二次函数提高拓展题(含答案)

1二次函数提高拓展题一、选择题1.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m4，那么AB的长是()A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m2.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠33.若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A、x1＜x2＜a＜bB、x1＜a＜x2＜bC、x1＜a＜b＜x2D、a＜x1＜b＜x24.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．2425yxB．225yxC．2225yxD．245yx5.如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4,2），一次函数1ykx的图象平分它的面积，关于x的函数232ymxmkxmk的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为（）.A．0B．21C．－1D．0或21或－1[中@~国^*教&育出版网]二、填空题ABCD第5图第6图26.如图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足．延长QP与AC的延长线交于R，设BP=x（0≤x≤1），△BPQ与△CPR的面积之和为y，把y表示为x的函数是______________________．7.如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________．8.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是---------------------。9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.10.已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.11.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积12.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.313.如右图，抛物线nxxy52经过点)0,1(A，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.14.知：在△ABC中，BC＝20，高AD＝16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积。Oxy1-1BAHAGCFDEB415.如图，抛物线2yxbxc经过直线3yx与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使APCS：ACDS5：4的点P的坐标。5答案选择题1.考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.2.解答：解：①当k－3≠0时，(k－3)x2＋2x＋1＝0，△＝b2－4ac＝22－4(k－3)×1＝－4k＋16≥0，k≤4；②当k－3＝0时，y＝2x＋1，与x轴有交点．故选B．3解答：解：∵x1和x2为方程的两根，∴（x1-a）（x1-b）=1且（x2-a）（x2-b）=1，∴（x1-a）和（x1-b）同号且（x2-a）和（x2-b）同号；∵x1＜x2，∴（x1-a）和（x1-b）同为负号而（x2-a）和（x2-b）同为正号，可得：x1-a＜0且x1-b＜0，x1＜a且x1＜b，6∴x1＜a，∴x2-a＞0且x2-b＞0，∴x2＞a且x2＞b，∴x2＞b，∴综上可知a，b，x1，x2的大小关系为：x1＜a＜b＜x2．故选C．4.B5.D填空题6答案：43238332xxyC.7考点:函数的图像和性质:解析:图像识别,可以看出21x8.C.9.解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.10.答案：.解答题11.(1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME⊥y轴于点E，则可得S△MCB=15.12.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两7又∵(x1+1)(x2+1)=-8∴x1x2+(x1+x2)+9=0∴-(k+4)-(k-5)+9=0∴k=5∴y=x2-9为所求(2)由已知平移后的函数解析式为：y=(x-2)2-9且x=0时y=-5∴C(0，-5)，P(2，-9).13.解：（1）由题意得051n.∴4n.∴抛物线的解析式为452xxy.（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为)4,0(.∴OA=1，OB=4.在Rt△OAB中，1722OBOAAB，且点P在y轴正半轴上.①当PB=PA时，17PB.∴417OBPBOP.此时点P的坐标为)417,0(.②当PA=AB时，OP=OB=4此时点P的坐标为（0，4）.14.HG=x，PD=y，根据矩形的对边平行可得HG∥EF，然后得到△AHG与△ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，用x表示出y，然后根据矩形的面积公式求解并整理，再利用二次函数的最值问题进行求解即可．解：如图，设HG=x，PD=y，∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥EF，∴△AHG∽△ABC，∴=，8∵BC=20，AD=16，∴=，解得y=﹣x+16，∴矩形EFGH的面积=xy=x（﹣x+16）=﹣（x﹣10）2+80，∴当x=10，即HG=10时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是815.（1）直线3yx与坐标轴的交点A（3，0），B（0，－3）．则9303bcc解得23bc所以此抛物线解析式为223yxx．（2）抛物线的顶点D（1，－4），与x轴的另一个交点C（－1，0）.设P2(,23)aaa，则211(423):(44)5:422aa.化简得2235aa当223aa＞0时，2235aa得4,2aa∴P（4，5）或P（－2，5）当223aa＜0时，2235aa即2220aa，此方程无解．综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（－2，5）．