高中数学复习课结构化教学模式探索

高中数学复习课结构化教学模式探索实现高效课堂的三项原则（裴光亚）：坚持价值引领——数学的育人价值；坚守学科本位——教学策略选择；坚信以激发求知欲和好奇心为支点——学生发展为本。1．数学复习课课堂教学中存在问题1.1把复习课当成新授课进行教学1.2把复习课当作综合练习课进行教学1.3教师“引导”学生进行知识的复习与整理2．高中数学复习课的教学功能2.1“唤醒”学生对所学数学知识的再认2.2温故而知新2.3通过教学使学生自主地复习和系统地梳理知识3．复习课教学模式探索——结构化教学3.1结构化教学的意义3.2结构化教学模式探索3.2.1单元教学的整体认识案例1：《函数的导数》的整体认识一级结构二级结构主要内容思想方法教学策略函数及表示函数知识结构整章结构函数方程教结构函数概念及表示解析式，定义域，值域，映射，求值数形结合（以形助数）基本初等函数的图象初等函数的图象函数图象的变换平移与对称变换函数性质函数的奇偶性整体认识函数的性质奇偶性的判断与应用数形结合函数方程分类与整合教结构周期性及对称性周期性与对称性函数的单调性定义图象导数复合函数的导数导数定义运算利用导数研究单调性比较，解不等式函数的极值与最值定义，求解步骤及应用基本函数幂函数与多项式函数一次二次三次根式数形结合分类与整合用结构指数与对数运算指数函数与对函数反函数打勾函数与分段函数用性质研究图象数形结合（以数辅形）抽象函数与复合函数抽象、复合函数图象、性质、应用数形结合函数应用函数零点定义、二分法、图象进一步运用函数方程函数综合导数几何意义、（切线）含参、恒成立化归与转化函数与方程函数的实际应用应用题解题步骤导数与函数综合应用导数综合运用3．复习课教学模式探索——结构化教学3.1结构化教学的意义3.2结构化教学模式探索3.2.1单元教学的整体认识3.2.2结构化教学的课堂教学程序分析目标检测——知识梳理——典例剖析——巩固提升——总结反思——课外拓展设计程序设计内容设计说明环节一：目标检测与本节课复习内容密切相关的2至3个问题（课前热身）1．重温旧知识，明确复习内容。2．为知识梳理提供知识整理的素材。3．设计“大问题”，即沟通知识之间内在联系的开放性问题。设计程序设计内容设计说明环节二：知识梳理（20）独立建构根据所提供的学习素材，学生自主完成知识建构1．完成目标检测的问题。2．整理知识结构（表格）。3．该过程一定由学生自主完成，不可由教师替代。4．思考：教师是否先把表格给出，还是由学生自己整理出表格？5．该环节可于课前完成。小组讨论（5）学生讨论交流、互相纠错补缺，教师巡视，适当参与小组的研讨，收集有用的信息1．此处体现小组合作学习探究的功能，当然，如果问题的难度不大，则不需要小组讨论。2．应教给学生小组讨论的方法（需进一步探讨）：一位学生发言，其他学生补充，要有记录，每次要轮流发言。3．教师的主导作用于此处体现：（1）参与学生的研讨，有时作适当的点拨；（2）收集有用的信息供展示交流；（3）如果学生的研讨有所偏离，教师应及时给予纠正。展示交流（15）小组派代表发言，学生补充完善，教师适时介入讨论，回应反馈学生的成果，作必要的点评与提炼1．充分发挥学生的学习积极性，除了让学生发言或板演外，可以让其他学生质疑：交流知识整理和问题解答的相同与不同之处。2．教师的引导、点评及提炼可以使课堂研讨深入。预设预估学生在学习中可能出现的各种情况，并预设相应的应对方案，如表格的设计1．预设学生可能存在的解决问题的方案或可能出现的错误，当然，教师在巡视的过程中应及时捕捉学生解决问题的相关信息。2．由于表格的设计对学生的整体能力有较高的要求，估计学生在刚开始时设计表格有很大的难度，教师可事先设计好空白表格（知识梳理，横向与纵向的内容先设定好）供学生学习时参考。设计程序设计内容设计说明环节三：典例剖析（15）提供典型问题，师生互动，合作完成1．设计综合性较强问题或开放性问题。2．所选问题应注意考虑以下方面：（1）知识内容的延续；（2）注重解题的通性通法；（3）渗透基本数学思想方法。3．留足时间让学生思考（学生尝试做题），要对学生进行解题思路探求的指导：（1）利用表格（知识梳理的内容）来帮助解题；（2）快速判断：比较问题之间的异同，找出解决问题的通性通法。