2018年高考浙江卷数学答案解析

12018年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集1,2,3,4,5U，1,3A，则UCA（）．A．B．1,3C．2,4,5D．1,2,3,4,5【答案】：C【解析】：∵全集1,2,3,4,5U，1,3A∴A的补集2,4,5UCA∴正确答案为C2．双曲线2213xy的焦点坐标是（）．A．(2,0)，(2,0)B．(2,0)，(2,0)C．(0,2)，(0,2)D．(0,2)，(0,2)【答案】：B【解析】：双曲线2213xy，其中23a，21b∴222314cab∴双曲线的焦点坐标为(2,0)和(2,0)∴正确答案是B3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（）．A．2B．4C．6D．82【答案】：C【解析】：由三视图可知，原图如下：VSh底【注意有文字】(12)2226∴正确答案为C4．复数21i（i为虚数单位）的共轭复数是（）．A．1iB．1iC．1iD．1i【答案】：B【解析】：222(1)2(1)11(1)(1)1iiiiiii∴其共轭复数为1i∴正确答案为B5．函数2sin2xyx的图象可能是（）．A．B．3C．D．【答案】：D【解析】：函数2sin2xyx是奇函数，其函数图象关于原点对称∴排除A,B选项又∵当(,0)x时，函数有零点2x∴正确答案为D6．已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn∥”是“m∥”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】：∵m，n，mn∥可以推出m∥∴“mn∥”是“m∥”的充分条件又∵m，n，m∥不能推出mn∥∴“mn∥”不是“m∥”的必要条件综上“mn∥”是“m∥”的充分不必要条件∴正确答案是A7．设01p，随机变量的分布列012P12p122p则当p在(0,1)内增大时，（）．A．()D减小B．()D增大C．()D先减小后增大D．()D先增大后减小【答案】：D【解析】：111()0122222ppEp422211111()012222222ppDppp214pp21122p∴p在(0,1)上增大时，()D先增大后减小∴正确答案为D8．已知四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角SABC的平面角为3，则（）．A．123≤≤B．321≤≤C．132≤≤D．231≤≤【答案】：D【解析】：∵线线角大于或等于线面角，二面角大于或等于线面角∴12≥，32≥∴正确答案是D9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为π3，向量b满足2430beb，则ab的最小值是（）．A．31B．31C．2D．23【答案】：A【解析】：43()(3)0bebbebe设(1,0)e，(,)bxy∴2(1)(3)0xxy∴22(2)1xy5如图abBA而BA在OAOA时最短，此时31abBAOAOB∴正确答案是A10．已知1a，2a，3a，4a成等比数列，且1234123ln()aaaaaaa，若11a，则（）．A．13aa，24aaB．13aa，24aaC．13aa，24aaD．13aa，24aa【答案】：B【解析】：若0q，则12341231aaaaaaa∴12341234123ln()ln()aaaaaaaaaaa∴123ln()0aaa∴2312341(1)0aaaaaqqq∴4101qq∴20a∴2113aaqa，2224aaqa∴正确答案是B非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五．鸡母一，6值钱三．鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁．母．雏各几何”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则1001531003xyzxyz，当81z时，x__________，y__________．【答案】：8x，11y【解析】：将81z代入，得195373xyxy∴811xy12．若x，y满足约束条件0262xyxyxy≥≤≥，则3zxy的最小值是__________，最大值是__________．【答案】：2；8【解析】：通过不等式组，画出可行域，如图：∴(2,2)A,(4,2)B∴3zxy的最小值是2，最大值是813．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若7a，2b，60A，则sinB__________，c__________．7【答案】：217；3【解析】：∵7a，2b，60A，∴3sin2A∵sinsinabAB∴21sin7B∴32717321sinsin()272714CAB∴221sinsin3caCA∴3c14．二项式8312xx的展开式的常数项是__________．