直线、平面垂直的判定及其性质-练习题1(答案)

第1页2020-08-09直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1、“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l⊥”的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、如果一条直线l与平面的一条垂线垂直，那么直线l与平面的位置关系是（）A、lB、l⊥C、l∥D、l或l∥3、若两直线a⊥b，且a⊥平面，则b与的位置关系是（）A、相交B、b∥C、bD、b∥，或b4、a∥，则a平行于内的()A、一条确定的直线B、任意一条直线C、所有直线D、无数多条平行线5、如果直线a∥平面，那么直线a与平面内的()A、一条直线不相交B、两条直线不相交C、无数条直线不相交D、任意一条直线都不相交6、若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是()A、平行B、相交C、平行或相交D、平行、相交或在平面内二、填空题7、过直线外一点作直线的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个.8、过平面外一点作该平面的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个.9、过一点可作________个平面与已知平面垂直.10、过平面α的一条斜线可作_________个平面与平面α垂直.第2页2020-08-0911、过平面α的一条平行线可作_________个平面与平面α垂直.三、解答题12、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面奎屯王新敞新疆13、过一点和已知平面垂直的直线只有一条奎屯王新敞新疆14、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）,CD，如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？15、已知直线l⊥平面α，垂足为A，直线AP⊥l奎屯王新敞新疆求证：AP在α内奎屯王新敞新疆第3页2020-08-09参考答案一、选择题1、B；2、D；3、D；4、D；5、D；6、D二、填空题7、无数，一，一，无数8、一，无数，无数，一9、无数10、一个11、一个三、解答题12、已知：a∥b,a⊥求证：b⊥α奎屯王新敞新疆证明：设m是内的任意一条直线奎屯王新敞新疆bmmbbamama//13、已知：平面和一点P奎屯王新敞新疆求证：过点P与垂直的直线只有一条奎屯王新敞新疆证明：不论P在平面内或外，设直线PA，垂足为A（或P）若另一直线PB，设,PAPB确定的平面为，且a∴,PAaPBa又∵,PAPB在平面内，与平面几何中的定理矛盾所以过点P与垂直的直线只有一条奎屯王新敞新疆mbaBPAaPBA第4页2020-08-0914、解：在ABC和ABD中，∵8,6,10ABmBCBDmACADm∴2222226810ABBCAC2222226810ABBDAD∴90ABCABD即,ABBCABBD又∵,,BCD不共线∴AB平面BCD，即旗杆和地面垂直；15、证明：设AP与l确定的平面为β奎屯王新敞新疆如果AP不在α内，则可设α与β相交于直线AM奎屯王新敞新疆∵l⊥α，∴lAM奎屯王新敞新疆又AP⊥l，于是在平面β内过点A有两条直线垂直于l，这是不可能的奎屯王新敞新疆所以AP一定在α内奎屯王新敞新疆CBDA