初中数学选择题答案及参考解答(一)

初中数学选择题答案及参考解答（一）1．A解：①∵SABCDSBFDE＝AB·ADDE·AD＝2＋32，∴ABDE＝2＋32设DE＝2k，则AB＝(2＋3)k，∴AE＝3k，∴AD＝k∴tan∠EDF＝tan∠AED＝ADAE＝33∴①是真命题②∵SBFDE＝DF·AD＝DE·AD，SBFDE＝12BD·EF，DE2＝BD·EF∴DE·AD＝12DE2，∴DE＝2AD，∴DF＝2AD∴②是真命题故选A2．A分析：易知：由O→A，S关于t的函数图象为一段开口向上的抛物线，且S随t的增大而增大，故排除B、D选项由A→B，S为定值k，函数图象为一条平行于x轴的线段由B→C，S是关于t的一次函数，且S随t的增大而减小，故排除C，应选A3．D解：连掷两次，共有6×6＝36种可能，符合题意的有：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（4，1）（4，2）（5，1），共15种概率为：1536＝512，故选D4．D解：∵抛物线y＝－a(x－a)2＋b的顶点为D，∴D（a，b）∵A（0，a），AD∥BC，∴a＝b∴y＝－a(x－a)2＋a，令y＝0，得－a(x－a)2＋a＝0，∴x1＝a＋1，x2＝a－1在Rt△AOB中①当a＞0时，由|OB|＜|OC|，得（a－1，0）当a－1＞0时，由tan∠ABO＝32＝|OA||OB|＝aa－1，解得a＝3此时抛物线的解析式为y＝－3(x－3)2＋3，即y＝－3x2＋18x－24当a－1＜0时，由由tan∠ABO＝32＝|OA||OB|＝a1－a，解得a＝35此时抛物线的解析式为y＝－35(x－35)2＋35，即y＝－35x2＋1825x＋48125ABCDFECBDMAMOMxy②当a＜0时，由|OB|＜|OC|，将－a代a，可得a＝－3或a＝－35此时抛物线的解析式为y＝3x2＋18x＋24或y＝35x2＋1825x－48125综上，满足条件的抛物线有4条，故选D5．C解：解不等式2x－7a5＞a2－1，得x＞194a－52∵关于x的不等式xa＜7的解也是不等式2x－7a5＞a2－1的解，∴a＜0∴不等式xa＜7的解是x＞7a∴7a≥194a－52，得a≥－109，∴－109≤a＜06．D解：∵x2＋1x2＋x－1x＝4，∴(x－1x)2＋2＋x－1x＝4即(x－1x)2＋(x－1x)－2＝0，∴x－1x＝－2或x－1x＝17．B解：由题意，得ab＝1，ca＝1，∴b＝1a，c＝a∴b－c＝1a－a＝1－a2a∵－1＜a＜0，∴a2＜1，∴1－a2a＜0，即b－c＜0故选B8．D解：∵a是方程x3＋3x－1＝0的一个实数根，∴a3＋3a－1＝0即a(a2＋3)＝1，显然a≠0，∴a2＋3＝1a而a2＋3＞3，∴1a＞3，∴a的取值范围为：0＜a＜13∴1－a＞0，∴直线y＝ax＋1－a经过第一，二，三象限，不经过第四象限故选D9．D解：连接AD、CD，过A作AF∥DC，交BD于F∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°∵点C是AB︵的中点，∴∠D＝∠CAB＝45°∵AF∥DC，∴∠AFD＝∠D＝45°∴∠DAF＝45°，∴△DAF是等腰直角三角形∵点D是AC︵的中点，∴∠ABD＝22.5°∴∠BAF＝22.5°，∴AF＝BF设AD＝CD＝1，则AF＝BF＝2，∴BD＝2＋1∵∠DAE＝∠C＝∠DBA，∠ADE＝∠BDA，∴△ADE∽△BDA∴DEAD＝ADBD，∴DE＝AD2BD＝2－1，∴BE＝2∴DEBE＝2－12故选D10．A解：△ABC中，∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°∵点I是△ABD的内心，∴点I必在等腰△ABC的底边BC的垂直平分线上∴IB=IC，∴∠BIC＝180°－2∠IBC在△BCD中，BC＝CD，∴∠CBD＝∠D＝12∠ACB＝35°∵I是△ABD的内心，∴BI平分∠ABD∴∠IBD＝12∠ABD＝12(∠ABC＋∠CBD)＝52.5°∴∠IBC=∠IBD－∠CBD＝52.5°－35°＝17.5°∴∠BIC＝180°－2∠IBC＝145°故选A11．