华东师大版八年级数学下册期末数学试卷

华东师大版八年级数学下册期末试卷一、选择题1．函数y＝xx－2的自变量x的取值范围是()A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x22．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m.将0.0000001用科学记数法表示为()A．0.1×10－7B．1×10－7C．0.1×10－6D．1×10－63．已知点P(x，3－x)在第二象限，则x的取值范围为()A．x＜0B．x＜3C．x＞3D．0＜x＜34．2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表：身高(cm)176178180182186188192人数1232111则这11名队员身高的众数和中位数分别是(单位：cm)()A．180，182B．180，180C．182，182D．3，25．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．AB＝CDD．AC⊥BD第5题图第8题图6．已知分式（x－1）（x＋2）x2－1的值为0，那么x的值是()A．－1B．－2C．1D．1或－27．一次函数y＝－2x＋1和反比例函数y＝3x的大致图象是()8．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，菱形ABCD的面积为24，则其周长为()A．20B．24C．28D．409．如图，函数y＝－x与函数y＝－4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为()A．2B．4C．6D．8第9题图第10题图10．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.下列结论：①点G是BC中点；②FG＝FC；③S△FGC＝910.其中正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题11．化简：(x2－9)·1x－3＝________．12．若点(－2，1)在反比例函数y＝kx的图象上，则该函数的图象位于第________象限．13．一组数据5，－2，3，x，3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为_________．第14题图第18题图15．直线y＝3x＋1向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的直线解析式为________________．16．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组x－3≥0，5－x＞0的整数，则这组数据的平均数是________.17．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为________．18．甲、乙两地相距50千米，星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发______小时，行进中的两车相距8千米．三、解答题19．计算或解方程：(1)－22＋13－2－|－9|－(π－2016)0；(2)2＋x2－x＋16x2－4＝－1.20.先化简：x2－1x2－2x＋1÷x＋1x·x－1x，然后x在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2.求证：(1)BE＝DF；(2)AF∥CE.22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b(b＜0)与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y＝kx(x＞0)交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD.已知△AOB≌△ACD.(1)如果b＝－2，求k的值；(2)试探究k与b的数量关系，并求出直线OD的解析式．23．)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表；平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85100(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．24．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y(千米)与小明离家的时间x(小时)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．参考答案一、选择题1．A2.B3.A4.B5.D6.B7.D8.A9.D10．B解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝3，∠B＝D＝90°.∵CD＝3DE，∴DE＝1，则CE＝2.∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE＝EF＝1，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝90°，∴∠AFG＝90°，AF＝AB.在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG＝AG，AB＝AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF.设BG＝x，则CG＝BC－BG＝3－x，GE＝GF＋EF＝BG＋DE＝x＋1.在Rt△ECG中，由勾股定理得CG2＋CE2＝EG2.即(3－x)2＋22＝(x＋1)2，解得x＝1.5，∴BG＝GF＝CG＝1.5，①正确，②不正确．∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴S△CFGS△CEG＝FGGE＝1.52.5＝35，∵S△GCE＝12×1.5×2＝1.5，∴S△CFG＝35×1.5＝910，③正确．故选B.二、填空题11．x＋312.二、四13.214.10315.y＝3x－816．517.1518.23或43解析：由图可知，小聪及父亲的速度为36÷3＝12(千米/时)，小明的父亲速度为36÷(3－2)＝36(千米/时)．设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，则小聪及父亲出发的时间为(x＋2)小时根据题意，得12(x＋2)－36x＝8或36x－12(x＋2)＝8，解得x＝23或x＝43，所以，出发23或43小时时，行进中的两车相距8千米．三、解答题19．解：(1)原式＝－4＋9－3－1＝1.(2)方程的两边同乘(x－2)(x＋2)，得－(x＋2)2＋16＝4－x2，解得x＝2.检验：当x＝2时，(x－2)(x＋2)＝0，所以原方程无解．20.解：原式＝（x＋1）（x－1）（x－1）2·xx＋1·x2－1x＝xx－1·（x＋1）（x－1）x＝x＋1.∵x－1≠0，x＋1≠0，x≠0，∴x≠1，x≠－1，x≠0，∴在－1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x＝2时，原式＝2＋1＝3.21．证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFD.在△ABE与△CDF中，∠ABE＝∠CDF，∠AEB＝∠CFD，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.(2)∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF∥CE.22．解：(1)当b＝－2时，y＝2x－2.令y＝0，则2x－2＝0，解得x＝1；令x＝0，则y＝－2，∴A(1，0)，B(0，－2)．∵△AOB≌△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴点D的坐标为(2，2)．∵点D在双曲线y＝kx(x＞0)的图象上，∴k＝2×2＝4.(2)直线y＝2x＋b与坐标轴交点的坐标为A－b2，0，B(0，b)．∵△AOB≌△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴点D的坐标为(－b，－b)．∵点D在双曲线y＝kx(x＞0)的图象上，∴k＝(－b)·(－b)＝b2.即k与b的数量关系为k＝b2.23．解：(1)从左到右，从上到下，依次为85，85，80(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些．(3)∵s2初＝15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，s2高＝15[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160，∴s2初＜s2高，∴初中代表队选手的成绩较为稳定．24．解：(1)20÷1＝20(千米/时)，2－1＝1(小时)，即小明的骑车速度为20千米/时，在南亚所游玩的时间为1小时．(2)从南亚所到湖光岩的路程为20×2560－1060＝5(千米)，20＋5＝25(千米)，116＋2560＝94(小时)，则点C的坐标为94，25.设直线CD的解析式为y＝kx＋b，把点94，25，116，0代入得25＝94k＋b，0＝116k＋b，解得k＝60，b＝－110.故CD所在直线的解析式为y＝60x－110.25．(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴AC∥DE.∵AD∥CE，∴四边形ADEC为平行四边形，∴CE＝AD.(2)解：当D在AB中点时，四边形BECD为菱形．理由如下：∵D为AB中点，∴AD＝BD.∵CE＝AD，∴CE＝BD.∵CE∥BD，∴四边形BDCE为平行四边形．∵DE⊥CB，∴四边形BECD为菱形．(3)解：若D为AB中点，当∠A＝45°时，四边形BECD为正方形．理由如下：由(2)得四边形BECD为菱形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°－45°＝45°，∴△ACB为等腰直角三角形．∵D为AB中点，∴∠CDB＝90°，∴四边形BECD为正方形．