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一、长方体和正方体1.长方体的特征:有6个面,相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱长度相等;有8个顶点。2.正方体的特征:正方体的6个面完全相同;12条棱的长度都相等;有8个顶点。3.长方体长、宽、高的意义:相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。4.求棱长和的方法:长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,正方体的棱长总和=棱长×12.二、长方体和正方体的表面积1.表面积的意义:长方体(或正方体)6个面的总面积,叫作它的表面积。2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×6,S=(ab+ah+bh)×23.正方体的表面积=棱长×棱长×6,S=6a2三、体积与体积单位1.物体所占空间的大小叫作物体的体积。2.常用的体积单位有:立方米、立方分米、立方厘米;用字母表示为m3,dm3,cm3.3.1m3=1000dm3,1dm3=1000cm3.4.容器所能容纳物体的体积,叫作这个容器的容积。5.容积单位:升和毫升;用字母表示为L和mL.6.1L=1000mL,1L=1dm31cm3=1mL三、长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高,V=abh2.正方体的体各=棱长×棱长×棱长V=a33.长方体(或正方体)体积的统一公式:长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=Sh二、分数乘法分数乘法算式的意义:比如3×53表示3个53相加的和是多少,也可以表示3的53是多少?注:【求一个数的几分之几用乘法解答】分数与整数相乘:用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分母,最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分,再应用前面计算法则。注:【任何整数都可以看作为分母是1的分数】1、分数与分数相乘:用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,最后约分成最简分数。2、分数连乘:通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。倒数的认识1、乘积是1的两个数互为倒数。2、求一个数(不为0)的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为1的分数】3、1的倒数是1,0没有倒数。4、假分数的倒数都小于或等于1(或者说不大于1);真分数的倒数都大于1。三、分数除法1、分数除法计算法则:甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙数的倒数。2、分数连除或乘除混合计算:可以从左向右依次计算,但一般是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3、除数大于1,商小于被除数;除数小于1,商大于被除数;除数等于1,商等于被除数。4、分数除法的意义:已知一个数的几分之几是多少,求这个数?可以用列方程的方法来解,也可以直接用除法。注:在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。四、分数四则混合运算1、运算顺序:分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法,后算加减法;有括号的先算括号里面的,后算括号外面的。2、运算律:加法的交换律:a+b=b+a加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法的交换律:a×b=b×a乘法的结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法的分配律:(a+b)×c=a×c+b×c3、分数四则混合运算的应用题:(1)总数与部分数相比较的问题:【分数乘法、减法】一般解题方法:先求出未知的部分数,再用总数减部分数等于另一部分数。(2)已知一个数量比另一个数量多(或少)几分之几,求这个数量是多少的问题:【分数乘法、加减法】一般解题方法:先求出多(或少)的部分,再用加法或减法求出结果。注:对于题中出现的带单位与不带单位的分数,要注意它们的意义不一样。认识比1、比的意义:比表示两个数相除的关系。2、比与分数、除法的关系:a:b=a÷b=ba(b≠0)3、比值:比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。注:比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称。4、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。5、最简整数比:比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。6、化简:运用比的基本性质对比进行化简,方法:先把比的前、后项变成整数,再除以它们的最大公因数。注:化简比和求比值是不同的两个概念相互关系区别比前项比号(:)后项比值关系分数分子分数线(-)分母分数值数除法被除数除号(÷)除数商运算【意义不同,方法不同,结果不同】7、按比例分配问题:将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部分是多少,这类问题称为按比例分配问题。解决方法:先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成分数乘法来计算。六认识百分数1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫百分比或百分率。2、百分数的读写:百分数不写成分数形式,先写分子,再写百分号。注:百分数后面不带单位名称。(常出现在判断题中)3、百分数与小数的互化:去掉百分号,再将小数点向左移动两位百分数小数将小数点向右移动两位,再在后面添上℅4、百分数与分数的互化:先改写成分母是100的分数,再约分成最简分数,百分数分数先将分数化成小数(遇到除不尽时,一般保留三位小数)。再改写成百分数5、百分数应用题:一般解题方法:求一个数是另一个数的百分之几,用除法计算。注:理解生活中常见的一些百分率。例如:出勤率、发芽率、成活率、合格率、含盐率、普及率等等。
本文标题:苏教版小学六年级上册数学知识点总结
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