平面向量基本定理及坐标运算

1平面向量的概念及线性运算题型一平面向量的概念例1下列命题正确的是①有向线段就是向量，向量就是有向线段②向量a和向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量AB与向量CD共线，则A,B,C,D四点共线；④两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小。跟踪训练：1.给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；②如果ba||，cb||，那么ca||；③若0a（为实数），则必为零；④若ba（，为实数），则a与b共线。其中错误的命题是2.设0a是单位向量，①若a是平面内的某个向量，则a=|a|0a；②若a与0a平行，则a=|a|0a③若a与0a平行且|a|=1，则a=0a，上述命题中，假命题的是题型二平面向量的线性运算例(1)设D，E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则FCEB等于（）ABCBAD21CADDBC21（2）在ABC中，cAB，bAC，若点D满足DCBD2,则AD等于（）Acb3132Bcb3235Ccb3132Dcb3231例（1）在ABC中，已知D是AB边上的一点，若DBAD2,CBCACD31,则=（2）在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且CDBC3,点O在线段CD上（与点D,C不重合），若ACxABxAO)1(,则x的取值范围是（）A)21,0(B)31,0(C)0,21(D)0,31(2跟踪训练1在等腰梯形ABCD中，CDAB2,M是BC的中点，则AM()AADAB2121BADAB2143CADAB4143DADAB43212.已知D是三角形ABC的边BC中点，点P满足0CPBPPA,PDAP,则实数的值是题型三平面向量共线定理的应用例设两个非零向量21,ee不共线（1）如果21eeAB，2182eeBC，)(321eeCD,求证：A,B,D三点共线（2）欲使21eek和21eke共线，试确定实数k的值。探究：如果将本例（2）中的“共线”改为“反向共线”，则k为何值？跟踪训练1.已知ba,是不共线向量，baAB，baAB，R,,则A,B,C三点共线的充要条件为()A1B1C1D12已知ba,是不共线向量，且ba与起点相同，，若a，bt，)(31ba三向量的终点在同一直线上，则t=课堂检测1.设点P是ABC所在平面内的一点，且PACP2,则PAB与PBC的面积之比是（）A31B21C32D432.已知向量cba,,中任意两个不共线，并且c与ba共线，acb与共线，那么cba等于（）AaBbCcD03.已知，A,B,C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若)0,0(OBOAOC,则的取值范围是（）A（0,1）B),0(C]2,1(D)2,0(4.若|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取值范围是5.在平行四边形ABCD中，aAB，bAD，NCAN3,M为BC的中点，则MN3（用ba,表示）6.已知向量ba,是两个不共线的向量，且向量ba与)3(ab共线，则的值为7.在直角梯形ABCD中，90A,30B,32AB,2BC,点E在线段CD上，若ABADAE,则的取值范围是8.设M是ABC所在平面上一点，且02323MCMAMB,D是AC的中点，则||||BMMD的值为（）A31B21C1D29.在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，DE交AF于H,记aAB，bBC则AH()Aba5452Bba5452Cba5452Dba545210.已知G是ABC的重心，过G点做一条直线与AB，AC两边分别交于M,N两点，且ACyANABxAM,,求yxxy的值。平面向量基本定理及坐标运算自测1.设向量a，b不平行，向量ba与ba2平行，则=2.在ABC中，点M,N满足MCAM2,NCBN,若ACyABxMN,则x=，y=3.已知)2,5(a，)3,4(b，若032cba，则c4.若三点A（1，-5）B（a，-2）C（-2，-1）共线，则实数a的值为题型一平面向量基本定理的应用例1，在梯形ABCD中，AB||CD,AB=2CD,M,N分别是CD,BC的中点，若ANAMAB则等于（）A51B52C53D542.在ABC中，NCAN31,P是BN上的一点，若ACABmAP112,则实数m=3.4