湘教版八年级数学下册各章节知识点汇编

CBACBAcbaCBADCBAPFEDCB21APEDCBAFECBABADCoBADC八年级数学下册知识点汇编第一章直角三角形1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD是∠BAC的平分线（或∠1=∠2），PE⊥AC，PF⊥AB∴PE=()2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图，∵CD是线段AB的垂直平分线，∴PA=()3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即。a2+b2=c2求斜边，则c=()；求直角边，则a=()或b=()。②逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。分别计算a2+b2和c2，相等就是直角三角形，不相等就不是直角三角形4、直角三角形全等：方法SAS、ASA、SSS、AAS、HL5、其它性质①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半如图，在直角三角形ABC中，∵CD是斜边AB的中线，∴CD=()②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半如图，在ABC中∠c=90°，若∠A=30°则BC=（）③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°如图，在ABC中∠c=90°若BC=()，则∠A=30°。④三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点∴EF是⊿ABC的()∴EF‖BC，EF=()BC第二章四边形1、多边形内角和公式：n边形的内角和=(n－2)·180º2、多边形外角和都是360°（记住：与边数无关）n边形的对角线共有()条3、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形4、特殊四边形的判定①平行四边形：方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图，∵AB‖CD，AD‖BC，∴四边形ABCD是平行四边形方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形如图，∵AB‖CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形或∵AD‖BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形方法5对角线互相平分的四边形是平行四边形如图，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形②矩形：方法1有三个角是直角的四边形是矩形方法2对角线相等的平行四边形是矩形③菱形：方法1四边都相等的四边形是菱形方法2对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形方法1有一个角是直角的菱形是正方形方法2有一组邻边相等的矩形是正方形5、面积公式①S平行四边形=底×高②S矩形=长×宽③S正方形=边长×边长④S菱形＝底×高＝（）×对角线的积即：S=(a×b)÷26、有关中点四边形问题的知识点：（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是（）；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是（）；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是（）；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是（）；（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（）；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是（）7、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：第三章图形与坐标1、点的对称性：关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。例如：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1(），P关于y轴对称的点为P2（），P关于原点对称的点为P3（）。解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。2、坐标平移：左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；上下平移：纵坐标上加下减。横坐标不变，3、不同位置的点的坐标的特征（1）各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限(x＞0，y＞0)点P(x,y)在第二象限（（x＜0，y＞0）点P(x,y)在第三象限(x＜0，y＜0)点P(x,y)在第四象限(x＞0，y＜0)（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴（y=0，x为任意实数；点P(x,y)在y轴上(x=0，y为任意实数；点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上(x，y都为零，即点P坐标为（0，0）。（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线y=-x）上x与y互为相反数(4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。4、点到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x轴的距离等于│y│（2）点P(x,y)到y轴的距离等于│x│（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx第四章一次函数1、函数自变量的取值：①整式取全体实数，②分式则分母不为0，③二次根式则根号下的数≥0.2、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）、（，0）的直线；正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。3、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.4、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．5、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平移的方法：b的值加减即可（加是向上移，减则下移）。6、同一平面内两直线的位置关系：y=k1+b1,与y=k2+b27、坐标轴上点的特征：x轴上的点纵坐标为0即（a，0）；y轴上的点横坐标为0.即（0，b）第五章数据的频数分布1、定义：频数与频率关系频率=（），2、性质：各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。补充辅助线作法人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。如何添加辅助线？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。要证线段倍与半，延长缩短可试验。k的符号b的符号函数图像图像特征k0b0yx图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b0yx图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K0b0y0x图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b0y0x图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．求⑴说明四边形ACEF是平行四边形(2)当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．2、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离。3、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。(1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款为y乙(元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。4、已知一次函数图象经过点(3,5),(-4,-9)两点.(1).用待定系数法求一次函数解析式.(2).求出直线与坐标轴围成的三角形面积.