二次函数导学案

-1-26.1.1二次函数导学案学习目标：1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式；2.会列简单的二次函数解析式.复习巩固1.正比例函数的一般形式是：，一次函数的一般形式是。反比例函数的一般形式是：。2．一元二次方程的一般形式是：。新课导学问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为＿＿＿＿＿＿＿.问题2：多边形的对角线总数d与边数n有什么关系？n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线.因此，n边形的对角线总数＿＿＿＿＿此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数.问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_______件，再经过一年后的产量是_____________件，即两年后的产量为：.定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，是二次项系数、是二次项，是一次项系数，是一次项，常数项.例如：322xxy的二次项系数、一次项系数和常数项分别是。例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+x1(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=21x－x(6)v=8πr²（注：先化简后判断）练一练；下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=32x（)(3)y=2323xx()(4)y=22x+2x+1()(5)y=2x+x()(6)y=2x-x(1+x)()问题4：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？例2、72)3(mxmy（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？例3:m取何值时，函数y=(m+1)122mmx+(m-3)x+m是二次函数？-2-练一练：当m为何值时，函数54)2(22xxmym是x的二次函数?问题4二次函数的一般式y=ax²+bx+c（a≠0)与一元二次方程02cbxax（a≠0）有什么联系和区别？随堂练习1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有。Ay=ax²+bx+cB1221xyxCy=x²Dy=2+22x4.函数y=(m-n)x²+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数5．一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为y2m，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。知识小结定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.课后练习1.如果函数1232kxxykk是二次函数,则k的值一定是，2.如果函数1)3(232kxxkykk是二次函数,则k的值一定是______.3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式。-3-26.1.2二次函数2axy的图象学习目标1.知道二次函数的图象是抛物线；2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性质.复习巩固一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？新课导学你会用描点法画二次函数y=2x的图象吗?观察y=2x的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值，完成下表：x…-3-2-10123…y=x²……二次函数y=2x的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.应用举例例1、在同一直角坐标系中，画出y=的图象.例2、函数,22xy的图象与2xy的图象相比，有什么共同点和不同点？(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有什么规律？(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点？2xy221x122yx122yxy=2x22xy-4-归纳：当a0时，抛物线y=a2x的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.例3、画出函数221xy,22xy，2xy的图象，进行相比，有什么共同点和不同点？归纳：知识小结：1.二次函数y=a2x的图象是什么？2.二次函数y=a2x的图象有什么性质？3.抛物线y=a2x与y=-a2x有怎样的关系？理一理抛物线y＝ax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越_______；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_____；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．随堂练习1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系式是:h=4.92t，h是t的函数，它的图象的顶点坐标是.2.已知抛物线y=a2x经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式.（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.-5-3.（2010•衢州中考）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）4．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是y＝a2x，则下面图中，可以成立的是()5．函数273xy的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．6.函数26xy的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．7.二次函数23xmy的图象开口向下，则m___________．8.二次函数y＝mx22m有最高点，则m＝___________．9.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．10．若二次函数2axy的图象过点（1，－2），则a的值是___________．11．如图，抛物线①25xy②22xy③25xy④27xy开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是和。12．点A（21，b）是抛物线2xy上的一点，则b=；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。13．如图，A、B分别为2axy上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为。14.当m=时，抛物线mmxmy2)1(开口向下．1.二次函数2axy与直线32xy交于点P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．2x252yA.2x254yB.2x52yC.2x54yD.-6-26.1.3二次函数khxay2的图象（一）九年级下册编号03【学习目标】1．知道二次函数kaxy2与2axy的联系．2.掌握二次函数kaxy2的性质，并会应用；【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数2axy的性质学习，要构建一个知识体系。【学习过程】一、知识链接：直线12xy可以看做是由直线xy2得到的。练：若一个一次函数的图象是由xy2平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。解：由此你能推测二次函数2xy与22xy的图象之间又有何关系吗？猜想：。二、自主学习（一）在同一直角坐标系中，2xy，画出二次函数12xy，12xy的图象．2．可以发现，把抛物线2xy向______平移______个单位，就得到抛物线12xy；把抛物线2xy向_______平移______个单位，就得到抛物线12xy.3．抛物线2xy，12xy，12xy的形状_____________．开口大小相同。x…－3－2－10123…12xy……12xy……1.填表：开口方向顶点对称轴有最高（低）点增减性2xy12xy12xyxyy=x21O-7-三、知识梳理：（一）抛物线kaxy2特点：1.当0a时，开口向；当0a时，开口；2.顶点坐标是；3.对称轴是。（二）抛物线kaxy2与2yax形状相同，位置不同，kaxy2是由2yax平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上下。（三）a的正负决定开口的；a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。三、跟踪练习：1.抛物线22xy向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线22xy向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．2．抛物线232xy向上平移3个单位后的解析式为，它们的形状__________，当x=时，y有最值是。3．由抛物线352xy平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。4.抛物线y=3x2+0.5可以看成由抛物线向平移个单位得到的.5.写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2xy的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．6.抛物线142xy关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．7.二次函数kaxy20a的经过点A（1，-1）、B（2，5）.⑴求该函数的表达式；⑵若点C(-2，m),D（n，7）也在函数的上，求m、n的值。26.1.3二次函数khxay2的图象（二）九年级下册编号04【学习目标】1．会画二次函数2)(hxay的图象；2.知道二次函数2)(hxay与2axy的联系．-8-3.掌握二次函数2)(hxay的性质，并会应用；【学习过程】一、知识链接：1.将二次函数22xy的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为。