4．引导学生全程参与课堂的活动：由学生代表来完成问题的解决（思考：是否可以渗透思维导图的学习——用思维导图来展示解题思路？）设计程序设计内容设计说明环节四：巩固提升（8）适当的课堂练习针对条件变式、结论变式、设问角度变式等派生出的若干数学问题，在“结构”引领下，快速判断，找到解题方法，从而达到一题多解、一题多变、举一反三、多题一解、熟练掌握通性通法、灵活运用知识、提升学科能力的目的。设计程序设计内容设计说明环节五：总结反思（2）总结反思本节课所学习的知识内容及思想方法学习心得总结和反思本章节知识的内在联系、所涉及的数学思想方法、解决问题的通性通法、应当具备的各种意识、最容易犯的典型错误、最容易出问题的解题环节（如审题、计算、推理）、应当注意的问题等。设计程序设计内容设计说明环节六：课外拓展课外练习反馈布置校本作业有益的拓展性问题助推学生再上一个台阶，个性化成长．课外练习反馈学生的学习信息，也是师生互动的一种方式，教师可以发现和弥补教学中的不足，学生也可以找到自身的问题并及时纠正，实现“学数学用数学”，在“学”与“用”中体验成功的喜悦。4．教学设计探索4.1目标检测（复习课的导入）4.1.1传统复习课的引入模式：（2）课前热身——数学知识的堆积（1）知识梳理——知识内容的展示目标：设置问题情境，引发认知冲突4．教学设计探索4.1目标检测（复习课的导入）4.1.2复习课导入的教育价值理论依据：基于建构主义的教学策略形成问题情境的基本条件促使学生知识建构的契机和动力4.1.3复习课导入的内容设计：（1）问题导思：案例2：“集合及其运算”设计内容剖析与说明1．设集合A={x|2≤x4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求A∪B，A∩B。集合的运算（不等式）,必修1，P122．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}。若，求实数a的值。集合的关系，分类讨论,必修1，P44BA4.1.3复习课导入的内容设计：（1）问题导思：案例3：“函数的导数”设计内容剖析与说明问题：如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入五种底面积相同的容器中，请分别画出水的高度与时间的函数关系的图象，并画出其导函数图象的大致形状。通过对高度变化的认识，感受导数主要研究函数变化的快慢，以及研究导数的必要性。4.1.3复习课导入的内容设计：（2）知识归纳：案例4：“函数的奇偶性”设计内容剖析与说明问题1：观察下列函数的图象，你能说出它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？（1）f(x)=x；（2）f(x)=x2；（3）f(x)=x3；（4）f(x)=1/x；（5）f(x)=|x|；（6）f(x)=sinx；（7）f(x)=cosx。问题2：你能根据以上所研究的性质整理出一般的结论吗？引导学生从函数的图象观察研究的目标：奇偶性，单调性，对称性，周期性等。4.1.3复习课导入的内容设计：（2）知识归纳：案例5：“函数的单调性”设计内容剖析与说明问题1：根据右图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。问题2：整个上午（8：00~12：00）天气越来越暖，中午时分（12：00~13：00）一场暴雨使天气骤然凉爽了许多。暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉。画出这一天8：00~20：00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间。思考：从以上问题你还能得出什么结论？问题3：已知函数f(x)=x2-kx-1在[1,4]上具有单调性，求实数k的取值范围。从形到数，再从数到形，通过问题1与问题2，学生对函数的单调性有一定的认识，再通过问题3进一步明确函数单调性的相关结论。