1.1.1集合的含义与表示导学案

11.1.1集合的含义与表示一．知识梳理1.集合的概念（1）集合：元素：2.集合通常用的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……;元素通常用的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…3.常用数集及记法（1）自然数集（全体非负整数的集合）奎屯王新敞新疆记作，正整数集（非负整数集内排除0的集）记作或；全体整数的集合奎屯王新敞新疆记作；全体有理数的集合奎屯王新敞新疆记作；全体实数的集合奎屯王新敞新疆记作.4.元素对于集合的隶属关系:（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作5.集合的特征：6集合的表示方法(1)列举法：把集合中的元素，并用括起来表示集合的方法叫列举法奎屯王新敞新疆(2)描述法：用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在内写上表示这个集合元素的及取值（或变化）范围，再画，在后写出这个集合中元素所具有的共同特征。(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为。用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为7.含有有限个元素的集合叫，含有无限个元素的集合叫。题型一集合中元素的特性例1判断下列命题的正误（1)高个子同学可组成集合（）（2)1,21,2（）（3)0N()（4)21,2()（5)方程2(1)0xx的解集为0,11（）跟踪训练1、（1）选用适当的符号填空：|233,Axxx4A，2A；(2)说出下列三个集合的含义：①2|xyx②2|yyx③2(,)|xyyx2.判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：2（1）大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流；(3)非负奇数；(4)方程210x的解；(5)某校2007级新生；(6)血压很高的人；(7)著名的数学家；(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点;(9)全班成绩好的学生题型二元素与集合的关系例2所给下列关系正确的个数是（）（1）12R（2）2Q（3）0N（4）3NA.1个B.2个C.3个D.4个跟踪训练1.下列说法正确的是()A.若,aNbN则abNB.若xN，则xQC.若0x，则xND.若xZ，则xQ2.用符号或填空：（1）0N;（2）2Z;(3)23Q;(4)Q;012x的根R；题型三集合的表示法例3分别用列举法和描述法表示方程2320xx的解。跟踪训练1.用列举法表示下列集合。（1）|,8AxxxxZx且；（2）|,,abBxxabab为非零实数；（3）6|,3CxZxNx。2.请用适当的方法表示下列集合：（1）方程22x的实根组成的集合；（2）大于20的整数组成的集合；（3）方程组0302yxyx的解的集合.3题型四注意集合中元素的互异性例4已知集合21,3,Aa，若32aA，求实数a的取值集合。跟踪训练1.（1）若221,,xxx，则实数x的取值是（2）已知集合22,21Axx，求实数x的取值范围2.设A表示集合}3,2,32{2aa，B表示集合|}3|,2{a，已知A5，且B5，求a。课时训练1.集合*|5xNx的另一种表示法是（）A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,52.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（）A.|311,xxxQB.|311xxC.|311,2,xxxkkND.|311,2,xxxkkZ3.下列各个集合是有限集的是（）A.10000小于的自然数B.|01xxC.10000小于的整数D.|1xx4.下列所给关系正确的个数是（）(1)R(2)3Q(3)*0N(4)*4NA.1个B.2个C.3个D.4个5已知集合22,4,Axx，若6A，则x。6用“”或“”填空（1）2|0Axxx，则1A，-2A。（2）|15,BxxxN，则1B，1.5B（3）|13,CxxxZ，则0.2C，3C7.在数轴上画出下列集合所表示的范围：（1）|1xx；4（2）|13xx；（3）|21xxx或。8已知集合0230A一条边长为，一个角为的等腰三角形，则A中元素的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.无数个9.已知21|30xxxa，则实数a。10用列举法表示下列集合：（1）|15xNx是的约数（2）,)|1,2,1,2xyxy（(3)2(,)|24xyxyxy(4)|(1),nxxnN(5)(,)|3216,,xyxyxNyN(6)(,)|,4xyxy分别是的正整数约数(7)A=};99|{NNxx(8)B=};|99{NNxx11．设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5B，求实数a的值．51.1.2集合间的基本关系知识梳理（一）集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：)(ABBA或读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作AB用Venn图表示两个集合间的“包含”关系)(ABBA或（二）集合与集合之间的“相等”关系；ABBA且，则BA中的元素是一样的，因此BA即ABBABA结论：任何一个集合是它本身的子集（三）真子集的概念若集合BA，存在元素AxBx且，则称集合A是集合B的真子集记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）（四）空集的概念不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（五）结论：○1AA○2BA，且CB，则CA题型一集合间关系的判定例1下列各式正确的是。