比例应用题知识点和基础练习题

2013年寒假五年级第3讲比例知识点总结周艳丽第1页共3页比例应用题一、比1、基本概念3÷4也可以写作3:4，读作3比4。“比”表示两个数相除的关系，两个数相除又叫做两个数的比。“比号”前面的数叫做前项，比号后面的数叫做后项，比的结果叫比值。c由分数、比的定义我们可以得到：bababa:除法分数比被除数分子前项除数分母后项商分数值比值比在应用题中的体现了各个量的数量关系，例如3:4可表示3份和4份的倍数比例关系。2比的性质比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(零除外)，比值不变。如，3÷4=6÷8，即3:4=6:8。例14:)(8)()(:9)(11115:272:33最简比最简比是指最简整数比，当前项和后项化为整数时若前项与后项互质则成为最简比。化简最简比的几个技巧：(1)小数和分数先化成整数。(2)整数连比同时除以最大公约数。(3)只有两项时，可将比看成除法。例(1)将63:144化成最简单的整数比是________，读作________.(2)将75.0:103化成最简单的整数比是________，读作________.(3)将32:411化成最简单的整数比是________，比值________.例把下面比化成最简比：51:41:3140:26:242013年寒假五年级第3讲比例知识点总结周艳丽第2页共3页二、比例1、基本概念表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的內项。2、比例的基本性质在比例中，两个外项的积等于两个內项的积。通过这个性质可进一步得知：1、交换內项或外项的位置等式仍成立；2、內项变外项、外项变內项等式仍成立推论交叉相乘：bcaddcbadcba::证明：根据等式的性质，等式两边同时乘以相同的数，等式不变即，bcadbddcbdbadcba另外，bcaddcbadcbadcba::，，如上面的练习题可以用下面得解法：241120551120xxx例下面4个数，能写成比例吗？如果能，请写出全部比例：3.5,5,7,103解比例根据比例的性质，如果我们已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的两外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的常用方法：(1)先化成最简比(2)利用内项之积=外项之积(3)交换內项或外项的位置、內项变外项、外项变內项等式仍成立(4)运算：分数、除法、交叉相乘乘积相等。例解比例3:2:14)3(:415:12)2(5:1120:)1(xxx；三、比和比例的区别比是表示两个数相除的关系；比由两项组成(前项和后项)；任意两个数都能组成比。比例是表示两个比相等的关系；比例由四项组成，两个內项两个外形项。2013年寒假五年级第3讲比例知识点总结周艳丽第3页共3页四、正比例和反比例正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值一定，两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x,y表示两种关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面式子表示：y÷x=k(k是定值)反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的乘积一定，两种量就叫做发比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x,y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用下面式子表示：xy=k(k是定值)例在行程问题中S=vt(1)若甲乙两人速度之比是4:5，那么两人同时从A地出发去B地，所用时间之比是？∵vt=S(S=AB，是定值)，则v、t成反比如，甲与乙v之比是4:5，则甲与乙t之比是5:4(2)若甲乙两人速度之比是4:5，那么两人同时行驶5小时，行驶的路程之比是？∵S/v=t(t=5h，是定值)，则S、v成正比甲与乙v之比是4:5，则甲与乙S之比是4:5例判断：下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？(1)速度一定，路程与时间．(2)路程一定，速度与时间．(3)路程一定，已走的路程与未走的路程．(4)总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间．(5)总产量一定，亩产量和播种面积．(6)整除情况下被除数一定，除数和商．(7)同时同地，竿高和影长．(8)半径一定，圆心角的度数和扇形面积．(9)两个齿轮啮合转动时转速和齿数．(10)圆的半径和面积．(11)长方体体积一定，底面积和高．(12)正方形的边长和它的面积．(13)乘公共汽车的站数和票价．(14)房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数．(15)汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量．