13.3.2--等边三角形

13.3.2等边三角形1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法.2.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.3.理解直角三角形中30°角引出的斜边、直角边关系.这就是今天我们要学的等边三角形.你发现了什么？想想看，等边三角形有什么性质？ABC⑴三边之间AB＿AC＿BC；⑵三角之间∠A＿∠B＿∠C.＝＝＝＝⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.⑴等边三角形的三边都相等；ABC）（60°60°等边三角形的性质一个三角形满足什么条件就是等边三角形?想一想:一般三角形1.三条边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等腰三角形等边三角形等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢?∵△ABC与△ADC关于AC轴对称，∴AB＝AD.又∵∠B=60°,∴△ABD是等边三角形.又∵AC⊥BD,∴BC＝DC＝AB.BACD如图，将两个含有30°角的三角板放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？21定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.AB21ＢＡＣ即在Rt△ABC中，如果∠ＡＣB＝９0°，∠A＝30°，那么ＢＣ＝.BADCE如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°,立柱BC，DE要多长.【例题】【解析】∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，由上述定理可得：BC=AB，DE=AD，∴BC=×7.4=3.7(m).又AD=AB=3.7(m),∴DE=AD=×3.7=1.85(m).答：立柱BC，DE分别要3.7m、1.85m.1212121212121.如图,∠Ｃ＝90°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点,∠ＢＤＣ＝15°，且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣ=_____AD.ＢＣＡＤ21【跟踪训练】2.（宿迁·中考）数学活动课上，老师在黑板上画直线l平行于射线AN（如图），让同学们在直线和射线上各找一点B和C，使得以A,B,C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画______个．【解析】分别以A，B，C为直角顶点,则共有3个等腰直角三角形.答案：3ANl3.如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE，则∠CAE=.【解析】点D是等边△ABC中BC边的中点，故∠DAC＝30°;在等边△ADE中，∠CAE=60°-30°=30°.答案：30°1.三条边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.二、定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半.一、等边三角形的判定通过本课时的学习，需要我们掌握：一个人如果做了出色的数学工作，并想引起数学界的注意，这实在是容易不过的事情，不论这个人是如何位卑而且默默无闻，他只需做一件事：把他对结果的论述寄给处于领导地位的权威就行了.——莫德尔