6、函数的概念与运算(上海-含答案)

源于名校，成就所托函数的概念与运算1【基本要求】理解函数的概念，能使用函数的记号yfx表示y是x函数，会求函数值fa，会求简单函数的定义域与值域；理解函数运算的意义，会求两个函数的和或积；【重点】函数关系的建立。【知识精要】1、函数的概念函数的定义：如果再某个变化过程中有两个变量,xy，对于x在某个范围D内的每一个确定的值，按照某种对应法则f,y都有唯一确定的值与它对应，那么y就是x的函数，记作yfx，其中x叫做自变量，y叫做因变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。注意：1）函数定义中要求对于定义域中的任何一个x，在值域中有且只有一个y值和它对应；但并不要求对于值域中的每一个y在定义域中也只能有一个x和它相对应，即函数的对应法则可以是1对1，也可以是多对1，但不可以1对多.2）定义域和值域必须是非空数集3）定义域的表示方法有：集合表示法、区间表示法（注意区间端点必须是实数）4）函数的表示方法有：①解析法；②图像法；③列表法.其中函数解析式是表示函数的一种主要方法，当函数解析式是用两个或两个以上的数学式子给出时，就称为分段函数，分段函数的定义域为它的各段上的定义域的并集。函数的三要素：定义域、值域、对应法则f。注意：两函数相同的充要条件是函数的三要素相同，但是因为当函数的定义域和对应法则一旦确定，值域也就随之确定，因此判断两函数相同，则只需要看定义域和对应法则是否一致.（注意：值域与对应法则相同，不一定有定义域相同。）函数关系的建立：在实际问题中，分析问题中变量的关系，并由此建立变量之间的函数关系.1）实际问题中变量之间的函数关系的建立过程也称为建模.2）函数关系主要有三种表示方法：①解析法；②图像法；③表格法.其中解析法是最基本也是最重要的表示方法，而图像法及表格法近几年也频频出现在高考题中，值得认真关注。源于名校，成就所托函数的概念与运算23）建立函数关系式，指明函数的定义域不仅要考虑自然域（使表达式有意义的自变量x的全体），还要考虑实际问题的背景所允许的自变量x的取值范围.定义域：1）具体函数的定义域限制，如分母、偶次根式、0次幂、对数、三角函数、反三角函数等。2）抽象函数：a）定义域指函数解析式中字母x的取值范围；b）函数yfx中，不论括号中内容如何变化，括号内整体范围不变。2、函数的运算函数的运算设两个函数1212,,yfxxDygxxDDDD且非空，则定义：1）fxgxxD为函数yfx与ygx的和。2）fxgxxD为函数yfx与ygx的积。复合函数的概念及其定义域设函数,yfgxxD令,ugx则yfu。若gx的值域与fu的定义域的交集为非空数集，则称yfgx为x在D上的复合函数，其中u是中间变量，yfu叫做外层函数，ugx叫做内层函数。【精解名题】1、函数的概念1．已知函数3231()3xfxaxax的定义域是R，则实数a的取值范围是（B）A13aB120aC120aD13a2．下列各组函数中表示同一函数的是（D）A、()fxx与2()()gxxB、33()()fxxgxx与C、22(0)()()(0)xxfxxxgxxx与D、21()()1(1)1xfxgtttx与3．求下列函数定义域1）已知函数fx的定义域为0,1，求2()fx的定义域。1,00,1源于名校，成就所托函数的概念与运算32）已知函数21fx的定义域为0,1，求()fx的定义域。1,33）已知函数1fx的定义域为2,3，求2(22)fx的定义域。22[3,][,3]224．若()fx的定义域为35，，求()()(25)xfxfx的定义域4,05．判断下列对应是否为函数：（1）2,0,;xxxRx（2）,xy这里2,yx,.xNyR（1）是（2）否6．在下列各组函数中，)(xf与)(xg表示同一函数的是------------------[D]A．)(xf=1，)(xg=0xB．xy与2xyC．2xy与2)1(xyD．)(xf=∣x∣，)(xg=2x7．函数y=21x+12x的定义域是（D）A．1,1B．,11,C．0,1D．1,18．已知)(xf的定义域为[2,2]，则)21(xf的定义域为（B）A．