巩固练习-二项式定理(理)(基础)110

【巩固练习】一、选择题1．(x－1)10的展开式的第6项的系数是（）．A．610CB．610CC．510CD．510C2．4(2)xx的展开式中x3的系数是（）．A．6B．12C．24D．483．(1－x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是（）．A．－297B．－252C．297D．2074．nBAxx（AB≠0）的展开式中，各项都含有x的奇次幂，则n（）．A．必为偶数B．必为奇数C．奇偶数均可D．不存在这样的正整数5．二项式101xx的展开式中二项式系数最大的项为（）A．第6项B．第5、6项C．第7项D．第6、7项6．设1021001210(2)xaaxaxax，则(a0+a2+a4+…+a10)2―(a1+a3+…+a9)2的值是（）A．1B．―1C．0D．10(21)7．把(x―1)9按x降幂排列，系数最大的项是（）A．第四项和第五项B．第五项C．第五项和第六项D．第六项8．若13nxx的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．―540B．―162C．162D．540二、填空题9．9192被100除所得的余数为________．10．01235(21)nnnnnCCCnC________．11．在(x2+x―1)7(2x+1)4的展开式中，奇数项的系数的和为________。12．841xx展开式中系数最大的项为________。三、解答题13．求413xx的展开式．14．已知二项式10233xx：（1）求展开式第四项的二项式系数．（2）求展开式第四项的系数．15．在(5x―2y)20的展开式中，第几项的系数最大？第几项的系数最小？【答案与解析】1．【答案】D【解析】∵555610(1)TCx，∴系数为510C。2．【答案】C【解析】(4)442144(2)()2rrrrrrrrTCxxCx，由题意知：4322rrr，则x3的系数为224224C。3．【答案】D【解析】(1－x3)(1+x)10=(1+x)10－x3(1+x)10展开式中含x5项的系数为：521010207CC。4．【答案】B【解析】展开式中的一般项为21()rrnrrnrrnrrnnBTCAxCABxx，要使n－2r都是奇数，必须使n为奇数。5．【答案】A【解析】10为偶数，故10612TT为二项式系数最大的项。6．【答案】A【解析】令x=1，―1，则1001210(21)aaaa，10012310(21)aaaaa，∴(a0+a2+a4+…+a10)2―(a1+a3+…+a9)2=(a0+a1+a2+…+a10)(a0―a1+a2―a3+…+a10)1010(21)(21)1.7．【答案】B【解析】(x―1)9的展开式共有10项，中间项第五、第六项的二项式系数相等且最大，(x―1)9的展开式的各项系数的绝对值等于它的二项式系数，且展开式的奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，所以第五项的系数最大。8．【答案】A【解析】令x=1，2n=64n=6。由6663221663(1)(1)3rrrrrrrrTCxrxrCx，令3―r=0r=3。所以常数项为33632027540C。9．【答案】81【解析】利用9192=(100－9)92的展开式，或利用(90+1)92的展开式解题10．【答案】(n+1)·2n【解析】设0113(21)(21)nnnnnnSCCnCnC，∴011(21)(21)3nnnnnnSnCnCCC。∴01222(1)()2(1)2nnnnnnSnCCCCn。∴S=(n+1)·2n。11．【答案】40【解析】设(x2+x―1)7(2x+1)4=a0+a1x+a2x2+…+a18x18，则令x=1，得a0+a1+…+a18=34=81①。令x=－1，得a0+a2+…+a18―(a1+a3+…+a17)=―1②。①+②得2(a0+a2+…+a18)=80，∴a0+a2+…+a18=40。即展开式中奇数项系数之和为40。12．【答案】70x【解析】此二项展开式中的二项式系数与系数相等，所以第5项的系数最大。4445841()70TCxxx。13．【解析】4113140421322224413(3)33xxxCxCxxx132213422224442121338110854CxxCxxCxxxxx。14．【解析】10233xx的展开式通项是101102(3)3rrrrTCxx（r=0，1，…，10）。（1）展开式的第四项的二项式系数为310120C。（2）展开式的第四项的系数为3371023777603C。15．【解析】Tk+1的系数为20205(2)kkkC，所以，当k为偶数时，系数才有可能最大；k为奇数时，系数才有可能最小。下面研究Tr+1的系数的绝对值。设20120(1)1202020120(1)1202052525252kkkkkkkkkkkkCCCC，由此可得252152201kkkk。又k∈Z，且k≥0，∴k=5，或k=6。∴展开式的第7项的系数最大，第6项的系数最小。