B解：解不等式组，得a＜x＜1∵不等式组的整数解共有6个，∴这6个解是0，－1，－2，－3，－4，－5∴－6≤a＜－5，故选B12．B解：∵a＋b＋c＝0，abc＝4，∴a、b、c为一正二负不妨设a＞0，则b＜0＜a，c＜0＜a由a＝－b－c，得a＞－b，a＞－c∴1a＜－1b，∴1a＋1b＜0∴1a＋1b＋1c＜0，故选B13．D解：∵x＋y＋z＝5，∴x＋y＝5－z∵xy＋yz＋zx＝3，∴xy＝3－(yz＋zx)＝3－z(x＋y)＝3－z(5－z)＝z2－5z＋3∴x，y是一元二次方程w2＋(z－5)w＋(z2－5z＋3)＝0的两实根AEBDCFAIBDC∴判别式△＝(z－5)2－4(z2－5z＋3)≥0即3z2－10z－13≤0，解得－1≤z≤133∴z的最大值是133，故选D14．B解：设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm则图②中两块阴影部分周长和是：2x＋2(n－2y)＋4y＋2(n－x)＝4n（cm）故选B15．B解：由题意，得O1P＝5，O2P＝3当⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点时，⊙O1与正方形ABCD的一条边相切∵52－32＝4＝3＋1∴⊙O1在正方形ABCD的外部与正方形ABCD的AD、BC边各相切一次∵52－(3－1)2＝21，21＋1∴⊙O1在正方形ABCD的内部与正方形ABCD的AD、BC边各相切一次∵5＋1＝6∴⊙O1在正方形ABCD的内部与正方形ABCD的CD边相切一次∴⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现5次16．A解：由题意得：⑤的面积＝四边形ABCD面积－12(①+②+③+④)＝11－12×14＝4（cm2）∴菱形EFGH面积＝14＋4＝18（cm2）设菱形EFGH的边长为acm，∵∠F＝30°，∴S菱形EFGH＝12a2＝18，∴a＝6（cm）则①②③④四个平行四边形周长的总和＝2(AE＋AH＋HD＋DG＋GC＋CF＋FB＋BE)＝2(EH＋HG＋GF＋FE)＝8a＝48（cm）故选A17．C解：分别作点A关于BC的对称点A1，关于DE的对称点A2，连接A1A2，分别交BC，DE于M，N，此时△AMN周长最小则∠AMN＋∠ANM＝2∠A1＋2∠A2＝2(180°－∠BAE)＝2(180°－120°)＝120°故选CABCDPO1O2FABCDHEG①②③④⑤MEABCNDA1A218．C解：∵圆弧过格点A，B，C，∴圆心O′在AB的垂直平分线上∴设O′坐标为（2，y）∵O′B＝O′C，∴(2－3)2＋(y－2)2＝(2－4)2＋(y－1)2解得y＝0，∴O′（2，0）如图，设所求格点为D点，连接BD∵BD与圆弧相切，∴∠O′BD＝90°，∴∠EBD＝∠FO′B又∠BED＝∠O′FB＝90°，BE＝O′F＝1∴△BED≌△O′FB，∴ED＝FB＝2∴D点坐标为（5，1），故选C19．B解：∵方程有两个实数根，∴△＝k－2)2－4(k2＋3k＋5)≥0，解得－4≤k≤－43∵x1＋x2＝k－2，x1x2＝k2＋3k＋5∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(k－2)2－2(k2＋3k＋5)＝－(k＋5)2＋19设y＝－(k＋5)2＋19，则当－4≤k≤－43时，y随k的增大而减小，在k＝－4时，y取得最大值18∴x12＋x22的最大值为18，故选B20．D解：连接DE∵过A、B、D三点的圆交BC于点E，∴∠B＝∠DAE＋∠DEA∵圆与CD相切，∴∠CDE＝∠DAE又∠ADC＝∠ADE＋∠CDE，∠B＝∠ADC，∴∠DEA＝∠ADE∴AD＝AE＝5，∴BC＝5由切割线定理，得CE·CB＝CD2，即5CE＝42∴CE＝165，故选D21．A解：设点A的坐标为（x，y），则xy＝1，∴S△AOB＝12xy＝12又∵△AOB与△COB同底等高，∴S△ABC＝2S△AOB＝1OABCxy11DEFO′ABCDEOABCxy22．