[2,2]B．[]23,21C．[]3,1D．[,2]239．函数01xyxx的定义域是（C）A．0xxB．0xxC．0,1xxxD．0,1xxx10．已知538,fxxaxbx且210,f那么2f26源于名校，成就所托函数的概念与运算411．已知213fxxx，则fx22xx*12．已知1,,2xaxbfxgxxxc且1fgxx，求,,abc的值。1,2,1abc13．求下列函数的定义域：0111;21||1xyyxxx063452132xyyxxxx1,11,00,答案：2,11,033(,6]24[2,1)(1,5]*14．已知函数221364,fxxx求函数1fx的解析式。134,1fxxx15．已知3,9,6,9.fnnfnnn求10f和12f的值，并猜测使得fnn成立的n的取值范围。1013,1212,1215ffnfnn当时，16．已知函数23134xfxx，则fx2137xx*17．已知22112,0xgxxfgxxx，求12f的值1152f源于名校，成就所托函数的概念与运算518．已知fx是二次函数，且21124,fxfxxx求fx的解析式.21322fxxx19．已知3311,fxxxx求fx的解析式.33fxxx20．在质量分数为%a的盐水x克水中加入质量分数为%b的盐水y克，变成质量分数为%c的盐水，则y关于x的函数解析式为0cayxxbc21．某商店经营一种品牌的彩电，每台售价2880元，成本价为销售价的75%.为了扩大经验，拟定出新售价，使商品按新售价的八折优惠销售时，仍能获利，则每台彩电获利y元与新售价x元之间的函数解析式为4216027005xx22．用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，则此框架围城的面积y关于x的函数解析式为2(2)022lyxlxx23．一份印刷品其排版面积（矩形）为2432cm，它的左右两边都留有4cm的空白，上、下底部都留有3cm的空白.问：长度、宽度各设计成多少时，用纸最省？答：设排版区域的长为x，宽为y，则432,86xySxy，故当24,18xy时，即纸长32,cm宽为24cm时，用纸最省。24．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S（2cm）表示为矩形一边长()xcm的函数，并画出函数的图象。215,0,15Sxxxx25．已知函数)(xf=cbxax2，若1)()1(,0)0(xxfxff，求)(xf的表达式。fx222xx源于名校，成就所托函数的概念与运算62、函数的运算1、已知函数21,,1xxfxgxxx设,Fxfxgx求函数Fx解析式11Fxxx2、已知函数fx的定义域为11,,22求函数1xyfaxfaa的定义域.11,22aa3、设函数22132,,23fxxxgxxx求fxgxfxgx1223213xxx4、设函数1,1,1,1.xxfxxx，1,1,3,1.xxgxxx求.fxgx11,1,0,11,31,1.xxxfxgxxxxx5、已知fx满足关系式123fxfxx，求.fx20fxxxx6、已知2,1xfxx求121210022fffff1002f源于名校，成就所托函数的概念与运算712100100100100fff的值.12fxfx，所以原式10000。7、设函数fx的定义域为3,1，则gxfxfx的定义域为1,18、函数fx的定义域为,ab，其中0ab，则函数Fxfxfx的定义域为,aa9、已知fx与gx满足条件2101fxxxgx，请写出一组符合条件的fx221xxx，gx21xx10、已知,Fxfxgx其中fx是x的正比例函数，gx是x的反比例函数，且118,16,3FF求Fx的解析式并求其值域.530Fxxxx，值域为(,215215,)11、已知定义域分别是F、G的函数yfx、ygx，设函数hx,,,,,fxgxxFxGfxxFxGgxxFxG当且，当且当且1若21,,1fxgxxx写出hx的解析式；2对1中的函数hx，试求其值域.源于名校，成就所托函数的概念与运算82,,11,,111,1xxhxxx2值域为,014,