高中总复习数学不等式专项练习卷

1张扬教育高中总复习数学不等式专项练习卷一．选择题1．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|B.a2+≥a+C.|a-b|+≥2D.2．若a、b、c∈R,a＞b,则下列不等式成立的是()A.＜B.a2＞b2C.＞D.a|c|＞b|c|3．不等式|1-|＞2的解集是()A.{x|-1＜x＜}B.{x|x＜-1或x＞}C.{x|x＞-1}D.{x|-1＜x＜0或0＜x＜}4．已知a＜0,-1＜b＜0，则a、ab、ab2的大小关系是()A.a＞ab＞ab2B.ab2＞ab＞aC.ab＞a＞ab2D.ab＞ab2＞a5．设0＜a＜b＜1,则a+b,2,a2+b2,2ab中最大的值是()A.a2+b2B.2abC.a+bD.26．不等式（a-2）x2+2(a-2)x-4＜0,对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（）A.（-∞,2]B.（-2,2]C.（-2,2）D.（-∞,2)7．若不等式axx22)21(＜232ax对任意实数x都成立,则a的取值范围是()28．当x，y满足(k为常数)时，使z=x+3y的最大值为12的k值为A.-9B.9C.-12D.129．关于x的不等式(mx-1)(x-2)＞0，若此不等式的解集为{x|＜x＜2}，则m的取值范围是A.m＞0B.0＜m＜2C.m＞D.m＜010．不等式(x-1)·|x|≥0的解集为A.{x|x＞1}B.{x|x≥1}C.{x|x＞1或x=0}D.{x|x≥1或x=0}11．函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点（0，-1）和下面哪一个点时，能确定不等式|f（x+1）|＜1的解集为{x|-1＜x＜2}（）A.（3，0）B.（4，0）C.（3，1）D.（4，1）12．已知点M（x,y）在过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，则3x+9y的最小值为()A.B.C.9D.12二．填空题1．若＜＜0，则下列结论：①a2＜b2②ab＜b2③＞2.④|a|-|b|=|a-b|中正确的是_________.2．若规定=|ad-bc|,则不等式＜0的解集为________.33．已知a、b、c＞0,且a+b＞c，设M=+,N=,则M与N的大小关系是______.4．如果x、y满足则有①x2+y2+2x＞0;②x2+y2+2x＜0;③x2+y2-2x＞0;④x2+y2-2x＜0.其中正确是_______________.三．解答题1．已知x、y∈R+且2x+y=1,求+的最小值.2．(1)已知a、b是正常数，a≠b,x、y∈(0,+∞),求证：+≥,并指出等号成立的条件;(2)利用(1)的结论求函数f(x)=+［x∈(0,)］的最小值，并指出取最小值时x的值.3．已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足①x＞1时,f(x)＜0;②f()=1;③对任意的x、y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(5-x)≥-2的解集.4．已知不等式＞0(a∈R).(1)解此关于x的不等式；(2)若x=-a时不等式成立，求a的取值范围.5．为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑.已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台起可按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台按报价的85%计算.假如你是学校的有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你将选择购买哪个公司的电脑？6．已知a、b、x、y∈R+,且a+b=1,试确定的大小.4高中总复习数学不等式专项练习卷参考答案一．选择题1．解析:运用排除法，C选项|a-b|+≥2，当a-b＜0时不成立.答案:C2．解析：由不等式的性质容易得答案C.答案：C3．解析：∵|1-|＞2,∴-1＞2或-1＜-2,＞3或＜-1.∴0＜x＜或-1＜x＜0.答案：D4．