中考数学复习课件：第1讲-走进实数世界

宇轩图书下一页上一页末页目录首页第一章数与式第1讲走进实数世界宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点一实数的有关概念1．数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的．2．相反数(1)实数a的相反数为－a；(2)a与b互为相反数⇔a＋b＝0；(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．3．倒数(1)实数a的倒数是1a，其中a≠0；(2)a和b互为倒数⇔ab＝1.4．绝对值在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．即|a|＝aa＞00a＝0－aa＜0宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点二实数的分类1．按实数的定义分类实数有理数整数正整数零自然数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数宇轩图书下一页上一页末页目录首页2．按正负分类实数正实数正有理数正整数正分数正无理数零既不是正数也不是负数负实数负有理数负整数负分数负无理数正确理解实数的分类，特别注意π2是无理数，227不是分数；宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点三平方根、算术平方根、立方根1．若x2＝a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作±a；正数a的正的平方根叫做算术平方根，记作a.2．平方根有以下性质(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．3．如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作3a.宇轩图书下一页上一页末页目录首页1．科学记数法把一个数N表示成a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．2．近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不为0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．考点四科学记数法、近似数、有效数字宇轩图书下一页上一页末页目录首页(1)(2010·芜湖)－6的绝对值是()A．6B．－6C．＋16D．－16(2)(2010·青岛)下列各数中，相反数等于5的数是()A．－5B．5C．－15D.15(3)(2010·杭州)4的平方根是()A．2B．±2C．16D．±16(4)(2010·桂林)在实数5、37、3、4中，无理数是()A．5B.37C.3D.4【点拨】做此类题的关键是熟练掌握实数的有关概念．【解答】(1)A(2)A(3)B(4)C宇轩图书下一页上一页末页目录首页(1)(2010·济宁)据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238770000000元，那么这个数据用科学记数法表示为()A．2.3877×1012元B．2.3877×1011元C．23877×107元D．2387.7×108元(2)(2010·荆门)今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学记数法表示为()A．0.10×106B．1.08×105C．0.11×106D．1.1×105【点拨】用科学记数法表示的数必须满足a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数为止．【解答】(1)B(2)D宇轩图书下一页上一页末页目录首页1．下列实数中，是无理数的为(C)A．3.14B.13C.3D.92．－13的倒数是(A)A．－3B．－13C.13D．33．－2是2的(A)A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根4．4的算术平方根是(A)A．2B．－2C．±2D．45．在实数227，sin60°，2＋1，π2，(3)0，－9，(5)－2，3.14159中无理数有(B)A．2个B．3个C．4个D．5个宇轩图书下一页上一页末页目录首页6．27的立方根是(A)A．3B．－3C．9D．－97．A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为(A)A．－3B．－2C．1D．1或－38．如图，数轴上的点A所表示的数是实数a，则点A到原点O的距离是(B)A．aB．－aC．±aD．－|a|9．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为200000人左右，占全球人口的百分比约为0.000031，将数字0.000031用科学记数法表示为(A)A．3.1×10－5B．3.1×10－6C．3.1×10－7D．3.1×10－8宇轩图书下一页上一页末页目录首页10．据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万，用科学记数法表示35.6万人是(C)A．3.56×101人B．3.56×104人C．3.56×105人D．35.6×104人宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练1宇轩图书下一页上一页末页目录首页走进实数世界训练时间：60分钟分值：100分走进实数世界训练时间：60分钟分值：100分宇轩图书下一页上一页末页目录首页一、选择题(每小题3分，共60分)1．(2010·安徽)在－1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是()A．－1B．0C．1D．2【解析】在实数中，0既不是正数也不是负数．【答案】B2．(2010·北京)－2的倒数是()A．－12B.12C．－2D．