C解：∵x4＋1x4＝(x2＋1x2)2－2＝[(x2＋1x)2－2]2－2①又∵x2－192x＋1＝0，∴x2＋1＝192x②将②代入①，得x4＋1x4＝[(192)2－2]2－2＝8916故选C23．D解：设方程x2＋mx－34m2＝0的两根为x1、x2，且x1＜x2∵m＞0，∴x1＋x2＝－m＜0，x1x2＝－34m2＜0，∴x1＜0，x2＞0由1OB－1OA＝23，得OA＞OB抛物线的对称轴为x＝－m2＜0，在y轴的左侧∴A（x1，0），B（x2，0），∴OA＝－x1，OB＝x2∴1x2＋1x1＝23，即x1＋x2x1x2＝23，∴－m34m2＝23∴m＝2，故选D24．C解：由题意，得△＝4a2－4(a＋6)≥0即a2－a－6≥0，∴a≤－2或a≥3又m＋n＝2a，mn＝a＋6∴(m－1)2＋(n－1)2＝m2＋n2－2(m＋n)＋2＝(m＋n)2－2mn－2(m＋n)＋2＝4a2－6a－10＝4(a－34)2－494当a＝3时，4(a－34)2－494有最小值为8∴(m－1)2＋(n－1)2的最小值为825．C解：过D作DE⊥BC于E，则AB＝DC2－(BC－AD)2＝7∵∠A＝∠B＝90º∴当△APD∽△∠BCP时，有APAD＝BCBP即AP2＝37－AP，解得：AP＝1或6∴此时满足条件的点P有2个ABCDMPMEM∴当△APD∽△∠BPC时，有APAD＝BPBC即AP2＝7－AP3，解得：AP＝145此时满足条件的点P有1个故满足条件的点P有3个26．C解：设最小覆盖圆为⊙O，其半径为r，⊙O与⊙O1相切点A，⊙O2与⊙O3相切点B，连接AB、O2O3，则AB垂直平分O2O3，O1O2＝8＋5＝13，O2B＝5∴O1B＝132－52＝12，AB＝8＋12＝20，∴OB＝20－r在Rt△OO2B中，O2B2＋OB2＝OO22，∴52＋(20－r)2＝(r－5)2∴r＝40327．B解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，∴AC＝3当x＝0时，y＝AC＝3当x＝2时，y的值无限大故选B28．C解：①正确．∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，∴△ABG≌△AFG②正确．∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG∵EF＝DE＝13CD＝2，∴EC＝6－2＝4设BG＝FG＝x，则GC＝6－x，EG＝x＋2在Rt△EGC中，由勾股定理，得(6－x)2＋42＝(x＋2)2解得x＝3，即BG＝3，∴GC＝3，∴BG＝GC③正确．∵CG＝BG＝FG，∴△FGC是等腰三角形，∴∠GFC＝∠GCF又∠AGB＝∠AGF，∠AGB＋∠AGF＝180°－∠FGC＝∠GFC＋∠GCF∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，∴AG∥CF④错误．过F作FH⊥DC于H，则△EFH∽△EGC∴FHGC＝EFEG，∴FH＝EFEG·GC＝65∴S△FGC＝S△EGC－S△EFC＝12EC·GC－12EC·FH＝12EC(GC－FH)＝12×4(3－65)＝185≠3故选CO1O2O3OBAABCDEFGH29．C解：①当0＜x≤1时∵菱形ABCD，∴AC⊥BD∵MN⊥AC，∴MN∥BD∴△AMN∽△ABD，∴MNAP＝BDAO即MNx＝11，∴MN＝x∴y＝12MN·AP＝12x2②当1＜x≤2时同理可证△CMN∽△CBD，∴MNCP＝BDCO即MN2－x＝11，∴MN＝2－x∴y＝12MN·AP＝12(2－x)x＝－12x2＋x∴y关于x的函数图象的大致形状是C30．A解：过O作OF⊥CD于F，OG⊥AB于G，连接OD则四边形OGEF是矩形∵AB＝CD，∴OF＝OG∴四边形OGEF是正方形，∴OF＝EF∵CE＝1，ED＝3，∴CD＝4∵OF⊥CD，∴CF＝DF＝12CD＝2∴EF＝CF－CE＝1，OF＝1在△ODF中，由勾股定理得：OD＝DF2＋OF2＝22＋12＝5即⊙O的半径为5，故选A31．A解：①∵12ab＝12c