直线的倾斜角与斜率教案

13.1.1直线的倾斜角与斜率教学目标:1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．2、理解直线的倾斜角的唯一性.3、理解直线的斜率的存在性.4、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．重点与难点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学过程：一、复习准备：1.讨论：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?2.在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、讲授新课：1.教学直线倾斜角与斜率的概念：我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?如图,过一点P可以作无数多条直线a,b,c,…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?引入直线的倾斜角的概念:①直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?0°≤α＜180°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角α相等吗?答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角α..②直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.常用k表示,tank讨论:当直线倾斜角为90度时它的斜率不存在吗?.倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时,直线过哪些象限呢?取值范围是0°≤α＜180°.给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?③直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点111(,)pxy与222(,)pxy,则过这两点的直线的斜2率2121yykxx思考:(1)直线的倾斜角确定后,斜率k的值与点1p,2p的顺序是否有关?(2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式2121yykxx还适用吗?归纳：对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α=90°,直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当y1=y2时,斜率k=0,直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.2.教学例题:例1．已知A（3，2），B（-4，1），C（0，-1）求直线AB、AC、BC的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.例2．在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为1,2,3的直线123,,lll.例3．已知三点A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a）在同一直线上，求a的值。（27）三.巩固与提高练习:1．教材P86面练习第1、2、3、4题。2．若直线l向上的方向与y轴正方向成30°角，则l的倾斜角为60°、l的斜率为3。3．已知等边三角形ABC，若直线AB平行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为0°，斜率为0，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为120°、60°，斜率为（－3、3）。4．当且仅当m为何值时，经过两点A（m，3）、B（-m，2m-1）的直线的倾斜角为60°？四.小结:倾斜角、斜率的概念,斜率的计算公式.五:作业《习案》十七