（1）aa；（2）1,2,33,2,1；（3）0；（4）00；（5）1|5xx；（6）1,33,4。跟踪训练BA61.指出下列各对集合之间的关系：（1）21,1,|1ABxNx；（2）|,|AxxBxx是等边三角形是三角形；（3）|14,|50AxxBxx。2.如果M={x|x+10},则()A.∈MB.0MC.{0}∈MD.{0}⊆M题型二子集关系的理解应用例2写出满足,,,,abAabcd的所有集合A跟踪训练1.已知2|101,0,1xxA，试写出集合A的子集.2.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=.题型三集合相等例3若21,2|0xxaxb，则a,b.跟踪训练1.设,,abR，集合1,,0,,bababa，则ba2.已知三元集合Ａ＝｛yxxyx,,｝，Ｂ＝｛yx|,|,0｝，且Ａ＝Ｂ，求yx与的值．课时训练1.下列关系：(1)10,1,2;(2)10,1,2;(3)0,1,2;(4)0,1,20,2,1;(5)0,1,22,0,1其中错误的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个2.集合2,4,6M的真子集的个数为()A.6个B.7个C.8个D.9个3.用Venn图画出表示下列两个集合的关系的图像：(1)0,1,2,1,2,4AB7(2)0,1,2,3,1,2,3AB4.已知集合21,2,,1,2,AxBx且AB,求实数x的值。5.写出满足,,,,,abAabcde的所有集合A.6.（1）写出集合1,2,3的所有真子集。（2）集合1,2,3的子集有个，真子集有个，非空真子集有个.7.已知集合|,,|,36kkAxxkZBxxkZ,则()A.ABB.BAC.ABD.A与B关系布确定8.已知集合(,)|0,0,Mxyxyxy(,)|0,0Pxyxy，则,MP的关系是9.集合21,3,,AaBa，且BA，求实数a的取值的集合。10.已知集合：|15,|523,AxxBxmxm且AB求实数m的取值范围。11.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠,B⊆A,求a,b的值.12.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.(1)若AB,求a的取值范围.(2)若B⊆A,求a的取值范围.813.已知集合,,312,,61ZnnxxZzmmxxM,612{pxxP}Zp，则M,N,P满足的关系是:1.1.3集合的基本运算知识梳理1．并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（unionset）。记作：A∪B（读作：“A并B”），即,ABxxA或xB用Venn图表示：讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝,A∪Ф＝,A∪BB∪AA∪B＝A,A∪B＝B.巩固练习：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝;②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;③．A＝{x|x3}，B＝{x|x6}，则A∪B＝。2．交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A、B的交集（intersectionset），记作A∩B（读“A交B”）即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）9常见的五种交集的情况：讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩Ф＝A∩BB∩AA∩B＝AA∩B＝B巩固练习：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝;③．A＝{x|x3}，B＝{x|x6}，则A∩B＝。3．全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universeset）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。4.补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫做集合A相对于全集U的补集（complementaryset），记作：UCA，读作：“A在U中的补集”，即,UCAxxUxA且用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）讨论：集合A与UCA之间有什么关系？→借助Venn图分析,,()UUUUACAACAUCCAA,UUCUCU巩固练习：①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则UCA=，UCB=；②．设U＝{x|x8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则UCA＝；③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则UCA＝。题型一交集与并集的运算例1若集合|22,|03,MxxNxx求,MNMN。跟踪训练1，已知集合22|43,,|28,MyyxxxRNyyxxxR，ABA(B)ABBABA10求MN。2.设集合12,13AxxBxx，求A∪B．题型二集合交、并、