2【解析】a的倒数是1a(a≠0)，－2的倒数是－12.【答案】A宇轩图书下一页上一页末页目录首页3．(2010·烟台)－8的立方根是()A．2B．－2C.12D．－12【解析】∵(－2)3＝－8，∴3－8＝－2.【答案】B4．(2010·陕西)|－13|＝______.()A．3B．－3C.13D．－13【解析】负数的绝对值是它的相反数，|－13|＝13.【答案】C宇轩图书下一页上一页末页目录首页5．(2010·益阳)数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为()A．6或－6B．6C．－6D．3或－3【解析】由题意知，点A所表示的数的绝对值是6，所以点A表示的数为±6.【答案】A6．(2010·济南)作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨，将28400吨用科学记数法表示为()A．0.284×105吨B．2.84×104吨C．28.4×103吨D．284×102吨【解析】科学记数法的形式是N＝a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)，当|N|≥1时，n等于N的整数位数减1，故28400＝2.84×104.【答案】B宇轩图书下一页上一页末页目录首页7．(2010·昆明)据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为()A．3.2×108元B．0.32×1010元C．3.2×109元D．32×108元【解析】32亿＝32×108＝3.2×10×108＝3.2×109.【答案】C8．(2010·毕节)2008北京奥运会火炬传递的路程约13.7万公里，近似数13.7万是精确到()A．十分位B．十万位C．万位D．千位【解析】13.7万共有3个有效数字，其中第3个有效数字在千位上．【答案】D宇轩图书下一页上一页末页目录首页9．(2010·青岛)由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是()A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字【解析】对于由科学记数法a×10n表示的近似数，查有效数字的个数时，只需看a，题目中a＝8.8，故有2个有效数字．其中第2个8在百位上，所以精确到百位．【答案】C宇轩图书下一页上一页末页目录首页10．(2010·宁德)今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入，提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%”．如果2012年我国国内生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为(结果用科学记数法表示)()A．4.35×105亿元B．1.74×105亿元C．1.74×104亿元D．174×102亿元【解析】435000×4%＝17400＝1.74×104.【答案】C11．(2009中考变式题)在0、1、－2、－3.5这四个数中，是负整数的是()A．0B．1C．－2D．－3.5【解析】整数包括正整数、0、负整数，－3.5属于负分数．【答案】C宇轩图书下一页上一页末页目录首页12．(2009中考变式题)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是()A．13＝3＋10B．25＝9＋16C．36＝15＋21D．49＝18＋31【解析】因为“三角形数”分别为1、3、6、10、15、21、28……；“正方形数”分别为1、4、9、16、25、36、49……，所以根据条件可得36＝15＋21.【答案】C宇轩图书下一页上一页末页目录首页13．(2009中考变式题)下列命题正确的是()A．9的平方根是3B．任何数都有倒数C．a的相反数是－aD．若|x|＝3，则x＝3【解析】9的平方根是±3；0没有倒数；|x|＝3，则x＝±3.【答案】C14．(2009中考变式题)下列各组数中，互为相反数的是()A．|－5|与－15B．－5与5C．|－5|与15D．|－5|与－－52【解析】互为相反数的两数之和为0，|－5|＝5，－－52＝－|－5|＝5.【答案】D宇轩图书下一页上一页末页目录首页15．(2009中考变式题)有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－19是19的平方根，其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】①实数和数轴上的点一一对应，故①错；②π是无理数，故②错；③－1的立方根是－1，故③错；只有④正确．【答案】B16．(2011中考预测题)|－3|的相反数是()A．3B．－3C.13D．－13【解析】注意先计算|－3|＝3，再求3的相反数是－3.【答案】B宇轩图书下一页上一页末页目录首页17．(2011中考预测题)16的算术平方根是()A．4B．±4C．2D．±2【解析】16＝4，而4的算术平方根是2.【答案】C18．(2011中考预测题)实数227，0，sin30°，π6，(－2)0，23，cos30°中，无理数的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】无理数有π6、23、cos30°，共3个，注意cos30°＝32.【答案】C宇轩图书下一页上一页末页目录首页19．(2011中考预测题)德州市2009年实现生产总值(GDP)1545亿元，用科学记数法表示应是(结果保留2个有效数字)()A．1.54×108元B．1.545×1011元C．1.55×1010元D．1.55×1011元【解析】1545亿元＝1545×108元≈1.55×103×108元＝1.55×1011元．【答案】D20．(2011中考预测题)2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为()A．3B．4C．5D．6【解析】470000＝4.7×105，n＝5，n等于原数470000的整数位数减1.【答案】C宇轩图书下一页上一页末页目录首页二、