【答案】：7【解析】：由通项公式83181()2rrrrTCxx，∴求常数项可得：8()03rr，∴2r∴常数项是28174C15．已知R，函数24()43xxfxxxx≥，当2时，不等式()0fx的解集是__________．若函数()fx恰有2个零点，则的取值范围是__________．【答案】：14x；13≤或4【解析】当2时，242()432xxfxxxx，图象如下：8则()0fx的解集为14x若函数()fx恰有2个零点：①二次函数有两个零点，一次函数没有零点，则4；②二次函数有一个零点，一次函数有一个零点，则13≤；综上可得13≤或416．从1，3，5，7，9中任取2个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【答案】：1260【解析】：分两种情况：①包含0的四位数：21435343()540CCAA;②不包含0的四位数：224534720CCA∴一共有1260种．17．已知点(0,1)P，椭圆22(1)4xymm上两点A，B满足2APPB则当m__________时，点B横坐标的绝对值最大．【答案】：5【解析】：设直线:1ABykx∴2241xymykx∴2222104xkxkxm∴122814kxxk，1224414mxxk∵2APPB9∴122xx∴121614kxk，22814kxk∴2232(1)(14)kmk若B的横坐标的绝对值最大，则228821144xkkk≥，当且仅当12k时，5m．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．18．（本题满分14分）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点34,55P．（Ⅰ）求sin(π)的值．（Ⅱ）若角满足5sin()13，求cos的值．【解析】：(1)22445sin534553cos54sin()sin5(2)∵5sin()13∴12cos()13①当12cos()13时，coscos()cos()cossin()sin123541351355665②当12cos()13时，12354cos135135101665综上：56cos65或1665．19．(本题满分15分)如图，已知多面体111ABCABC，1AA，1BB，1CC均垂直于平面ABC，=120ABC∠，1=4AA，11CC，12ABBCBB．（Ⅰ）证明：1111ABABC平面．（Ⅱ）求直线1AC与平面1ABB所成的角的正弦值．【解析】：(1)过1B作11BEAA于点E过1C作11CFBB于点F12BEAB12AEBB12AE∴22111122ABAEBE221122ABBBAB1114AA∴2221111ABABAA∴111ABAB又12CFBC,11BF∴2211115BCCFBF23AC∴221113ACACCC∴22211111ABBCAC∴111ABBC∵11BC平面211ABC11AB平面111ABC∴1AB平面111ABC(2)以A为原点，AC为y轴，1AA为z轴建立空间直角坐标系则：(0,0,0)A1(0,0,4)A(1,3,0)B1(1,3,2)B1(0,23,1)C∴1(0,23,1)AC1(1,3,2)AB1(0,0,4)AA设(,,z)nxy的法向量320xyz1240z∴(3,1,0)nsinACnACnACn232133913∴正弦值是3913．20．(本题满分15分)已知等比数列na的公比1q，且34528aaa，42a是3a，5a的等差中项，数列nb满足11b，数列1()nnnbba的前n项和为22nn．（Ⅰ）求q的值．（Ⅱ）求数列nb的通项公式．【解析】：(1)∵34528aaa，4352(2)aaa∴233328aaqaq233324aqaaq∴34a，2q∴12nna，2q(2)设nS为1()nnnbba的前n项和即22nSnn∴112111()(2)()3(1)nnnnnbbaSSnbbaSn∴1()41nnnbban13∴11412nnnnbb12452nnnnbb21032bb累加得：110113741222nnnbb令0113741222nnnT121137454122222nnnnnT∴147142nnnT∴1147152nnnb∴243152nnnb21．(本题满分15分)如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线2:4Cyx上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴．（Ⅱ）若P是半椭圆221(0)4yxx上的动点，求PAB△面积的取值范围．14【解析】：（Ⅰ）设11(,)Axy,22(,)Bxy(,)mmMxy，(,)ppPxy∴2112224(1)4(2)yxyx(1)(2)得：121212()()4()yyyyxx∴1212124422mmyyxxyyyy又∵11(,)22ppxxyyE22(,)22ppxxyyFE,F在抛物线上∴211()()442ppyyxx2211128()pppyyyyxx∵2114yx∴221248pppyyyxx(3)同理222248pp