4.1.3复习课导入的内容设计：（3）方法提炼：案例6：“古典概型与几何概型”设计内容剖析与说明1．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）（A）7.68（B）16.32（C）17.32（D）8.682．设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0。（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程没有实根的概率。计算随机事件的概率有试验、古典概型和几何概型，由这两个问题可以提炼出相关的计算方法及步骤。4.1.3复习课导入的内容设计：（4）开放探究：案例7：“幂函数与多项式函数”设计内容剖析与说明讨论函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的性质（单调性、极值和最值等）。对a,b,c的讨论，可以分别得到一次、二次、三次函数。本例还可以讨论三次函数的相关性质，如拐点、对称性等。4.1.3复习课导入的内容设计：（4）开放探究：案例8：“充要条件”设计内容剖析与说明已知命题q:a2b2，按要求写出一个命题p，使p是q的：（1）充分非必要条件；（2）必要非充分条件；（3）充要条件；（4）既非充分也非必要条件。开放题设计，探究命题成立的各种条件，加深对充分必要条件的深刻理解。4．教学设计探索4.2知识梳理4.2.1存在问题——教师替代4.2.2教学策略（1）整体把握——研究套路研究一个数学对象的“基本套路”是：获得对象（下定义）—表示对象—研究性质—建立与相关知识的联系。研究数学对象的基本套路：对象概念表示性质联系函数导数数列平面向量直线圆平面……性质前提条件图象特征图形表示代数表示结构特征奇偶性奇函数偶函数单调性增函数减函数周期性对称性轴对称中心对称极值极大值极小值最值最大值最小值案例9：函数的性质（2）结构化整理——表格对照4.2.2教学策略4.2.2教学策略（2）结构化整理——表格对照（3）长程两段——教结构与用结构（1）整体把握——研究套路如：函数的奇偶性为教结构，其它性质为用结构。4.2.3理想的课——学生自己整理（3）学生对知识复习与整理全过程的参与，有利于形成学生综合的学习能力。（2）学生自己尝试对知识进行复习与整理的过程，是学生对书本知识系统的内化并达到个性化和创造性占有的过程。（1）学生是有潜力可以开发的，只要教师给学生一点空间，放手让学生去尝试，学生常常是“给点阳光就灿烂”，他们总是能够给教师带来些许惊喜和安慰。案例10：《三角函数》复习课4．教学设计探索4.3典例剖析4.3.1存在问题——随意性（1）一课一例（变式研究）4.3.2典型体现在哪里？案例11：三角函数的图象与性质（2）归纳总结，方法提炼4.3.2典型体现在哪里？案例12：函数的极值与最值利用导数研究函数性质的一般步骤题目：求函数f(x)=1/3x3-4x+4在[0,3]上的最大值与最小值。1．确定函数f(x)的定义域；2．求函数f(x)的导数f/(x)；3．求方程f/(x)=0的根；4．利用f/(x)=0的根和不可导点的x的值从小到大顺序将定义域分成若干个小开区间，并列出表格；5．由f/(x)的小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性；6．明确规范表述结论。4.3.2典型体现在哪里？（3）开放探究——大问题教学案例13：一元二次函数在给定区间的最值：求函数f(x)=-x2-2x+1,x∈[a,b]的最值。案例14：曲线的方程：已知△ABC中，定点A（－c,0）,定点B（c,0）,试添加适当的条件，求出顶点C的轨迹方程。4.3.2典型体现在哪里？（4）校本作业的提升案例15：函数的单调性4．教学设计探索4.4归纳总结（1）“理论联系实际”——由例题引导归纳案例16：方程的根与函数的零点例：试确定函数f(x)=x3-3x+2的零点个数。归纳：函数零点的判断：（1）解方程：当对应方程易解时，可通过解方程，看方