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等比数列的性质第二章数列第八课时:课题鞠光炳2012.1.2011nnqaanmnmaaq从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数。此常数叫公比,常用q表示。等比数列中的各项、公比q都不可为零。1、等比数列的概念3、等比数列通项公式:2、等比中项:abG或1、定义法:是等差数列}{1nnnadaa为等差数列}{)1(211nnnnanaaa2、等差中项法:3、通项公式法:是等差数列}{nnaqpna4、前n项和法:是等差数列}{2nnaBAnS1、定义法:是等比数列}{1nnnaqaa为等比数列}{)1(112nnnnanaaa证明后一项与前一项的比是与n无关的常数:2、等比中项法:证明第n项是第n-1项与第n+1项的等比中项:3、通项公式法:证明数列的通项是一个常数与一个指数的积。是等比数列}{nnnaqka(2)试问是这个等比数列中的项吗?如果是,指明是第几项;如果不是,请说明理由。8116例1在各项为负数的数列中,已知,且。}{na132nnaa27852aa(1)求证:是等比数列,并求出通项;}{na,23,321aq解得由于数列各项均为负值,32,0,3211nnnnnaaaaa所以且因为:解(1).32的等比数列是公比故数列qan}{,278,27841152qaqaaa则又21)32()32(23nnna(2)试问是这个等比数列中的项吗?如果是,指明是第几项;如果不是,请说明理由。8116例1在各项为负数的数列中,已知,且。}{na132nnaa27852aa(1)求证:是等比数列,并求出通项;}{na6n解此方程得:项.是这个等比数列的第6因此8116,得:由等比数列的通项公式(2)设,8116na2)32(8116n证明:由题设得:1、已知:b是a与c的等比中项,且a、b、c同号,求证:3,3,3abccabcabcba也成等比数列。2bac3,3,3abccabcabcba也成等比数列。332cabcabcabcab3233abccbacabcab3332333bcbabbcbaabccba又2、直角三角形的三边cba,,c成等比,为斜边,则sin_____A215acabac2222acb2得:两边同时除以,2c012caca215ca由正弦定理得:215sinsinCcaA解:1、若为公比为有穷等比数列,则把倒序排列的数列仍然是等比数列,公比为。}{naqq1}{na2、若为等比数列,则等间隔抽取的子数列也是等比数列。即脚码等差,项就等比。}{na;,,,;,,,,2025303510741aaaaaaaa如:3q:公比是?,新数列的公比是多少的公比为q若}{na5q:公比是4、等比数列,公比为,将前项去掉,其余各项组成的数列仍然是等比数列。新数列的首项为公比仍为。q}{nam1maq3、若、是公比分别为的等比数列,则、、、仍为等比数列,公比分别为nana10kaknnbnnba.1212111qqqqqq、、、21qq、nnba①若为等比数列,且正整数p、q、r满足,则一定有:}{narqp22rqpaaa性质5的推论:5、若为等比数列,且正整数p、q、r、s满足,则一定有:}{nasrqpsrqpaaaa你能证明么?③除首末两项以外,每一项是其左右相邻两项的等比中项。)2(112naaannn②在有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项之积等于首末两项之积。1121rnrnnaaaaaa6、若为正项等比数列(),则数列为等差数列。}{na001qa,)10}({logaaana,6、若为等差数列,则数列:为等比数列。}{na)10}({aaana,qalog公差为:da公比为:,试用定义证明是1、已知数列na53lgnanna满足:等比数列。提示:531053lgnnnana83110nna353831101010nnnnaa1、在等比数列中,,求}{na652aa.61aa2、在等比数列中,,求}{na371aa.4a32471aaa34a解:解:66152aaaa144275aa793845aaaaaa3、在等比数列中,且,求na1449843aaaa.75aa1275aa∵在等比数列中na4+8=3+9=5+7解:1275aa为什么不能取负?法二:由128441288383aaaa或解得:128483aa3241285q2q。,,,,、108374512aqaa-aaan求为整数公比中等比数列例1124}{法一:直接列方程组求qa,151274aa51283aa12483aa又为整数公比q810810qaa512)2(12824、(1)等比数列{an}中,若a9=-2,则此数列前17项之积为________.(2)在等比数列中,若a1=1,a5=10,则a9=________.(3)在等比数列{an}中,a3·a4·a5=3,a6·a7·a8=24,则a9·a10·a11的值是________.(4)在等比数列{an}中,a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_____.172100192480。,、例的通项公式求数列中已知数列}{,}{nn-nnaa,aaa232211231nnaa解:)1(311nnaa3}1{公比为是等比数列数列,na311a又nna3113nna43332313loglogloglogaaaa5.A4.B2log2.3D例2、在各项为正数的等比数列中,若,na941aa)(则:43332313loglogloglogaaaa解:94132aaaa239log43log433.C)(log43213aaaaB1、在1和n之间插入么m-2个数,使这m个数成等比数列,求这m个数的乘积。2mn答案:公差首项{an}递增递减01a01a10q1q1q01a01a0q常数摆动递增递减2、等比数列何时为递增?递减?常数列?摆动数列?1、等比数列的性质;2、等比数列的判定;3、等比数列的单调性。srqpsrqpaaaa定义法:等比中项法:是等比数列}{1nnnaqaa为等比数列}{)1(112nnnnanaaa
本文标题:2.4.2等比数列的性质
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