解析：特殊值.a=-1,b=-,ab=,ab2=-.故ab＞ab2＞a.答案：D5．解析：∵0＜a＜b＜1,∴a＞a2,b＞b2∴a2+b2＜a+b.排除A.又∵a+b＞2,排除D.∵a+b-2ab=(a-ab)+(b-ab)=a(1-b)+b(1-a)＞0,∴a+b＞2ab答案：C6．解析：∵可推知-2＜a＜2,另a=2时，原式化为-4＜0，恒成立，∴-2＜a≤2.答案：B7．解析:这是指数不等式和二次函数的复合,先把它们化成同底数,得axx22)21(＜23)21(ax.由指数函数的单调性,得x2-2ax＞-3x-a2,即x2-(2a-3)x+a2＞0.由题意,解集为R,∴Δ=(2a-3)2-4a2=-12a+9＜0,即a＞.故选A.答案:A8．解析：直线x+3y=12一定通过y=x与2x+y+k=0的交点.答案:A9．解析：由不等式的解集形式知m＜0.答案：D10．解:当x=0时成立;当x≠0时,得x-1≥0,即x≥1.∴x≥1或x=0.答案：D11．解析:∵-1＜x＜2，∴0＜x+1＜3，又-1＜f（x+1）＜1，f（0）=-1，f（x）在R递增，故f（3）=1.答案：C12．解析:直线AB方程为x+2y-3=0,3x+9y≥2==2×=.答案：B二．填空题51．解析:∵＜＜0,∴b＜a＜0,∴|a|＜|b|，∴a2＜b2,b2＞ab;又=≥2,∵a≠b,∴a＞2.∵|a|＜|b|,∴|a|-|b|＜0,|a-b|＞0,∴|a|-|b|＜|a-b|.故①②③正确.答案：①②③2．解析：＜0|x-1|＜00＜|x-1|＜10＜x＜1或1＜x＜2.答案：(0,1)∪(1,2).3．解析：M=+＞=＞==N.答案：M＞N4．解:数形结合.①(x+1)2+y2＞1正确.②(x+1)2+y2＜1不正确.③x2+y2-2x＞0,即(x-1)2+y2＞1.④(x-1)2+y2＜1.③④中只有部分成立.故只有①正确.答案：①三．解答题1．剖析:本题要求根据条件求最值,如何合理利用条件2x+y=1是解答本题的关键,可在要求的式子上乘以(2x+y),也可通过三角换元转化为三角问题.解:+=+=3++≥3+2,当且仅当=,即x=1-,y=-1时取等号.故+的最小值为3+2.讲评:对于最值问题求解方法较多,但用均值不等式求最值时,要注意三个条件,即:“一正、二定、三相等”.解答此题的关键是把两个分子中的“1”换成“2x+y”，或用下列方法：+=(2x+y)×(+)=3++…6或用下面三角换元法:令x=,y=sin2θ〔其中θ∈(0,)〕,+=+=+=3++…2．(1)证明：+-===≥0.∴+≥,当且仅当ay=bx时取等号.(2)解：f(x)=+=+≥=25.当且仅当2(1-2x)=3·2x,即x=时取等号.3．解：需先研究y=f(x)的单调性,任取x1、x2∈(0,+∞)且x1＞x2,则＞1.7f(x1)=f(·x2)=f()+f(x2),∴f(x1)-f(x2)=f()＜0.∴f(x)在(0,+∞)上为减函数.又f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0.又∵f(1)=f(2)+f()=f(2)+1=0,∴f(2)=-1.∴f(4)=2f(2)=-2.∴原不等式等价于解得{x|0＜x≤1或4≤x＜5}.4．解：(1)原式(ax-2)(x+1)＞0.①a=0时，x＜-1;②a＞0时，x＜-1或x＞;③-2＜a＜0时，＜x＜-1;a=-2时，x∈;a＜-2时，-1＜x＜.综上所述：a=0时，不等式的解集为{x|x＜-1}.a＞0时，不等式的解集为{x|x＜-1或x＞}.-2＜a＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜-1}.8a=-2时，不等式的解集为.a＜-2时，不等式的解集为{x|-1＜x＜}.(2)∵x=-a时，不等式成立，∴＞0.∴a＞1.5．解：设学校计划购置x台电脑，若向甲公司购买，则总价格y1=若向乙公司购买，则总价格y2=5800×85%·x=4930x.(1)当x≤10时，显然y2＜y1，故应选择乙公司；(2)当x≥11时，令y1＞y2，即4060x-17400＞4930x870x＜17400x＜20.所以,当x＜20时，选择乙公司;当x=20时，选择甲、乙两公司价格一样;当x＞20时，选择甲公司.6．解析:=ax+by-(a2x+b2y+2ab)=(1-a)ax+(1-b)by-2ab=abx+aby-2ab=ab(-)2≥0.