是椭圆的一个焦点（|A1F2|＞|A2F2|）,若该椭圆的离心率为215，则∠A1B1F2A.30°B.45°C.120°D.90°24.已知椭圆1222yax(a1)的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60o,则|PF1|·|PF2|的值为A.1B.31C.34D.3225.椭圆12222byax和kbyax2222（k0）具有A..相同的长短轴B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的顶点26.椭圆125922yx的准线方程是A.x=425B.y=425C.x=49D.y=49第4页，共16页27.若椭圆13422yx上一点P到右焦点的距离为3，则P到右准线的距离是A.43B.23C.6D.1228.自椭圆12222byax（ab0）上任意一点P，作x轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ的中点M的轨迹方程是14.A2222byax14.B2222byax14.C2222byax14.D2222byax29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是A.51B.43C.33D.2130.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为A.41B.22C.42D.2131.椭圆121322mymx的准线平行于x轴,则m的取值范围是A.m0B.0m1C.m1D.m0且m≠132.椭圆x2+9y2=36的右焦点到左准线的距离是A.2217B.217C.217D.22933.到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为22的动点的轨迹方程是A.1121622yxB.1161222yxC.0568222xyxD.0688222xyx34.直线x-y-m=0与椭圆1922yx且只有一个公共点,则m的值是A.10B.±10C.±10D.1035.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)36.椭圆192522yx上点P到右准线等于4.5,则点P到左准线的距离等于第5页，共16页A.8B.12.5C.4.5D.2.2537.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于A.3B.23C.33D.4338.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x=4,则此椭圆的方程是A.131222yxB.1422yxC.1422yxD.112322yx39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是A.21B.23C.33D.不能确定40.函数y＝2sin(arccosx)的图象是A.椭圆B.半椭圆C.圆D.直线41.若F(c,0)是椭圆12222byax的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于2mM的点的坐标是A.(c,±ab2)B.(－c,±ab2)C.(0,±b)D.不存在42.已知点P(233,25)为椭圆92522yx=1上的点,F1,F2是椭圆的两焦点,点Q在线段F1P上,且│PQ│=│PF2│,那么Q分F1P之比是A.43B.34C.52D.3543.若将离心率为43的椭圆)0(12222babyax绕着它的左焦点按逆时针方向旋转2后，所得新椭圆的一条准线方程是3y+14=0椭圆的另一条准线方程是A.3y-14=0B.3y-23=0C.3y-32=0D.3y-50=044.如图，直线l：x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为A.51B.52C.55D.55245.如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)46.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得||||2PFPQ，那么第6页，共16页动点Q的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线47.以椭圆的右焦点F２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F１，且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为A.22B.23C.２－3D.3－１48.圆02122abbyaxyx与椭圆)0(1)2()2(2222babbyaax的公共点的个数为A.0B.2C.3D.449.P是椭圆16410022yx上的点，F1，F2是焦点，若321PFF，则△F1PF2的面积是A.)32(64B.)32(64C.64D.336450.下列各点中,是曲线14)2(9)1(22yx的顶点的是A.(1,-2)B.(0,-2)C.(1,-4)D.(-2,-1)51.已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1,F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若12PFPFe，则e的值为A.22B.33C.21D.3252.椭圆192522yx上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为A.5B.6C.4D.1053.椭圆11692522yx的焦点坐标是A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)54.已知椭圆的方程为18222myx,焦点在x轴上,则其焦距为A.228mB.2m22C.282mD.222m55.若椭圆11622myx的离心率为31,则m的值是A.9128B.9128或18C.18D.3128或656.已知椭圆13422yx内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|取得最小值,则点M的坐标为A.(362,-1)B.)23,1(),23,1(C.)23,1(D.)1,362(),1,362(第7页，共16页57.设F1､F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是A.椭圆B.直线C.圆D.线段58.椭圆171622yx的左右焦点为F1､F2,一直线过F1交椭圆于A､B两点,则△ABF2的周长为A.32B.16C.8D.459.设α∈(0,2),方程1cossin22yx表示焦点在x轴上的椭圆,则α∈A.(0,4]B.(4,24)D.[4,260.P为椭圆12222byax上一点,F1､F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则椭圆的离心率为A.22B.23C.32D.36二、填空题(共21题)1.椭圆的焦点F1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是______.2.椭圆14922yx上的点到直线03332yx距离的最大的值是.3.已知F1､F2是椭圆192522yx的两个焦点,AB是过焦点F1的弦,若︱AB︳=8,则︱F2A︳+︱F2B︳的值是4.若A点坐标为（1，1），F1是5x2+9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|+|PF1|的最小值是__________.5.直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M，N两点，弦MN的中点为P，若KOP=nm则,22_______________.6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是______.7.已知椭圆的准线方程是y=9,离心率为32，则此椭圆的标准方程是_______________.8.到定点（1，0）的距离与到定直线x=8的距离之比为22的动点P的轨迹方程是.9.已知椭圆x2+2y2=2的两个焦点为F1和F2，B为短轴的一个端点，则△BF1F2的外接圆方程是______________.第8页，共16页10.已知点A(0，1)是椭圆x2+4y2=4上的一点，P是椭圆上的动点，当弦AP的长度最大时，则点P的坐