九年级数学试卷及答案

2017-2018学年第一学期九年级期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共10分，共计30分．）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤3．在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B．C．（﹣1，5）D．（3，4）4．直线与抛物线的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．互相重合的两个5．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1C．x=2D．x=36．把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（）A．45°B．60°C．90°D．180°7．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．﹣2B．2，﹣2C．2，﹣6D．30，﹣348．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向右平移1个单位，向上平移3个单位C．向左平移1个单位，向下平移3个单位D．向右平移1个单位，向下平移3个单位9．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°10．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共10分，共计30分．）11．已知y=﹣2，当x时，函数值随x的增大而减小．12．已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=．13．用配方法将二次函数y=x2+x化成y=a（x﹣h）2+k的形式是．14．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=．15．已知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为17．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是米．18．二次函数y=x2+4x+5中，当x=时，y有最小值．19．若抛物线y=x2﹣x﹣12与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为．20．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＜x2＜1，则y1y2．（填“＞”“=”或“＜”）三、解答题（共60分）21．解方程：（每题4分，共8分．）①（2x+1）2=3（2x+1）②（3x﹣1）2=（x+1）2．22．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过（﹣1，0），（0，﹣3），（2，3）三点．（1）求这条抛物线的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．23．（8分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程的一个根为0．24．（8分）如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积．25．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？26．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．27．（12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标．．数学答案一、选择题：1．D2．D3．B4．C5．D6．C7．C8．C9．A10．D二、填空题11．x＜﹣112．（2，3）13．y=（x+）2﹣．14．m=1．15．5或16．517．4．18．﹣2．19．7．20．＞三、解答题（共60分）21．解方程：（每题4分，共8分．）①（2x+1）2=3（2x+1）②（3x﹣1）2=（x+1）2．解：①（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1﹣3）=0，2x+1=0或2x+1﹣3=0，所以x1=﹣，x2=1；②（3x﹣1）2=（x+1）2．解：开方得：3x﹣1=±（x+1），解得：x1=1，x2=0．22．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过（﹣1，0），（0，﹣3），（2，3）三点．（1）求这条抛物线的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：（1）由题意得，解得．所以这个抛物线的表达式为y=2x2﹣x﹣3．（2）y=2x2﹣x﹣3=2（x﹣）﹣，所以抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，﹣）23．（8分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程的一个根为0．解：（1）∵△=16m2﹣8（m+1）（3m﹣2）=﹣8m2﹣8m+16，而方程有两个相等的实数根，∴△=0，即﹣8m2﹣8m+16=0，∴m1=﹣2，m2=1；（2）∵方程有一根为0，∴3m﹣2=0，∴m=．24．（8分）如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积．解：（1）由图可知，点A为旋转中心；（2）∠EAF为旋转角，在正方形AECF中，∠EAF=90°，所以，旋转了90°或270°；（3）∵△BEA旋转后能与△DFA重合，∴△BEA≌△DFA，∴S△BEA=S△DFA，∴四边形ABCD的面积=正方形AECF的面积，∵AE=5cm，∴四边形ABCD的面积=52=25（cm2）．25．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：①w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000（25≤x≤50）；②当w=2000时，得﹣10x2+700x﹣10000=2000解得：x1=30，x2=40，所以，商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元或40元；③w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，wmax=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元．26．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．证明：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，∴∠DAC=∠DBC．∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAD=∠DBC．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．27．（12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标．解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0）；∴CD=4，∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；（3）由（2）知，S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；CD=4，∵S△PCD=S△BCD，∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3，∴|yP|=，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴yP＞0，∴yP=，∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；∴=﹣（x﹣1）2+4，∴x=1±，∴P（1+，），或P（1﹣，）．